第十四章复数

普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十四章《复数》一、选择题（共11题）1．（安徽卷）复数133ii等于A．iB．iC．3iD．3i解：131313(13)iiiiiii故选A2．（北京卷）在复平面内，复数1ii对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解：1ii111iii（＋）＝＝－－故选D3．（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0解析：,,,abcR复数()()abicdi=()()acbdadbci为实数，∴0adbc，选D.4．（广东卷）若复数z满足方程220z，则3zA.22B.22C.22iD.22i解析：由izizz2220232，故选D.5．（江西卷）已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（）A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋解：33333312433iiiizi（－）＋＝＝＝＋故选D。6．（全国卷I）如果复数2()(1)mimi是实数，则实数mA．1B．1C．2D．2解析：复数2()(1)mimi=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴1+m3=0，m=－1，选B.7．（全国II）3(1－i)2＝（A）32i（B）－32i（C）i（D）－i解析:2233333(1)2222iiiiii故选A8．(陕西卷)复数(1+i)21－i等于()A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i解析:复数(1+i)21－i=2(1)11iiiii，选C．9．（四川卷）复数3(1)i的虚部为（A）3（B）－3（C）2（D）－2解析:复数31i=13322iii,所以它的虚部为－2，选D.10．（天津卷）i是虚数单位，ii1（）A．i2121B．i2121C．i2121D．i2121解析:i是虚数单位，ii1(1)1222iii，选A.11．（浙江卷）已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。解析：innmniim1111，由m、n是实数，得mnn101∴inimmn221，故选择C。二、填空题（共4题）12．（湖北卷）设,xy为实数，且511213xyiii，则xy。解：(1)(12)2()()112252525xyxiyixyxyiiy，而55(13)13131022iii所以123252252xyxy且，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。13．(上海卷)若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝．解：已知2211iZiZiZii；14．(上海卷)若复数z满足(2)(1)zmmi（i为虚数单位），其中mR则____z。解析：若复数z满足(2)(1)zmmi（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR，则m=2，z=3i，3z。15．(重庆卷)复数2i321i的值是_________.解析：复数3123ii=12(12)(3)1731010iiiii。三．解答题（共1题）16．（上海春）已知复数w满足i(i)23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程.解：[解法一]i2i21i34,i34)i21(ww，i3|i|i25z.若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z.10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以是01062xx.[解法二]设ibawR)(ba、baba2i2i34i，得,23,24abba,1,2bai2w，以下解法同[解法一].