七年级数学(下册)知识点讲解及习题

目录第1讲实数（一）................................................................................................................1第2讲实数（二）................................................................................................................7第3讲平面直角坐标系......................................................................................................17第4讲二元一次方程组......................................................................................................28第5讲二元一次方程组的解法（一）..............................................................................35第6讲二元一次方程组的解法（二）..............................................................................44第7讲解含待定系数的二元一次方程组..........................................................................55第8讲实际问题与二元一次方程组..................................................................................62第1讲实数（一）新课导入小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？若面积为5dm2，则边长为多少呢？新知解析1．平方根(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±a(a≥0)．(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．例1．求下列各数的平方根．（1）64（2）（3）（4）2.25．2．算术平方根(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作a.零的算术平方根是零，即0＝0.(2)算术平方根都是非负数，即a≥0(a≥0)．(3)(a)2＝a(a≥0)，a2＝|a|.(4)ab＝a·b(a≥0，b≥0)；ab＝ab(a≥0，b＞0)．3．立方根(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作3a.(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．例2．求下列各数的算术平方根：（1）49；（2）0.36；（3）．例3．计算：（1）﹣；（2）；（3）；（4）±．例4．解方程：（1）2（x﹣2）2=8（2）8（x﹣1）3+27=0．例5．已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根，求m的值．例6．已知（2x+y）2+=0，求x﹣2y的平方根．同步练习一．选择题1．4的平方根是（）A．2B．±2C．D．﹣22．2的算术平方根是（）A．4B．±4C．D．3．下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．若|1﹣x|+=0，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x=1C．x≤1D．x＞15．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是16．立方根等于它本身的数有（）个．A．1B．2C．3D．47．下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个8．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（）A．B．C．D．9．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．10．若x＜0，则等于（）A．xB．2xC．0D．﹣2x二．填空题1．的平方根是．2．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．3．25的平方根是，的算术平方根是．4．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．5．若+（b﹣3）2=0，则的平方根是．6．的平方根为．7．的算术平方根是，=．8．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是．9．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y=．10．已知a是小于的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是．三．计算1．计算：﹣32+﹣|2﹣|+．2．计算：﹣+||+．拓展提高1．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．2．按要求填空：（1）填表：A0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．3．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．第2讲实数（二）新课导入一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则22x，由算术平方根的意义可知2x，所以大正方形的边长为2。二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。因为,42,112221＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12，25.25.12，所以4.1＜2＜5.1。因为9881.141.12，0164.242.12，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12，002225.2415.12，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=41421356.1……)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、实数新知解析一.实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例1．把下列各数分别填入相应的集合里+6，﹣8，﹣0.4，0，230%，，﹣1，﹣（﹣5），﹣|﹣2|，﹣，0.010010001…，﹣2.33…（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．二实数的有关概念1．数轴实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数a＋b＝0.[来源:学§科§网]3．倒数(1)实数a的倒数是1a(a≠0)；(2)a与b互为倒数ab＝1.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a|＝a(a0)，0(a＝0)，－a(a0).三．实数的运算1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则．3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律．4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．例2．计算下列各数的相反数、倒数、绝对值．（1）﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．（2）﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．（3）的相反数是，倒数是，绝对值是．例3．（1）相反数等于它本身的数是；（2）倒数等于它本身的数是；（3）平方等于它本身的数是；（4）平方根等于它本身的数是；（5）算术平方根等于它本身的数是；（6）立方等于它本身的数是；（7）立方根等于它本身的数是；（8）绝对值等于它本身的数是．例4．9+和9﹣的小数部分分别是m，n，求mn﹣3m+2n﹣7的值．例5．化简或计算：（1）||+；（2）．（3）﹣|﹣|﹣（）﹣|﹣2|（4）﹣12﹣（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．同步练习一．选择1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.1010010012．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D．3．下列说法正确的是（）A．是无理数B．的平方根是±4C．0的相反数是0D．﹣0.5的倒数是24．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．实数的相反数是（）A．﹣1﹣B．C．1﹣D．6．﹣π的绝对值是（）A．﹣πB．+πC．D．﹣﹣π7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣bB．b﹣aC．a+bD．﹣a﹣b9．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4B．4，5C．5，6D．6，7二．填空11．请写一个大于2小于4的无理数．12．在，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662…中，属于无理数的个数是个．13．﹣3的相反数是；的绝对值是．14．已知|x|=，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值为．15．实数|﹣3|的相反数是．16．|3﹣π|+|4﹣π|=．17．比较与的大小关系是．18．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．三．计算19．(1)|﹣3|﹣×+（﹣2）3．(2)﹣32+|﹣3|+．(3)﹣+||+．(4)（﹣1）2015++|1﹣|﹣．20．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．21．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．22．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b到原点的距离相等，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|．23．x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，求2xy﹣y2的值．拓展提高一．选择1．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣82．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+73．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空4．绝对值小于的所有整数有．5．若a、b分别是、的整数部分，则a+b的平方根是．6．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．7．我们用符号