高二数学立体几何测试卷

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学立体几何测试卷一、选择题（5’×10=50’）1．一条直线与一个平面所成的角等于3，另一直线与这个平面所成的角是6.则这两条直线的位置关系（）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行2．下列说法正确的是。A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是。A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于。A．6B．5C．4D．35．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于。A．332B．36C．22D．336．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（）A.43aB.43aC.23aD.46a7．|a|＝|b|＝4，〈a，b〉＝60°，则|a－b|＝。A.4B.8C.37D.138．三棱柱111CBAABC中，M、N分别是1BB、AC的中点，设aAB，bAC，cAA1，则NM等于。（A）)(21cba（B）)(21cba（C）)(21ca（D）)(21bca9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是。A．258B．234C．222D．21010．已知O是三角形ABC外一点，且OCOBOA,,两两垂直，则三角形ABC一定是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能二、填空题（5’×5=25’）11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是。12．已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是___________13．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为。14P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为5，17，13，则P点到A点的距离为15．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________。梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站ABCDPFE三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）16.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:BDFOA平面1。18．在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求证：AC=BC；（II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.19．平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．（I）求证EFGH为矩形；（II）点E在什么位置，SEFGH最大?20．如图：直三棱柱111CBAABC，底面三角形ABC中，1CBCA，90BCA，棱21AA，M、N分别为A1B1、AB的中点①求证：平面A1NC∥平面BMC1；②求异面直线A1C与C1N所成角的大小；③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。21．已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。（1）求证：AMBD（2）若AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C的大小。CNMBA1B1C1ANABCOSABCD1A1B1C1DOFABCDEFM梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站ABCDPFE高二立体几何测试卷答案一、将选择题答案（3’×12=36’）题号12345678910答案DBBCDAADBA二、填空题答案（4’×5=20’）11．30；1233．；13．2214．2；15．（1）（4）三、解答题（10’×4=40’）16.证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成的角。即PCA又因为正方形ABCD的边长为a，所以AC=a2，所以。222tantanaaACPAPCA17.证明：ADABDB，ABCFDCDF211AA111AAAOAAOA21AB21AD不妨设正方体的棱长为1，那么DBOA11(AA21AB21)AD)(ADAB=ADAAABAA1121ABAB21ADAB21ABAD21ADAD021002100所以，DBOA1，DBOA1。又DFOA11(AA21AB21)ADAB(+21)1AA=ABAA12111AAAA21ABAB211AAAB21ABAD211AAAD000021210所以，DFOA1，DFOA1。又FDFDB，所以DBFOA平面1。18．（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O19．解：又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.（2）AG=x，AC=m，mxaGH，GH=maxmxmmxmbGFGF=mb（m－x）SEFGH=GH·GF=max·mb（m－x）=2mab（mx－x2）=2mab（－x2+mx－42m+42m）=2mab［－（x－2m）2+42m］当x=2m时，SEFGH最大=.4422abmmab中点是中点是PCFPDECDABCDEF////PABEFPABABPABEFABEF平面平面平面////BCDSyzxA梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站20、建系：A（1,0，0），B（0,1，0），C（0，0,0）)2,0,1(1A，)2,1,0(1B，)2,0,0(1C，)2,21,21(M，)0,21,21(N（1）)0,21,21(CN，)0,21,21(1MC，MCCN1，MCCN1//)2,21,21(1NA，)2,21,21(MB，MBNA1，MBNA//1MMBMCNCNNA11,，平面A1NC∥平面BMC1（2）)2,0,1(1CA，)2,21,21(1NC30107441415421cos异面直线A1C与C1N所成角的大小为30107arccos（3）平面ACC1A1的法向量为)0,1,0(n，)2,21,21(1NA6214414121||||||sin11nNAnNA直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小为62arcsin21．22、（1）四边形ABCD是矩形，BCEC。又二面角A-EC-B是直二面角，BC平面AE。DC是直线DB在平面AE上的射影。又AMCD，AM平面AE，AMBD。（2）设CD交直线AM于点N，因为在RtABC中，AC=3AD=6CD=3。又ANCDAN=2cosCAN=AMACACAN232ANACAM2632922ACAMCM在平面ABC内过C作CPAB，垂足为P，连结MP。因为ECBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影。所以ABMP，MPC就是二面角M-AB-C的平面角。因为RtABC中，3AC，1BC，所以2AB23CP所以22326tanCPCMMPC，所以二面角M-AB-C的大小为2arctna。ABCDEFMP