导数历年高考真题精选及答案

1/24导数历年高考真题精选及答案一．选择题1.（2011年高考山东卷文科4)曲线211yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)152.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin2xyx的图象大致是3.（2011年高考江西卷文科4)曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e4.2011年高考浙江卷文科10)设函数2,,fxaxbxcabcR，若1x为函数xfxe的一个极值点，则下列图象不可能为yfx的图象是5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A．12B．12C．22D．226.【2012高考重庆文8】设函数()fx在R上可导，其导函数()fx，且函数()fx在2x2/24处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是7.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜bC.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b8.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=2x+lnx则（）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点9.【2012高考辽宁文8】函数y=12x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）10.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④11.2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)812..(2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于3/24()A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或714.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是()AB．C．D．二、填空题1.（2009辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a2.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.3.（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.4.（2009宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为三．解答题1.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．ababaoxoxybaoxyoxyb4/242.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.3.2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围5/244.设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。5.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数，a＞0，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。6.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数329()62fxxxxa．（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；6/24（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．7.（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。8.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；7/24（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.9.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数3()31,0fxxaxa求()fx的单调区间；若()fx在1x处取得极值，直线y=my与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。8/2410.（2010·安徽高考文科·Ｔ20）设函数sincos1fxxxx，02x，求函数fx的单调区间与极值11.（2010·北京高考文科·Ｔ１8）设定函数32()(0)3afxxbxcxda，(0)a，且方程90fxx的两个根分别为1，4（Ⅰ）当a=3且曲线()yfx过原点时，求()fx的解析式；（Ⅱ）若()fx在(,)无极值点，求a的取值范围。12.（2010·浙江高考文科·Ｔ21）已知函数2()()fxxa（x-b）(,,abRab)。9/24（I）当a=1，b=2时，求曲线()yfx在点（2，()fx）处的切线方程。（II）设12,xx是()fx的两个极值点，3x是()fx的一个零点，且31xx，32xx证明：存在实数4x，使得1234,,,xxxx按某种顺序排列后的等差数列，并求4x13.（2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分）已知函数xbxxaxf1ln)(，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为032yx，（1）求ba,的值（2）证明：当1,0xx时，xxxf1ln)(10/2414.（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数22()ln(0)fxaxxaxa（Ⅰ）求()fx单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使21()efxe对[1,]xe恒成立注：e为自然对数的底数15.【2012高考江苏18】（16分）若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点。已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；答案1.【答案】C【解析】因为'23yx,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.2.【答案】C【解析】因为'12cos2yx,所以令'12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是增函11/24数;令'12cos02yx,得1cos4x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.3.【答案】A【解析】1,0,0'exeyx.4.【答案】D【解析】：2fxaxb，令()xgxfxe则()()xxgxfxefxe(())xfxfxe22(2)[(2)()]xxaxbaxbxceaxabxbce，因为1x为函数()gx的一个极值点，所以1x是2(2)()0axabxbc的一个根，即2(2)(1)()0(2)4()0aabbcababc5.答案选B6.【答案】C【解析】由函数()fx在2x处取得极小值可知2x，()0fx，则()0xfx；2x，()0fx则20x时()0xfx，0x时()0xfx,选C.7.【答案】A【解析】若23abeaeb，必有22abeaeb．构造函数：2xfxex，则20xfxe恒成立，故有函数2xfxex在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余12/24选项用同样方法排除．8答案.D.【解析】xxxfxxxf12)(',ln2)(2，令0)('xf，则2x，当20x时0)('xf，当2x时0)('xf，所以2x为)(xf极小值点，故选D.9.答案选B211ln,,00,02yxxyxyxxxx由≤，解得-1≤≤1,又≤1,10..【答案】C．【解析】9123)(',96)(223xxxfabcxxxxf，令0)('xf则1x或3x，当1x时0)('xf；当31x时0)('xf；当3x时0)('xf，所以1x时)(xf有极大值，当3x时)(xf有极小值，函数)(xf有三个零点，0)3(,0)1(ff，且cba31，又abcf275427)3(，0abc，即0a，因此0)()0(aff，0)3()0(,0)1()0(ffff.故选C.11.【答案】C【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由2212,,,2xyyxyx则所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx联立方程组解得1,4,xy故点A的纵坐标为412.答案D()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D13.答案A解析设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.14.解析因为函数()yfx的导函数．．．()yfx在区间[,]ab上是增函数，即在区间13/24[,]ab上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中yk为常数噢.二．填空题1.解析f’(x)＝222(1)()(1)xxxaxf’(1)＝34a＝0a＝3答案32.解析由题意该函数的定义域0x，由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1（图像法）再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意，当0a时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a如图2，此时正好有一个交点，故有0a应填,0或是|0aa。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程120axx在0,内有解，显然