苏州市2006届高三教学调研测试(高三上学期期末考试试题)

苏州市2006届高三教学调研测试2006．1．21一、选择题：1、已知集合{,,,}Uabcd，集合{,,}Aacd，{,}Bbd，则集合()UCABA、{}bB、{}dC、{,}acD、{,}bd2、已知等差数列{}na的前n项和为nS，若5418aa，则8S等于A、144B、72C、54D、363、不等式(1)||0xx的解集是A、{|1}xxB、{|1}xxC、{|10}xxx或D、{|10}xxx或4、若函数2()lg21fxxax的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是A、010aB、110aC、01aD、01110aa或5、抛物线214yx的焦点坐标是A、1(0,)16B、1(,0)16C、(1,0)D、(0,1)6、设双曲线22:14xCy的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是A、12k或12kB、12k或12kC、1122kD、1122k7、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2yx，[1,2]x与函数2yx，[2,1]x即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是A、sinyxB、yxC、2xyD、2logyx8、已知函数(21)yfx是偶函数，则一定是函数(2)yfx图象的对称轴的直线是A、12xB、0xC、12xD、1x9、设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////（2）//mm（3）//mm（4）////mnmn，其中，假命题是A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）10、如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为()ft，则函数()Sft的图象大致是A、3B、2C、1D、511、、已知直线6x是函数sincosyaxbx图象的一条对称轴，则函数sincosybxax图象的一条对称轴方程是A、6xB、3xC、2xD、x12、已知等差数列{}na的前n项的和为nS，且210S，555S，则过点(,)nPna和2(2,)()nQnanN的直线的一个方向向量的坐标是A、1(2,)2B、1(,2)2C、1(,1)2D、(1,1)二、填空题：13、直角坐标系xOy中，若定点(1,2)A与动点(,)Pxy满足4OPOA，则点P的轨迹方程是_14、记地球的赤道的周长为()Ckm，则地球北纬60的纬线圈的周长用C表示等于______()km15、在右侧棋子堆放的示意图中，最上层（记为第一层）有一颗棋子，第二层有3颗，第三层有6颗，……，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5层需要的棋子总数是_____颗16、已知椭圆221259xy与双曲线22197xy在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于______17、设a，b是两个不共线的向量，若2ABakb，3CBab，2CDab，且ABD、、tSO12tSO12tSO12tSO12xyO2ABCDl三点共线，则k_______18、若函数()cos|sin|([0,2])fxxxx的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是__________三、解答题：19、已知函数22()2sincos2cos2fxxxx（1）求()fx的单调增区间（2）在直角坐标系中画出函数()yfx在区间[0,]上的图象。20、已知函数()1fxx，设1()()gxfx，1()(())nngxfgx(1,)nnN（1）求2()gx，3()gx的表达式，并猜想()ngx()nN的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于x的函数21()()niiyxgxnN在区间(,1]上的最小值为6，求n的值。（符号“1ni”表示求和，例如：1123niin。）21、如图，梯形ABCD中，//CDAB，12ADDCCBAB，E是AB的中点，将ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角PDEC的大小为120（1）求证：DEPC（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小（3）求点D到平面PBC的距离22、已知点P是圆221xy上的一个动点，过点P作PQx轴于点Q，设OMOPOQ（1）求点M的轨迹方程（2）求向量OP和OM夹角的最大值，并求此时P点的坐标（3）判断函数()fx的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。PQOyxADECBP23、已知曲线2:(0)Cyxx，过C上的点1(1,1)A作曲线C的切线1l交x轴于点1B，再过点1B作y轴的平行线交曲线C于点2A，再过点2A作曲线C的切线2l交x轴于点2B，再过点2B作y轴的平行线交曲线C于点3A，……，依次作下去，记点nA的横坐标为na()nN（1）求数列{}na的通项公式（2）设数列{}na的前n项和为nS，求证：1nnaS（3）求证：11413nniiiaS参考答案：一、选择题：ABDDDCACDCBB二、填空题：240xy；2C；35；2；8；12k三、解答题：19、解：（1）2122223()sin22sin2cos2sin(2)222224cosxfxxxxx3222,242kxkkZ函数()yfx的单调增区间为5[,],88kkkZ（2）图象（略）20、（1）1()()1gxfxx，21()(())(1)(1)12gxfgxfxxx32()(())(2)(2)13gxfgxfxxx，猜想()ngxxn（2）()ngxxn，121(1)()()()()2nininngxgxgxgxnx22221(1)2()()224niinnnnnyxgxxnxx（1）当12n，即2n时，函数222()24nnnyx在区间(,1]上是减函数当1x时，2min262nny，即2100nn，该方程没有整数解（2）当12n，即2n时，2min264nny，解得4n，综上所述，4n21、（1）连结AC交DE于F，连结PF，//CDAB，BACACD，又ADCD，DACACD，BACDAC，即CA平分BAD，ADE是正三角形，ACDE，即PFDE，CFDE，DEPCF面，DEPC（2）过P作POAC于O，连结OD，设ADDCCBa，则2ABa，DEPCF面，DEPO，POBCDE面，PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角。PFC是二面角PDEC的平面角，60PFO，在RtPOD中，3sin4POPDOPD，直线PD与平面BCDE所成角是3arcsin4（3）//DEBC，DE在平面PBC外，//DEPBC面，D点到面PBC的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FGPC，垂足为G，DEPCF面，BCPCF面PBCPCF面面，FGPBC面，FG的长即为点F到面PBC的距离，菱形ADCE中，AFFC，32PFCFa，120PFC，30FPCFCP，1324FGPFa22、解：（1）设(,)Pxy，(,)Mxy，则(,)OPxy，(,0)OQx，(2,)OMOPOQxy222212,1,124xxxxxxyyyyyy（2）设向量OP与OM的夹角为，则22222222(1)cos31||||4xyxOPOMxOPOMxy令231tx，则21(2)1422cos4333tttt当且仅当2t时，即P点坐标为36(,)33时，等号成立。OP与OM夹角的最大值是22arccos323、解（1）曲线C在点2(,)nnnAaa处的切线nl的斜率是2na，切线nl的方程是22()nnnyaaxa，由于点nB的横坐标等于点1nA的横坐标1na，所以，令0y，得112nnaa，数列{}na是首项为1，公比为12的等比数列，112nna（2）11122(1)1212nnnS，114(1)22nnnnaS，令12nt，则102t214(1)4()12nnaSttt当12t，即1n时，214()12t有最大值1，即1nnaS（3）,kkSakN，2kkkaSa，即211kkkaSa，数列21{}ka是首项为1，公比为4的等比数列211111441143nnnniiiiiaSa