人教版七年级上册数学知识点梳理及练习

人教版七年级上册数学知识点汇总第一章有理数1.正负数如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．0既不是正数，也不是负数.2.有理数：整数与分数统称有理数.()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数3.正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.4.数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.5.有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.6.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．(4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，0ab．7.绝对值的意义及其化简(1)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(3)绝对值的性质：①(0)0(0)(0)aaaaaa，②(0)(0)aaaaa或(0)(0)aaaaa(4)绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa且aa②若ab，则ab或ab③abab，aabb（0b）④222aaa8.有理数的运算(1)有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数.()abab(3)有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(4)有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1abab（0b）(5)有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.9、科学计数法：把一个大于10的数表示成10na的形式（其中110a，n是整数），此种记法叫做科学记数法．10.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．【例1】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【例2】下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【例3】最小的正整数是_____，最大的负整数是_______.有理数中，是整数而不是正数的数是_______，是负数而不是分数的是________．请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________【例4】与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（）A．-1B．5C．3或D．-1或5【例5】有理数a．b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞bB．a＞bC．a＜bD．a＜b【例6】若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．-2a和-2bB．a+1和b+1C．a+1和b-1D．2a和2b【例7】已知代数式3x+1与代数式5-2x的值互为相反数，则x=_________【例8】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥ba11【例9】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求11abbacc的值.【例10】若42ab，则_______ab【例11】若3230xy，则yx的值是多少？【例12】化简12mmm的值.【例13】已知m是实数，求2468mmmm的最小值【例14】计算（1）13502215（2）（－32）×（－1115）－32×（－1315）＋32×（－1415）（3）22101423212125.0（4）21110.5233第二章整式的加减1.单项式：像234,,6,,,2xvtaanr,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3aabbmn等.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式都是整式.4.同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.5.合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.6.常考题型：（1）化简求值；（2）找规律；（3）降次【例1】（1）若47axy与579bxy是同类项，,ab的值ab0c1（2）若2122mab与2334mnab是同类项，求,mn的值。【例2】(1)如果231(1)nmxy是关于,xy的六次单项式，则,mn应满足什么条件？（2）如果2(1)1nxmx是关于x的三次二项式，求22mn的值。（3）若多项式222(1)xkxyyk不含xy的项，求k的值。【例3】若124mnmxy是系数为-1的五次单项式，求mn，的值【例4】合并下列同类项(1)3223225115225363363abababababba(2)2222xxxx(3)1110.50.20.3nnnnnxxxxx【例5】化简求值2323(1)381231xxxxx，其中2x2222(2)42923xxyyxxyy，其中2,5xy【例6】若1a+22b0，22236,5AaabbBa,求AB的值【例7】有理数,,abc在数轴上的位置如图所示：若32253Pacabbcc,3425Qbcacbba,化简2QP【例8】若22253Axxyy，22234Bxxyy，且230ABC，求C【例9】（1）若当1x时，多项式31axbx的值为5，则当1x时，多项式311122axbx的值为__________．（2）当2x时,代数式31axbx的值等于17,那么当1x时,代数式31235axbx的值等于______．bac10-1【例10】（1）若2310xx，则32558xxx＝；（2）若代数式2234aa的值为6，则代数式2213aa的值为.【例11】定义一种新运算：12abab，那么4*（-1）=_______【例12】按照规律填上所缺的单项式并回答问题：(1)a、22a、33a、44a，________，__________；(2)试写出第2007个和第2008个单项式(3)试写出第n个单项式【例13】观察下列顺次排列的等式：222213321,351541,573561,796381，猜想：第n个等式（n为正整数）应为【例14】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26nB．86nC．44nD．8n【例15】观察下面的变形规律：111111111...12223233434，，解答下面的问题：⑴若n为正整数，请你猜想11nn；⑵证明你猜想的结论；⑶求和：1111...12233420092010.第三章一元一次方程1.等式（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2.方程：含有未知数的等式叫方程，如21x，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．5.最简形式：方程axb（0a，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式。标准形式：方程0axb（其中0a，a，b是已知数）叫一元一次方程的标准形式．6.等式的性质性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm；性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm，abmm(0)m7.解一元一次方程的步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．（4）合并同类项：把方程化成axb的形式．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a），得到方程的解8.列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程bxa⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例1】若2为关于x的一元一次方程，713mx的解，则m的值是【例2】已知关于x的方程（a＋1）x＋（4a－1）＝0的解为－2，则a的值等于（）．A.－2B.0C.32D.23【例3】解方程：⑴6(1)5(2)2(23)xxx⑵12225yyy【例4】已知方程1247mmx是关于x的一元一次方程，则m=_________．【例5】解方程：11110721()3(2)33623xxxxx【例6】为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．【例7】解方程：11311377325235xx【例8】若关于的方程的解为正整数，则的值为．【例9】已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解．【例10】若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．【例11】解方程【例12】解方程【例13】解方程【例14】一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。【例15】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的23多28人．现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？【例16】甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，