【典型题】高一数学上期末试卷(含答案)

【典型题】高一数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．cba2．已知fx是偶函数，它在0,上是增函数.若lg1fxf，则x的取值范围是（）A．1,110B．()10,10,10骣琪??琪桫C．1,1010D．0,110,3．已知奇函数()yfx的图像关于点(,0)2对称，当[0,)2x时，()1cosfxx，则当5(,3]2x时，()fx的解析式为（）A．()1sinfxxB．()1sinfxxC．()1cosfxxD．()1cosfxx4．已知二次函数fx的二次项系数为a，且不等式2fxx的解集为1,3，若方程60fxa，有两个相等的根，则实数a（）A．－15B．1C．1或－15D．1或－155．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）A．1B．3C．5D．76．函数2sinfxxx的图象大致为()A．B．C．D．7．设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A．9,4B．7,3C．5,2D．8,38．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（）A．1B．2C．3D．49．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A．1ln||yxB．3yxC．||2xyD．cosyx10．已知3log2a，0.12b，sin789c，则a，b，c的大小关系是A．abcB．acbC．cabD．bca11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是（）A．,22,B．4,20,C．,42,D．,40,二、填空题13．已知1,0()1,0xfxx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集为______．14．已知()yfx是定义在R上的奇函数，且当0x…时，11()42xxfx，则此函数的值域为__________.15．已知a，bR，集合2232|220Dxxaaxaa，且函数12bfxxaa是偶函数，bD，则220153ab的取值范围是_________.16．已知()|1||1|fxxx，()agxxx，对于任意的mR，总存在0xR，使得0fxm或0gxm，则实数a的取值范围是____________.17．已知函数fx满足：1fxfx，当11x时，xfxe，则92f________.18．若函数()(21)()xfxxxa为奇函数，则(1)f___________.19．已知二次函数fx，对任意的xR，恒有244fxfxx成立，且00f.设函数gxfxmmR.若函数gx的零点都是函数hxffxm的零点，则hx的最大零点为________.20．已知函数5,222,2xxxfxaax，其中0a且1a，若fx的值域为3,，则实数a的取值范围是______．三、解答题21．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2yaxbxc，乙选择了模型xypqr，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？22．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为12,020,518,2030,10tttPtttNN，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30).（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？23．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，1()3xmy．测得部分数据如表：（1）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．24．已知函数log1log301aafxxxa.（1）求函数fx的定义域;（2）求函数fx的零点;（3）若函数fx的最小值为4,求a的值．25．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合；（2）若且，求的取值范围．26．设全集为R，集合A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用指数函数2xy与对数函数3logyx的性质即可比较a，b，c的大小．【详解】1.30.71.4382242clogab，cab．故选：C．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式lg1fxf变形为lg1fxf，再由函数yfx在0,上的单调性得出lg1x，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】由于函数yfx是偶函数，由lg1fxf得lg1fxf，又函数yfx在0,上是增函数，则lg1x，即1lg1x，解得11010x.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C【解析】【分析】当5,32x时，30,2x,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数yfx的图像关于点,02对称，所以0fxfx，且fxfx，所以fxfx，故fx是以为周期的函数.当5,32x时，30,2x，故31cos31cosfxxx因为fx是周期为的奇函数，所以3fxfxfx故1cosfxx，即1cosfxx，5,32x故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4．A解析：A【解析】【分析】设2fxaxbxc，可知1、3为方程20fxx的两根，且0a，利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程60fxa有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式2fxx的解集为1,3，即关于x的二次不等式220axbxc的解集为1,3，则0a.由题意可知，1、3为关于x的二次方程220axbxc的两根，由韦达定理得2134ba，133ca，42ba，3ca，2423fxaxaxa，由题意知，关于x的二次方程60fxa有两相等的根，即关于x的二次方程24290axaxa有两相等的根，则224236102220aaaa，0a，解得15a，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以3002%1.x，0.70.2x，两边取对数得，lg0.7lg0.2x，lg0.214lg0.73x，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6．C解析：C【解析】【分析】根据函数2sinfxxx是奇函数，且函数过点,0，从而得出结论．【详解】由于函数2sinfxxx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点,0，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．7．B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x时，()=(1)fxxx，(+1)=()fx2fx，()2(1)fxfx，即()fx右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)fxfxxx，令84(2)(3)9xx，整理得：2945560xx，1278(37)(38)0,,33xxxx（舍），(,]xm时，8()9fx成立，即73m，7,3m，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．8．B解析：B【解析】【分析】先求出函数ln310fxxx的零点的范围，进而判断0x的范围，即可求出0x.【详解】由题意可知0x是ln310fxxx的零点，易知函数fx是（0，）上的单调递增函数，而2ln2610ln240f，3ln3910ln310f，即