2019-2020学年山东省泰安市高二上学期期末数学试题

第1页共21页2019-2020学年山东省泰安市高二上学期期末数学试题一、单选题1．命题“2,xxRex”的否定是()A．2,xxRexB．0200,xxRexC．0200,xxRexD．2,xxRex【答案】C【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“2,xxRex”的否定是：“0xR，使020xex”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.2．若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A．B．C．D．【答案】D【解析】由双曲线方程求得，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此得到实轴的值.【详解】双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括离心率、实轴等知识，考查了方程的思想.在题目给定的条件中，双曲线的方程是未知，给定；离心率的值给定，相当于给定的值；再结合双曲线中固有的条件，相当于两个未知数，两个方程以及，解方程可求得的值.值得注意的是，实轴长是而不是.第2页共21页3．等比数列na的前n项和为nS，若1S，3S，2S成等差数列，则na的公比为（）A．12B．12C．12或0D．152【答案】A【解析】分别写出1S，3S，2S用1,aq表示出来，根据1S，3S，2S成等差数列化简求得q.【详解】因为na是等比数列所以11Sa，23111Saaqaq，121aSaq由1S，3S，2S成等差数列，即3122SSS即21111112()aaqaqaaaq即22(1)2qqq，解得：12q或0q（舍）故选：A【点睛】此题考查等差数列和等比数列的综合应用，根据题意代入式子进行计算即可，属于简单题目.4．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点为F1,F2离心率为33，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A．22132xyB．2213xyC．221128xyD．221124xy【答案】A【解析】【详解】若△AF1B的周长为43,由椭圆的定义可知443a,3a,33cea,1c,22b，第3页共21页所以方程为22132xy，故选A.【考点】椭圆方程及性质5．已知向量–23()1a，，，4)0(2b，，，–46()2c，，，则下列结论正确的是（）A．//ab，//acB．//ab，acC．//ab，//bcD．ab，//ac【答案】D【解析】由已知22410abrr，可知a，b垂直。12acrr，可知//ac.【详解】因为22410abrr，所以a，b垂直。又–23146211()()22ac，，，，，所以//ac.故选：D【点睛】此题考查根据向量坐标判断向量的平行和垂直，代入公式进行计算即可，属于简单题目.6．已知nS为数列na的前n项和，12a，1nnaS，那么5(a)A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【详解】2n时，1nnaS，1nnaS，可得：1nnnaaa，化为12nnaa．1n时，212aa．数列na从第二项起为等比数列，公比为2，首项为2．那么352216a．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第4页共21页7．如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，AC与BD交于点M，设ABa，ADb，1AAc，则1BM（）A．1122abcB．1122abcC．1122abcD．1122abc【答案】D【解析】根据1112BMBBBMcBDuuuuruuuruuuruuur代入计算化简即可.【详解】111111()2222BMBBBMcBDcbaabcuuuuruuuruuuruuur故选：D【点睛】此题考查几何体中向量的表示，关键点对已知向量进行分解化简，属于简单题目.8．已知点A是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PAmPB，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．212B．21C．512D．51【答案】B【解析】根据PAmPB，即1||||PBmPA,从而||||1sin||||PNPBPANPAPAm判断出当m取最大值时，sinPAN取得最小值，即PA与抛物线相切与点P时取得，设直线PA的方程为1ykx代入联立通过0求出k，求出P点坐标即可求出双曲线离心率.【详解】第5页共21页如图所示，PN^准线，故PNBP因为PAmPB，所以1||||PBmPA,||||1sin||||PNPBPANPAPAm当m取最大值时，sinPAN取得最小值.当且仅当PA与抛物线相切与点P时取得.设直线PA的方程为1ykx，代入24xy，可得24(1)xkx，即2440xkx216160kV1k(2,1)P双曲线的实轴长为||||221PAPB双曲线的离心率为12121故选：B【点睛】此题考查抛物线的切线问题，关键点是通过m的最值转化为直线和抛物线相切，属于较易题目.二、多选题9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若ab，cd，则acbdB．