山东省菏泽市牡丹区牡丹中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

山东省菏泽市牡丹区牡丹中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则点D的坐标为()A.(23﹣1，3)B.(23+1，3)C.(22﹣1，3)D.(22+1，3)2．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝﹣34x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.3个B.5个C.7个D.9个3．如果，.那么代数式的值是（）A.-1B.1C.-3D.34．某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利（）A．a（1+x）万元B．a（1+x）2万元C．a（1+x）+a（1+x）2万元D．a+a（1+x）+a（1+x）2万元5．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A．60ABCB．2ABEADESSC．若AB=4，则47BED．21sin14CBE6．关于x的一元二次方程21230axx没有实数根，则整数a的最小值是（）A．0B．1C．2D．37．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A.△AEF～△CABB.CF=2AFC.DF=DCD.tan∠CAD=348．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A．12004800(120%)x＝21B．120048001200(120%)xx＝21C．12004800120020%xx＝21D．480048001200(120%)xx＝219．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图,给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为()A.1B.2C.3D.411．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，扇形CBD的圆心角为60°，点E为CD上一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D，则点P的运动路径长是()A．2B．6C．D．3212．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα＝45，则水平钢条A2B2的长度为（）A．95米B．2米C．4825米D．125米二、填空题13．当a＝3时，代数式22121()222aaaaaa的值是______．14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。15．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．16．计算：2sin30°-2-1=______．17．已知m，n是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣1＝0（其中a＜b）的两根，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是_____．18．因式分解：2a2﹣16＝_____．三、解答题19．（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+8；（2）化简：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)费用(元)20305080100人数6a10b4(1)本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元；(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为度，该班学生购买课外书的平均费用为元；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有人．22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．(1)问题发现如图1，△CDE的形状是三角形．(2)探究证明如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．(3)解决问题是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．23．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．24．计算：20(2)1620183．25．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）判断四边形ACDF的形状；（2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD．【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DABDCCDBCCAC二、填空题13．14．（-1,3）、（1,3）15．八（或8）16．1217．m＜a＜b＜n18．2（a+22）（a﹣22）三、解答题19．（1）3+22；（2）2x﹣9．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法．【详解】（1）原式＝4﹣1+22＝3+22．（2）原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9．【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题．20．（1）24；（2）①244080093yxx，（0﹤x﹤60）；②当x=15时，y有最大值，最大值为900.【解析】【分析】（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则12GEOEBD(1202x)40x33，由①②③这块区域的面积相等，得到2121240)402323xxx，解方程即可；（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【详解】解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则12GEOEBD(1202x)40x33，∵①②③这块区域的面积相等，2121240xx40x2323，∴x=24或60（舍弃），∴BC=24m．故答案为24．（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD=13(120-2x)=40-23x①y=24023(40)23xxxx=244080093xx（0﹤x﹤60）②244080093yxx=24(15)9009x∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.【点睛】本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（1）30，50;（2）90，50.5;（3）250．【解析】【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【详解】解：（1）∵a=40×30%=12,b=40×20%=8,∴众数是：30元，中位数是：50元；故答案是：30，50；（2）圆心角的度数为：360°×1040=90°,140×（6×20+12×30+10×50+8×80+4×100）=50.5（元），故答案为：50.5；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×1040=250（人）．故答案是：250．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)等边；(2)存在，当6＜t＜10时，△BDE的最小周长23+4；(3)当m＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；（2）当6＜m＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝m③当6＜m＜10时，此时不存在；④当m＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m＝14．【详解】(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；故答案为：等边；(2)存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由(1)知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，23CD，∴△BDE的最小周长4234CD；(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