2020年福建省莆田市八年级(上)开学数学试卷

第1页，共13页开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6B.2x2+3x2=5x2C.（x2）3=x8D.（x+y2）2=x2+y42.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠A=∠EDFC.BC∥EFD.∠B=∠E3.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A.OE是∠AOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE4.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列代数式中，没有公因式的是（）A.ab与bB.a+b与a2+b2C.a+b与a2-b2D.x与6x26.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（）A.13B.12C.10D.97.已知a2-b2=8，且a-b=-4，则a+b的值是（）A.4B.12C.2D.-28.已知a、b、c为△ABC的三条边的长，且b2+2ab=c2+2ac，那么△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A.75°或30°B.75°C.15°D.75°或15°10.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A.②④B.①②③C.①②④D.①②③④第2页，共13页二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算（-4）2018×（-0.25）2019=______．12.小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为12：01，则此时实际时刻为______．13.已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（-3，4），则P1的坐标为______．14.当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：14a8b4÷2a4b4-a3•a+（2a2）2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.分解因式：3x3-6x2y+3xy2．19.如图，已知在平面直角坐标系内，点A（1，-4），点B（3，3），点C（5，1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形ABB1A1的面积．第3页，共13页20.已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）求9m-n（3）求3×9m×27n的值．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．22.如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C．求证：AB=BC．第4页，共13页23.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．24.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长，第5页，共13页25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？第6页，共13页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；B.2x2+3x2=（2+3）x2=5x2，正确；C.应为（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误；D.应为（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故本选项错误.故选B．2.【答案】D【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选D．根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．4.【答案】B【解析】解：①三角形，不一定是轴对称图形；②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．第7页，共13页此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：A．ab与b的公因式为b，不符合题意；B．a+b与a2+b2没有公因式，符合题意；C．a+b与a2-b2的公因式为a+b，不符合题意；D．x与6x2的公因式为x，不符合题意；故选：B．分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．6.【答案】A【解析】解：∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴△DBC的周长=DC+DB+BC=DC+DA+BC=AC+BC=8+5=13．故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7.【答案】D【解析】解：∵a2-b2=8，且a-b=-4，∴（a+b）（a-b）=8，∴a+b=-2，故选：D．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），（b-c）（b+c+2a）=0，又知b+c+2a≠0，即b=c，所以△ABC为等腰三角形，故选：B．把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．此题主要考查了因式分解的应用和等腰三角形的判定，两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决第8页，共13页和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错.等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论.【解答】解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故其底角为15°或75°．故选D.10.【答案】C【解析】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△DCB，①正确由①得∠AEC=∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM=CN，②正确假使AC=DN，即CD=CN，△CDN为等边三角形，∠CDB=60°，又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，∴假设不成立，③错误；∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，∴正确答案①②④故选：C．由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质．能够用全等求解边相等，角相等．第9页，共13页11.【答案】【解析】解：（-4）2018×（-0.25）2019=42018×（）2018×．故答案为：根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．12.【答案】10：51【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为：10：51．故答案为：10：51．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】（3，-4）【解析】解：∵P2，P3关于y轴对称，P3（-3，4），∴P2（3，4），∵P1，P2关于x轴对称，∴P1的坐标为：（3，-4）．故答案为：（3，-4）．直接利用关于x轴以及关于y轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】±10【解析】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD为的∠BAC角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积=×AB×DE=×10×3=15，故答案为：15．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．第10页，共13页16.【答案】2.25或3【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，