若22acbc，则abC．若ab，则11abD．若ab，cd，则adbc第6页共21页【答案】BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22acbc成立，则20c.（3）a为正数，b为负数时不成立.（4）因为cd，则cd，所以adbc.【详解】A选项：35，14，但是3154，A不正确；B选项：因为22acbc成立，则20c，那么ab，B正确；C选项：23，但是1123，C不正确；D选项：因为cd，则cd，又ab，所以adbc，D正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.10．已知ν为直线l的方向向量，1n,2n分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（）A．12////nnB．12nnC．1////nlD．1//nl【答案】AB【解析】法向量垂直于平面，根据两法向量的位置关系分别进行判断即可.【详解】A选项，平面α，β不重合，所以平面α，β的法向量平行等价于平面α，β平行，正确；B选项，平面α，β不重合，所以平面α，β的法向量垂直等价于平面α，β垂直，正确；C选项，直线的方向向量平行于平面的法向量等价于直线垂直于平面，错误；D选项，直线的方向向量垂直于平面的法向量等价于直线平行于平面或直线在平面内，错误.故选：AB【点睛】此题考查空间向量在立体几何中的应用，注意线属于面的特殊情况，属于较易题目.11．设等差数列na的公差为d，前n项和为nS，若312a，120S，130S，则下列结论正确的是（）A．数列na是递增数列B．560S第7页共21页C．2437dD．1212,,,SSS中最大的是6S【答案】BCD【解析】等差数列的单调性由公差d决定，再将31212aad,1122ad代入120S，130S求解d的取值范围和nS的最大项.【详解】A选项：因为31212aad，则将1122ad.代入11211120212Sad，13113121302Sad，化简求得2437d，即0d，数列na是递减数列，不正确；B选项：因为53551260Sa，正确；C选项：因为31212aad，则将1122ad.代入11211120212Sad，13113121302Sad，化简求得2437d，正确；D选项：由0d可知121112aaaa.则在112n中存在自然数n，使得10,0nnaa.则nS就是1212,,,SSS中的最大值.112671137660131302aaaaaaa,解得670,0aa.故1212,,,SSS中最大的是6S，正确.故选：BCD【点睛】此题考查等差数列的函数性质，使用基本公式化简求解即可，属于较易题目。12．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A． :37pm；:q方程22173xymm的曲线是椭圆B．8pa:；:q对]13[x，不等式20xa恒成立C．设na是首项为正数的等比数列，:p公比小于0；:q对任意的正整数n，2-120nnaa第8页共21页D．已知空间向量01()1a，，，01()bx，，，:1px；:q向量a与b的夹角是3【答案】ABC【解析】分别求出每个选项的,pq条件，逐一判断是否满足，p是q的必要不充分条件.【详解】A选项： :37pm，:q方程22173xymm的曲线是椭圆，则703073mmmm即35m或57m，所以p是q的必要不充分条件，正确；B选项：8pa:；:q对]13[x，不等式20xa恒成立，即]13[x，不等式2xa恒成立，则9a，所以p是q的必要不充分条件，正确；C选项：na是首项为正数的等比数列，:p公比小于0；:q对任意的正整数n，2-120nnaa，所以当111,2aq时，满足0q，但是12111022aa，即充分不满足.反之若2-120nnaa，则2221110nnaqaq，因为10a，所以22:(1)0,10nqqq即，即1q，必要性成立，所以p是q的必要不充分条件，正确；D选项：:1px；:q向量a与b的夹角是3，a与b的夹角的余弦值22222010111cos21111xxx，当1x时，1cos2，即3，充分性满足；当向量a与b的夹角是3时，211coscos3221x，即21x，1x，必要性不满足，所以p是q的充分不必要条件，不正确.故选：ABC【点睛】此题考查简易逻辑充分必要条件，关键点是求出两个条件再判断即可，属于较易题目.三、填空题13．焦点为(0,6)，且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是______________．第9页共21页【答案】：2211224yx【解析】由2212xy，得双曲线的渐近线为22yx.设双曲线方程为22(0)2xy：，∴2212xy.∴－λ－2λ＝36，∴λ＝－12.故双曲线方程为221.1224yx答案：221.1224yx14．1112,.,nnnnnnsanaasss设是数列的前项和且则________.【答案】232n【解析】由已知可知11nnnnSSSS，两边同时除以1nnSS，可得11111111nnnnSSSS，所以1nS是以1112S为首项，-1为公差的等差数列，所以1131122nnnS，整理为232nSn，故填：232n.15．已知M为抛物线220ypxp上一点，(2,0)F为该抛物线的焦点，O为坐标原点，若120MFO，0(–2)N，，则p____________，MNF的面积为______