第二学期学科学习能力诊断高三数学理

上海市徐汇区2006-2007学年第二学期学科学习能力诊断高三数学（理科）2007.41、设集合A＝｛x|x－1＜0，x∈R｝，B＝｛x|x2＋x－6＜0，x∈R｝，则A∩B＝2、复数y＝1－i1＋i10＝3、函数y＝2cos2x＋1，（x∈R）的最小正周期为4、已知单位向量a，b，它们的夹角为3，则|3a－b|的值为5、过点A(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为6、在（2x－1)n的展开式中，各项系数和是7、函数f(x)＝log2（x2－6x＋10），（x≥3）的反函数是8、右表给出一个“三角形数阵”，已知第一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，且都为自然数），则a84＝________9、如果x2＋y2≤r2（r＞0）至少覆盖f(x)＝sinx2的图象的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是________10、甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率是12，乙胜的概率也是12，则在一次五局三胜制的比赛中，甲队以3:1获胜的概率是______11、如图，过抛物线y2＝4x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x－1)2＋y2＝1于点A、B、C、D，则|AB→|·|CD→|＝______12、已知奇函数f(x)满足：⑴定义域为R；⑵f(x)＜a（常数a＞0）；⑶在（0,＋∞)上单调递增；⑷对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使f(x0)＞d，请写出一个这样的函数解析式____________13、在⊿ABC中，若cosAcosB－sinAsinB＞0，则这个⊿一定是（）A、锐角⊿B、钝角⊿C、直角⊿D、以上都有可能14、正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面所成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面面积为（）ACByxDOF1412，1434，38，316…A、34a2B、13a2C、38a2D、以上都不对15、系数为非零实数的关于x的不等式a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分别是M、N，则“a1a2＝b1b2＝c1c2”是“M＝N”成立的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件16、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的两倍，则函数y＝f(x)的图象是（）(A)(B)(C)(D)17.（7+5)已知数列｛an｝前n项的算术平均数的倒数为12n+1,⑴求｛an｝的通项公式；⑵求极限：limn→＋∞an＋1an12n18.（12’)如图所示，已知正四棱锥P-ABCD侧棱长为3，底面边长为2，E是PA的中点，试求异面直线BE与PC所成角的大小。19.（6+8)已知关于t的方程t2－2t＋a＝0的一个根为1＋3i，（a∈R）o22···yxA·OBo22···yo22···yo22···yPCDAB⑴求方程的另一个根及实数a的值；⑵若loga（x2＋a）≥m2－3m＋3对x∈R恒成立，试求实数m的取值范围。20.(14’)如图，一客轮从O地出发，沿北偏东30°的OA方向航行，一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号，在距离O地403km，北偏东60°的小岛N上有一医生，现出动离O地正东方向80km的B处的一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为403km/h，问：最少经过多少时间，快艇可追上客轮？21.(6＋4＋6）已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－5712,0)，D（5712,0)，动点P（x,y)满足AP→·BP→＝0，动点Q（x,y)满足|QC→|+|QD→|＝103⑴求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；⑶固定曲线C0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。22.(8＋4＋6）已知函数f(x)＝mx2＋(m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，⑴求实数m的取值范围；⑵令t＝－m＋2，求[1t]；(其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]＝1，[2.5]＝2，[－2.5]＝－3)OxNBAy⑶对⑵中的t，求函数g(t)＝t＋1t[t][1t]+[t]+[1t]+1的值域。1、（－3,1)；2、－1；3、；4、7；5、2x＋y－1=0；6、1；7、3＋2x－1（x≥0）；8、14；9、[2，＋∞）；10、316；11、1；12、ax|x|x2＋1或2aarctanx等（分段函数也可）；13～16、BCDD；17、⑴4n－1，⑵e12；18、arctan263；19、⑴1－3i，a＝4⑵[1,2]；20、2小时；21、⑴C0：x2＋y2＝1，C1：x2259＋y22516＝1，⑵连椭圆四端点可得□，⑶问题：已知C0：x2＋y2＝1和C1：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），试问，当a、b满足什么条件时，对C1上任意一点Q均存在以Q为顶点，与C0外切，与C1内接的平行四边形。解得a2＋b2＝a2b2；22、⑴m≤1，⑵t＝1时[1t]＝1，t＞1时[1t]＝0，⑶｛12｝∪[56,54)