集合与函数概念自测题

本章自测题(二)(一)选择题1．已知映射f：M→N使集合N中的元素y=x2与集合M中的元素x对应，要使映射f：M→N是一一映射，那么M、N可以是[]A．M＝R，N＝R，B．M=R，N={y|y≥0}C．M={x|x≥0}，N=RD．M={x|x≥0}，N＝{y|y≥0}2．下列各组函数中，表示同一函数的是[]Af(x)x1g(x)Bf(x)=xxg(x)=1Cf(x)g(x)|x|Df(x)g(x)=(x)2．＝－和＝．和．＝和＝．＝和xxxx223113．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是[]A．y=3－xB．y=x2＋1C．y=－x2D．y=x2－2x＋34．y=f(x)是定义在R上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y=f(x)的图像上的是[]A．(a，－f(a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(－a))D．(－a，－f(a))5．已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x＜0时，f(x)等于[]A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)6．若函数y=mx＋2与y=nx＋3互为反函数，则m、n的值为[]Am=n=Bm=23n=32Cm=n=32Dm=23n．－，－．，．－，．，＝－233223327y=log(1x)(x1)12．函数－＜的反函数是[]A．y=1＋2-x(x∈R)B．y=1－2-x(x∈R)C．y=1＋2x(x∈R)D．y=1－2x(x∈R)8y=82x+1．函数的定义域是log()1212x[]A．{x|x＞1}B．{x|x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|1＜x≤2}9．已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga(－x)的图像可能是[]10f(x)xg(x)=3()13x．已知函数＝，，那么在－∞，＋∞上，[]A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数C．f(x)是减函数，g(x)是增函数D．f(x)是增函数，g(x)是减函数11．函数y=log7(x2＋2x－3)的定义域是[]A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)12．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩[]A．不赚也不赔B．赚37.2元C．赚14元D．赔14元(二)填空题13y=1log3．函数的定义域．()32x14．计算lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________．15y=2x+14x3．函数的值域是．16f(x)=2x(0x1)2(1x2)(x2)f{f[(32)]}=．已知函数≤≤＜＜≥则．12(三)解答题17f(x)=(12)(x0)(11)g(x)x．已知函数＞与定义在－，上的奇函数，当x＞0时，g(x)=f-1(x)．求g(x)的表达式．18．讨论y=ax3的单调性，并证明你的结论．19f(x)=a2(a)x．设，∈是上的奇函数．112xRR(1)求a值．(2)求f(x)的反函数f-1(x)．20y=log(a0a1)a．已知函数＞，≠．11xx①求f(x)的定义域．②判断f(x)的奇偶性，并予以证明．③当0＜a＜1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．21．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格P的函数，且Q14412Q=62CQ12P2＝×＋，×，日总成本关于日产量的关系为()12pC=10Q2＋．13①当Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0．②当Q1＝Q2时，日利润l最大，求l(精确到个位)(已知lg6=0.7781，lg2=0.3010)．参考答案(一)选择题1．D．解：在(A)、(B)中，对集合含M中的两个不同元素如x=1与x=－1，在集合N中有相同的象1，在(C)中，对集合N中的元素为负数如y=－1，在集合M中没有原象，∴(A)、(B)、(C)都不满足一一映射定义只有(D)满足一一映射定义，故选(D)．2．C．解：(A)中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠－1}，两者定义域不同，∴是不同函数．