高二（下）数学综合练习十

―1―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习十一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．若函数()321fxaxa在区间1,1上无实数根，则函数31()()(34)5gxaxx的递减区间是（）Ａ．(2,2)Ｂ．(1,1)Ｃ．(,1)Ｄ．(,1)∪(1,)2．菱形ABCD中心是O，以AC为折痕对折，使二面角B-AC-D=600，此时有（）A．OB=BDB．2BD=OB3C．OB=2BDD．A、B、C都不对3．已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要不充分条件是（）A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，nαD．m，n与α所成角相等4．节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为（）A．27B．37C．38D．８5．如图，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，则下面四个图象中能大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])的是（）6．若投掷一枚骰子3次，则最大数与最小数的差为5的概率是（）A.12B.13C.16D.5367．在（3x2-312x）n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A、4B、5C、6D、78．如图，在某海岸P的附近有三个岛屿Q、R、S，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座xv2O23xAxOv223xBxv923xCxOx923DxOxAPCBMONRSQP―2―桥只连接两个地方，且不出现三体交叉形式，那么不同的连接方式有（）A、24种B、20种C、16种D、12种9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是233的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是（）A、33B、233C、536D、310．进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000～2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是A．2000年B．2001年C．2003年D．2004年二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分）11．某办公室5个职员借助互联网开展开作，职员之间是否上网都互不影响，若每个职员上网的概率都是12，则至少2人同时上网的概率为▲．12．将10个篮球分给6个兴趣小组，每组至少1个篮球，则不同的分配方法有▲种．13．已知321nxx的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11,则展开式中的有理项共有▲项.14．已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，使QDPQ时，则a可以取▲.（填上一个正确的数据序号即可）15．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这个正三棱柱的体积是▲．16．用6个不同的电子元件A，B，C，D，E，F，在线路上排成一排，可以组成一个电路。若在元件A和B之间有且仅有一个电子元件，则这6个不同的元件可以组成的不同电路的种数是▲．(年)200020012002200320042005场平均家禽养殖数(万只)1.01.21.41.61.82.0(年)200020012002200320042005家禽养殖场数(个)101418222630―3―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习十答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分）11．；12．；13．；14．；15．；16．．三、解答题（共计70分）19．（本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分）甲乙进行乒球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方。(Ⅰ)根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为0.6.求一局中甲在以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率.（Ⅱ）根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为p(0p1),求一局中甲以14:12获胜的概率.20．（本小题满分15分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）设函数3213fxaxbxcxabc，其图象在点1,1,,AfBmfm处的切线的斜率分别为0，-a.（Ⅰ）求证：01;ba（II）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；（Ⅲ）若当,0,k.xkfxa时k是与a,b,c无关的常数恒有试求的最小值―4―21．四棱锥ABCDP中，底面ABCD为等腰梯形，1,2,CDADPDCDABABCDPD面，求（1）AD与PB所成的角；（2）AB与面PBD所成的角：（3）求二面角B—PA—D的平面角的正切值.―5―22．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA⊥平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.BCDAPE―6―23．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷，且第一次由甲掷.设第n次由甲掷的概率为pn，由乙掷的概率为qn.(1)计算p2，p3的值；(2)求证{pn－qn}是等比数列；(3)求limn→∞pn.―7―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习十参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案DADAADBDCB二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．1316；12．126；13.3；14.⑴、⑵；15.543；16.192．四、解答题（共计68分）19．解：（Ⅰ）从比分8：9到12：10有下面三种情况：8：9//8：10，9：10，10：10，11：10，12：108：9//9：9，9：10，10：10，11：10，12：108：9//9：9，10：9，10：10，11：10，12：10由此可知：最后两分必为甲得且必出现10平，甲以8：9落后的情况下以12：10获胜的概率为12230.60.40.60.1552.pC（Ⅱ）甲以14：12获胜必出现10平，11平，12平，且最后两分必为甲得.前20分中甲得10分的概率为101010201Cpp，所以甲以14：12获胜的概率为10121010112101420222011141.CPPCPPCPPPCPP20．解：（Ⅰ）由题意和导数的几何意义得：2120,2424040,0fabcfmambmcaabcaabcacac　　　　　１｛　　２注意到可得由（1）得c=-a-2c，代入abc,再由a0得113ba　　　　　　　３―8―22220,4802,043401.4cambmbbbbabaaba由１２消去得因该方程有实根，或　　　　由得　　　　　　　　　　　分（Ⅱ）22212112212121212440,20*,,1*11.22,10.,,,,2||||2,11,||[2,4).8fxaxbxcbacfxaxbxcxxxbbxxxxaaxxxxstbstxxast由的判别式有两个不等实根，设为由直方程有一个实根为，不妨设得故函数的递增区间为由题设知b由第小题知0的取值范围是　　　　　a分（Ⅲ）2222220,202200,22022,001,0220{(,31][31,)000(,31][31,)31.fxaaxbxacaxbxbbbaxxaabbbbgxxgaaaaxxxgxk即设由题意知对于恒成立g1故{　　　　由题意知[k,+)的最小值为　　　　　12　　　　　　　　　　分21．解：(1)解：过B作BE//AD，且BE=AD，连CE、PE，则PBE为AD与PB所成角或其补角，………………………………2分在5PEPDERt中求得，在ABD中由余弦定理得3BD，―9―OBCDAPEFM在PBDRt中PB=2，在PBE中0122514cosPBE，所以AD与PB成的角为900.………………………………………………4分（也可以通过证明线面垂直来证明）（2）由（1）BDADPBDADPDADPBAD,,,平面，所以ABD为AB平面PBD所成角，在RtABD中，ABD=300…………………………………………………7分（3）（文）易证PADBD平面，过D作,BFPADF连PABF则由三垂线定理BFD为二面角B—PA—D的平面角，……………………………………10分在RtBDF中，3BD，22DF，6tanDFBDBFD.………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以.3360sin,32,31aAGGHaAGaEG从而,33tanGHEG.30（Ⅲ）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，证法一取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.①由,21EDPEEM知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以BM//OE.②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又BF平面BFM，所以BF//平面AEC.―10―23．解：(1)由已知，p1＝1,q1＝0p2＝16,且q2＝56p3＝16p2＋56q2＝2636＝1318(2)由已知，pn＝16pn－1＋56qn－1,qn＝16qn－1＋56pn－1(n≥2)两式相减得：pn－qn＝16(pn－1－qn－1)＋56(qn－1－pn－1)＝－23(pn－1－qn－1)即数列{pn－qn}是公比为－23等比数列；(3)由(2)得：pn－qn＝(－23)n－1(p1－q1)＝(－23)n－1又pn＋qn＝1∴pn＝(－23)n－1＋qn＝(－23)n－1＋(1－pn)∴pn＝12(－23)n－1＋12(n∈N＋)∴limn→∞pn＝12.