2020年安徽省中考数学试卷和答案

第1页（共22页）2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比小的数是　　A．B．C．0D．22．（4分）计算的结果是　　A．B．C．D．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是　　A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为　　A．B．C．D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是　　A．B．C．D．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是　　A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．（4分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是　　A．B．C．D．2()3163()aa()3a2a3a2a()()85.471080.5471055471075.4710()212xx210x223xx220xx()1873ykxAyxA()(1,2)(1,2)(2,3)(3,4)第2页（共22页）8．（4分）如图，中，，点在上，．若，，则的长度为　　A．B．C．D．49．（4分）已知点，，在上，则下列命题为真命题的是　　A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形B．若四边形是平行四边形，则C．若，则弦平分半径D．若弦平分半径，则半径平分弦10．（4分）如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为　　A．B．RtABC90CDACDBCA4AC4cos5ABD()94125154ABCO()OBACOABCOABC120ABC120ABCACOBACOBOBACABCDEFBCEFlCEABClBFCxyyx()第3页（共22页）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：　　．12．（5分）分解因式：　　．13．（5分）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为　　．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：（1）的大小为　　；（2）当四边形是平行四边形时，的值为　　．912aba(0)yxkkxyABkyxCCDxCEyDEODCEOABkABCDABCDQAPPCQADQPQAQCDAPRPAQAPCDABQR第4页（共22页）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上．（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：．第5个等式：．按照以上规律，解决下列问题：2112xABMNABMN11AB1A1BAB11BA1B9012BA12BA121(1)2311321(1)2422521(1)2533721(1)2644921(1)2755第5页（共22页）（1）写出第6个等式：　　；（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．（参考数据：，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份　　（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）若，求证：平分．六、（本题满分12分）nnAC15ACBC36.9CBDA42.0ABDCDACDtan36.90.75sin36.90.60tan42.00.90)10%43%4%axax)))axax1.1a1.43xABOCDOABADBCACBDFBEOACECBADABBEBFACDAB第6页（共22页）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为　　，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为　　；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．（1）判断点是否在直线上，并说明理由；（2）求，的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：．ABCDACB(1,2)A(2,3)B(2,1)CyxmA21yaxbxABCByxmab21yaxbxyxmyABCDEBAAEADECBDGADFAFABBDEC1ABAEAG2EGDGAG第7页（共22页）第8页（共22页）2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比小的数是　　A．B．C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．故选：．2．（4分）计算的结果是　　A．B．C．D．【解答】解：原式．故选：．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是　　A．B．C．D．【解答】解：、主视图是圆，故不符合题意；、主视图是三角形，故符合题意；、主视图是矩形，故不符合题意；、主视图是正方形，故不符合题意；故选：．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为　　A．B．C．D．2()3132A63()aa()3a2a3a2a633aaaC()AABBCCDDB()85.471080.5471055471075.4710第9页（共22页）【解答】解：54700000用科学记数法表示为：．故选：．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是　　A．B．C．D．【解答】解：、△，有两个相等实数根；、△，没有实数根；、△，有两个不相等实数根；、△，有两个不相等实数根．故选：．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是　　A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是符合题意；，即平均数是12，于是选项不符合题意；，因此方差为，于是选项不符合题意；故选：．7．（4分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是　　A．B．C．D．【解答】解：、当点的坐标为时，，解得：，75.4710D()212xx210x223xx220xxA2(2)4110B0440C2(2)41(3)160D2(2)41040A()187AD(11101113111315)712xB22222118[(1012)(1112)3(1312)2(1512)]77S187CD3ykxAyxA()(1,2)(1,2)(2,3)(3,4)AA(1,2)32k10k第10页（共22页）随的增大而增大，选项不符合题意；、当点的坐标为时，，解得：，随的增大而减小，选项符合题意；、当点的坐标为时，，解得：，选项不符合题意；、当点的坐标为时，，解得：，随的增大而增大，选项不符合题意．故选：．8．（4分）如图，中，，点在上，．若，，则的长度为　　A．B．C．D．4【解答】解：，，，，，．，，故选：．9．（4分）已知点，，在上，则下列命题为真命题的是　　yxABA(1,2)32k50kyxBCA(2,3)233k0kCDA(3,4)334k103kyxDBRtABC90CDACDBCA4AC4cos5ABD()9412515490C4AC4cos5A5cosACABA223BCABACDBCA4coscos5BCDBCABD515344BDCABCO()第11页（共22页）A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形B．若四边形是平行四边形，则C．若，则弦平分半径D．若弦平分半径，则半径平分弦【解答】解：、如图，若半径平分弦，则四边形不一定是平行四边形；原命题是假命题；、若四边形是平行四边形，则，，，，，，是真命题；、如图，若，则弦不平分半径，原命题是假命题；、如图，若弦平分半径，则半径不一定平分弦，原命题是假命题；故选：．10．（4分）如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一OBACOABCOABC120ABC120ABCACOBACOBOBACAOBACOABCBOABCABOCOABCOAOBOCABOAOBBCOC60ABOOBC120ABCC120ABCACOBDACOBOBACBABCDEFBCEF第12页（共22页）条直线上，点，重合．现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为　　A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当时，过点作于．和均为等边三角形，为等边三角形．，lCEABClBFCxyyx()02x„GGHBFHABCDEFGEJ3322GHEJx第13页（共22页）．当时，，且抛物线的开口向上．如图2所示：时，过点作于．，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：　2　．