苏州市二区高三调研测试数学试题

苏州市二区高三调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选相中只有一个项是符合题目要求的）1、165sin75cos的值是()(A)41(B)41(C)43(D)432、已知集合,1,21|,1,log|2xyyBxxyyAx，则BA等于()(A)210|yy(B)10|yy(C)121|yy(D)21|yy3、函数xfy的图像经过点1,2，则的反函数的图象必过点()(A)2,1(B)1,2(C)1,1(D)1,24、、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面与平行的是()(A)m,n是内的两条直线，且//,//nm(B)、都垂直于平面(C)内不共线三点到的距离相等(D)m,n是两条异面直线,//,//,,nmnm且5、已知数列na的前n项和nnnaaRaaS则,0,1()(A)一定是等差数列(B)一定是等比数列(C)或者是等差数列、或者是等比数列(D)等差、等比数列都不是6、给出下列命题：（1）设21,ee是平面内两个已知的向量，则对于平面内任意的两个向量，都存在唯一的实数yx,，使21xexe成立；（2）若定义域为R的函数xf恒满足xfxf，则xf或为奇函数，或为偶函数。判断下列说法正确的是()(A)（1）、（2）均为假命题(B)（1）、（2）均为真命题(C)（1）为真命题，（2）均为假命题(D)（1）为假命题，（2）均为真命题7、若O为坐标原点，抛物线xy22与过其焦点的直线交于A、B两点，则BOAO等于()(A)43(B)43(C)3(D)48、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的书能被5或2整除的概率是()(A)0.8(B)0.6(C)0.4(D)0.29、已知4123'23fxaxxf，若，则a的值等于()(A)319(B)316(C)310(D)31310、设n为满足4502210nnnnnnCCCC的最大自然数，则n等于()(A)4(B)5(C)6(D)711、椭圆的一个焦点是（2，1），相应的准线方程是01yx，椭圆的短轴长为24，则椭圆的另外一个焦点为()(A)（6，5）(B)241,242(C)241,242(D)124,22412、设函数32sin2xxf，若对任意Rx都有321xfxfxf成立，则21xx的最小值()(A)4(B)2(C)1(D)21二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在中的横线上）13、平面内满足不等式组00624yxyxyx的所有的点中，使目标函数yxz45取得最大值的点的坐标是14、棱长分别为3、4、5的长方体内接于球O，则球的表面积为15、过点M（1，2）的直线l将园9222yx分成两段弧，其中劣弧最短时，l的方程为16、函数xfy的图象如图所示，其定义域为4,4，那么不等式0sinxxf的解集为三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本题满分12分）甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8、0.75，在同一时段内。求：（1）甲、乙同时预报台风的概率；（2）至少有一颗卫星预报台风的准确的概率；（3）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率。20、（本题满分20分）多面体ABCDE中，ACDDEACDAB平面，平面，，2DECDADAC，1ABF为CE的中点。（1）求证：CDFBF平面；（2）求多面体ABCDEF的体积（3）求平面BCE与平面ACD所成的角。21、（本题满分12分）已知xf在上有1,1定义，121f且满足1,1yx、有xyyxfyfxf1（1）对数列,12,21211nnnxxxx，求证：数列nxf成等比数列（2）求证：5411121fxfxfxfn22、（本题满分12分，附加题满份4分）已知曲线C：122yx及直线1:kxyl，曲线CC与'关于直线l对称。（1）当k=1时，求曲线'C的方程（2）k为何值时。曲线C上存在不同两点P、Q关于直线l对称（3）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）求证：不论实数k为何值，‘与CC恒有公共点高三数学参考答案一、选择题1、B；2、A；3、C；4、D5、C；6、A；7、B；8、B；9、C；10、D；11、A；12、B二、13、（4，0）；14、50；15、032yx；16、4,11,2,4；二、解：17、解、记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风的准确”为事件B6.075.08.0)1(BPAPBAP答：甲、乙同时预报台风准确的概率为0.695.025.02.0111)2(BPAPBAPP答：至少有一颗卫星预报台风准确的概率为0.954096.02.08.03)3(13344CPP答：若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率为0.409618、（1）412sin4322cos121xxyxx2sin232cos212162sin21x2162262最大值时时，当ykxkx(2)xysin纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得xy2sin将xy2sin的图象向左平移个单位，得到62sinxy将62sinxy的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2119、证明：(1)23,21,1,3baba0231213(2)解：由题意得ktktyttx23,321,22333,233222又yx，故02322333321233222kttkttyx整理得ttkktt434104333即（3）解：由（2）知：tttfk4341343433''ttfk令110'tk得故当11t时，11ftff是减函数20、（1）证明：取CD的中点G，连接GF、AGF为CD的中点，DEGFDEGF21//，，即GF=1又AB平面ACD，DE平面ACEAB//DE又AB=1，GFABGFAB，//，BFAG//CDAGCDGADAC的中点，为,CDCDEACDACDDE于平面平面，平面CDEBFCDEAG平面，故平面（2）解：连接BD，则CDEBACDBABCDEVVV32221223312431312（3）解：延长DA、EB交于点P，连接PC，则PC为所求二面角的棱。的中点为PEBDEABDEAB,21,//又F为CE的中点，AGBFPCBF//1//）知，由（CDEPC平面所成二面角的平面角与面为面ACDBCEDCE而在Rt4545所成的角为与平面平面，中，ACDBCEECDEDC21、（1）证明：nfnfxxxxfxxfxffxfnnnnnnn112,12121121nnxfxf，既nxf是以-1为首项，2为公比的等差数列（2）证明：又（1）知12nnxf112212122121211111nnnxfxfxf25441112121ffff又22121*nNn5411121fxfxfxfn22、（1）解：设曲线'C上任意一点（x、y）关于对称点00,'yxP12210000xxyyxxyy解得111112200xxCxyyx得代入11122'xxC方程为（2）解：由已知条件设PQ所在的直线方程为：时不合题意显然0,01kkbxky则有01211:10122222bxkbxkyyxkbxky得消去011411144222222kbkbkb---------（*）设PQ中点为M22211,11122,,kkbbxkykkbkkbxyxMMMMM代入l方程得5101*21,111222222kkkkbkkbkkb或得代入即即,155,00,551,k（3）证明：①若C与l有公共点P，则C与'C有公共点且在l上有实数解1122yxkxy有实数解即方程0221112222kxxkkxx有两个公共点与时，即当lCxkk,11,121,22,018411222kkkkkk且解得时，时，即上；有公共点且在与时当‘lCCk,22②对称关于、上有不同两点上，则两点均在、点，所以的公共与也是的对称点关于上时，则有公共点且不在与若‘‘lQPCCQPCCQlPlCC由②知此时,155,00,551,k综合①，②，无论k为何值恒有公共点；与‘CC