2019届中考数学专题复习-二次函数-二次函数解决实际问题-专题训练(含答案)

二次函数--二次函数解决实际问题1.如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是()A.6425m2B.43m2C.83m2D.4m22.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为()A.50mB.100mC.160mD.200m4.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为()A.－20mB.10mC.20mD.－10m5.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是()A.2米B.3米C.4米D.5米6.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()A.3cm2B.323cm2C.923cm2D.2723cm27.若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是()A.16元B.21元C.24元D.25元8.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A.5元B.10元C.0元D.3600元9.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y＝－116x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是()A.不大于4mB.恰好4mC.不小于4mD.大于4m，小于8m10.如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为xm，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为m.11.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式y＝－29x2＋89x＋109，则羽毛球飞出的水平距离为米.12.如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取m.13.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)，当x＝米时菜园的面积最大.14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2.15.已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式：y＝－x2＋1200x－357600，则卖出盒饭数量为________盒时，获得最大利润为________元.16.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为____________元时，该服装店平均每天的销售利润最大17.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图所示.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.18.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，可提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？19.如图，某足球运动员站在点O练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案：1—9CACCBCCAA10.2511.512.1513.1514.25215.600240016.2217.解：(1)y＝－35x2＋3x＋1＝－35(x－52)2＋194，∵－35＜0，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米；(2)当x＝4时，y＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功.18.解：由题意，得y＝(x－40)[300－10(x－60)]，即y＝－10x2＋1300x－36000(60≤x≤90).配方，得y＝－10(x－65)2＋6250.∵－10＜0，∴当x＝65时，y有最大值6250，因此，当该T恤销售单价为65元时，每周的销售利润最大.19.解：(1)由题意得：函数y＝at2＋5t＋c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，∴0.5＝c3.5＝0.82a－5×0.8＋c，解得：a＝－2516c＝12，∴抛物线的解析式为：y＝－2516t2＋5t＋12，∴当t＝85时，y最大＝4.5；(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－2516×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门.20.解：(1)根据题意得B(0,4)，C(3，172)，把B(0,4)，C(3，172)代入y＝－16x2＋bx＋c得c＝4－16×32＋3b＋c＝172，解得b＝2c＝4，所以抛物线解析式为y＝－16x2＋2x＋4，则y＝－16(x－6)2＋10，所以D(6,10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10m；(2)由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，当x＝2或x＝10时，y＝223＞6，所以这辆货车能安全通过；(3)令y＝0，则－16(x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋23，x2＝6－23，则x1－x2＝43，所以两排灯的水平距离最小是43m.