(B)中f(x)的定义域是x≠0，g(x)的定义域是R，也是定义域不同，∴是不同函数．(C)中(x)与g(x)的定义域相同都为R，对应法则也相同，∴是同一个函数．(D)中两函数的定义域不同，是不同函数．∴选(C)．3．B．解：(A)中函数y=3－x在(0，2)上是减函数，(C)中函数y=－x2在(0，2)中是减函数，(D)中函数y=x2－2x＋3在(0，2)上既不是增也不是减．只有(B)中函数y=x2＋1在(0，2)上是增函数．∴选(B)．4．(B)．解：当x=－a时，f(－a)=f(a)(∵y=f(x)为偶函数)，∴点(－a，f(a))在y=f(x)的图像上．∴选(B)．5．(B)．解：当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－(－x)(1－x)=x(1－x)．∴选(B)．6．(A)．解：若m=0时，函数y=mx＋2=2是常数函数，而常数函数没有反函数，∴≠，由＋，得反函数－与＋m0y=mx2f(x)=1my=nx31xm2比较得－－－，∴选．123223mm=n=3n=m=(A)7(B)y=log(1x)x1yR12．．解：∵－，且＜，∴值域∈．由－得－，∴反函数－，∈．选．y=log(1x)1x=(12)f(x)=1(12)xR(B)12y1x8D820x2x10log(x1)201x5x+112．．解：由－≥，得≤，由－＞－＋≥得＜≤，再由≤＜≤＜≤，为所求，∴选．x21x51x2(D)9．B．解：当a＞1时，(A)、(C)、(D)三个都错，只有(B)是对的．10．(A)．解：用赋值法易确定(A)对．11(C)x2x30x3x1C2．．解：由＋－＞＜－或＞．选．12．(D)．解：设第一件成本为a，第二件成本为b，则有a(1＋20％)=168，b(1－20％)=168，解得a=140，b=210，那么两件服装的成本费共为a＋b=350，两件服装卖出共为168×2=336，由a＋b－336=14元．即成本费高出卖出的钱，因此赔了14元．∴选D．(二)填空题13{x|xx1}．＞且≠．23解：由－＞－≠＞≠＞且≠．3x2log(3x2)0xx1xx130232314．2．解：原式＋·＋=2lg5lg105lg50(lg105)2=2lg5＋(1－lg5)(1＋lg5)＋1－2lg5＋lg25=2．15{y|yRy}y=axy(c0)．∈且≠解：由公式＋＋，≠≠可直接得答案．12bcxdac16．1．注意在定义域求值．解：×．f{f[f(32)]}=f{f(2)}=f(12)=2=112(三)解答题17f(x)=(12)0x1g(x)=f(x)=logxx112．解：∵∴当＜＜时，当－1＜x＜0，0＜－x＜1∴－－－－－∵－，∴．g(x)=g(x)=log(x)=log(x)g(0)=g(0)g(0)=0122∴＜＜，－－＜＜g(x)=logx(0x1)0(x=0)log(x)(1x0)12218．证：设任取两个值x1、x2∈R且x1＜x2∵f(x1)－f(x2)=a(x13－x23)=a(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)=a(xx)[(xx]12122－＋＋123422x)∵＜∴－＜，＋＋＞xxxx001212()xxx122221234(1)当a＞0时，f(x1)＞f(x2)，函数y在R上是增函数．(2)当a=0时，函数y为常数函数．(3)当a＜0时，f(x1)＞f(x2)，函数y在R上是减函数．19．(1)解：f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0．即－＋．ax00112=0a=1(2)a=1f(x)=22=101y1x=log1f(x)=log1(1x1)xx212∵，∴－＋，∴＋－＞－＜＜．∴＋－∴反函数＋－－＜＜．112111xyyyyxx20(1)1x01x1．解：由＋－＞－≠－＜＜．110xx∴定义域为{x|－1＜x＜1}(2)f(x)=log1=log11=log1=f(x)aaa－－＋＋－－－＋－xxxxxx111∴f(x)是奇函数(3)0a1log10a∵＜＜，＋－＞xx1∴得＋－＜＋－＞－＜＋－＜111110210110xxxxxxxxx0x11x11x0＜或＞－＜＜－＜＜即为所求．21(1)14412=62P．解：∵·＋×，()12P∴(2P)2－2·2P－24=0(26)(24)=02=62=4()PPPP－＋或－舍那么P=log26，即均衡价格P0=log26(2)因为利润=销售额－成本∴××－×－＋×－××－－－－－l=62Pc=62P(10Q)=62P6210=(6P2)210=(6log62)610P0P0P0P0P00020021313=36log622=36lg6lg222=360.77810.301022712－－－≈．答：利润l的最大值为71．