高二（下）数学综合练习七

―1―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习七一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．过曲线23xxy上的点P0的切线平行于直线14xy,则切点P0的坐标为(A)(0,－1)或(1,0)(B)(1,0)或(－1,－4)(C)(－1,－4)或(0,－2)(D)(1,0)或(2,8)2．设),3(...)1(2210Znnxaxaxaaxnnn且,若3132aa,则n的值为(A)7(B)11(C)15(D)163．设ba、表示直线，、表示平面，则//的充分条件是（A）baba//,,（B）baba,,//（C）//,//,,baba（D）baba,,4．与直线34xy平行的曲线23xxy的切线方程是（A）04yx（B）044yx（C）024yx（D）04yx或044yx5．某工人1天出废品的概率为0.2，工作4天，恰有2天出废品的概率为A．0.1536B．0.0256C．0.24D．0.3846．若曲线y=x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y=0，则点P的坐标为A．（－1，0）B．（1，0）C．（－1，3）D．（1，3）7．已知直线m、n与平面α、β给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m∥α，n⊥α，则m⊥n③若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．38．用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为A．1：3B．3：4C．4：3D．3：169．若},7,6,5,4,3,2,1{)2,1,0(},1010|{,0122iaaaaxxnmi其中并且636nm，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为―2―A．60个B．70个C．90个D．120个10．当垂直于地面的3m长的木杆影长4m时，水平面上有一圆球，其影子的最远点A距离与地面接触点B的长为15m（如右图），则球的体积为（）A．)(35003mB．)(340003mC．)(211253mD．)(34831533m二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为___▲__.12．从2005年12月10日零时起，徐州市电话号码由七位升到八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为电话号码的首位，则扩容后增加了______▲_____个电话号码.13．某汽车集团生产甲、乙、丙、丁四种不同品牌的汽车，其产量之比为5:3:4:2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中丁品牌有20辆，则此样本容量n等于▲.14．已知nx)21(的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(xxn的展开式中2x项的系数为▲.（用数字作答）15．从8个数4,3,2,1,0,1,2,3中任选3个不同的数作为二次函数cbxaxxf2)(的系数cba、、,若坐标原点在函数)(xf的图象内部，则这样的函数共有▲个.16．已知三棱锥ABCS的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，且SA的长为定值，则下列关于此三棱锥的命题：①点B在侧面SAC上的射影是SAC的垂心；②三棱锥ABCS是一个正三棱锥；③三棱锥ABCS的体积有最大值；④三棱锥ABCS的体积有最小值.其中正确命题的序号为▲.17．63)21)(1(xx展开式中5x项的系数为▲．18．已知m≥2，n≥2且m、n为正整数，对m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，以下几个关于“分裂”的叙述：（1）52的“分裂”中最大的数是9；（2）44的“分裂”中最小的数是13；（3）若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为15。上述关于“分裂”的正确叙述的序号是▲．（写出所有正确的叙述的序号）―3―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习七答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．12．13．14．15．16．17．18．三、解答题（共计68分）19．（本小题满分12分，每小问满分4分）某学生在军训时连续射击6次，每次击中的概率都是31，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。求：（Ⅰ）这名学生首次击中目标恰为第3次的概率；（Ⅱ）这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标的概率；（Ⅲ）这名学生在射击过程中，至少有1次击中目标的概率。―4―20．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）已知函数)(22131)(23Raaxaxxxf（Ⅰ）若函数)(xf在区间（－∞，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设A(x1,)(1xf)、B(x2,)(2xf)是函数)(xf的两个极值点，若直线AB的斜率不小于65，求实数a的取值范围。―5―21．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）如图，直二面角EABD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，2EBAE.（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角EACB的大小；（3）求直线DE与平面BCE所成的角.DABCE―6―22．（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.23．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）已知baxxxf3)(定义在区间[－1,1]上，且)1()0(ff，又P（x1,y1），Q（x2,y2）是其图象上的任意两个点（x1≠x2）.（1）求证：函数)(xf的图象是关于点（0，b）成中心对称图形；（2）设直线PQ的斜率为k，求证:|k|＜2；（3）若0≤x1＜x2≤1，求证:|y1－y2|＜1.―7―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习七参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案BBBDABCDCA二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．192；12．6.3×107；13.56；14.70；15.144；16.①②③；17．－132；18．（1）（3）．三、解答题（共计68分）19．解：记“这名学生首次击中目标恰为第3次”为事件A1,这是一个相互独立事件，则（Ⅰ）P(A1)=(1－31)(1－31)×31=274.…………………………………………………4分（Ⅱ）记“这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标”为事件A2，相当于做6次独立重复试验，则P(A2)=C36×3)31(×(1－31)3=729160.…………………………………………8分（Ⅲ）记“这名学生在射击过程中，至少有1次击中目标”为事件A3,则P(A3)=1－(1－31)6=729665答：这名学生首次击中目标恰为第3次的概率为274；这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标的概率为729160；至少有1次击中目标的概率为729665.………………………12分20．解：（Ⅰ）因为函数)(xf在（－∞，+∞）上为单调递增函数，所以0)(2aaxxxf在（－∞，+∞）上恒成立。由△=042aa，解得0a4…………………………………………4分又当a=0时，231)(3xxf（－∞，+∞）上为单调递增函数，又当a=4时，314)2(3124231)(323xxxxxf在（－∞，+∞）上为单调递增函数，所以0≤a≤4…………………………………………6分（Ⅱ）依题意，方程)('xf=0有两个不同的实数根x1,、x2，―8―由△=042aa，解得a0，或a4,且x1＋x2=－a，x1x2=a…………………8分所以)(1xf)]()(21)(31[)(21212221212xxaxxaxxxxxf，所以2121)()(xxxfxfaxxaxxxx)(21])[(312121221=653261)(21)(3122aaaaaaa.………………………………12分解之得－1≤a≤5,所以实数a的取值范围是－1≤a0,或4a≤5.……………14分21．解：(1)证明：∵2,2BEAEAB∴090AEB，即EBAE.又二面角EABD是直二面角，ABCB，∴CB面ABE，则AECB，而EB与CB相交与点B，∴AE平面BCE.……………………4分（2）解：作CEBF，垂足为F，连BD与AC交于点O，连OF，据(1)知AEBF，则BF面ACE，又ACBO，∴ACOF，∴OFB为二面角的平面角.…………………………………………6分∵2,32OBBF,∴36sinBOF,∴所求二面角的大小为36arcsin.…………………………………………9分（3）解：作DH面BCE，垂足为H，连EH，则DEH为直线DE与平面BCE所成的角.………………………………………………………………………………11分∵BCAD//，∴//AD面BCE，∴2AEDH，∴3362sinDEH，∴直线DE与平面BCE所成的角为33arcsin.……14分22．解：据题意知，第5次检出的一定是次品，且另2只次品一定是在前4次中检出，则所求概率2015104427131AACCP.……………………………6分答：恰好检验5次的概率为201.……………………………7分（2）据题意知，从甲、乙两个盒子中分别取的一个元件一定都是正品或都是次品，都是正品的概率为25125453，都是次品的概率为2525152，………11分DABCEFOH―9―而都是正品和都是次品是两互斥事件，则所求概率251425225122P.………13分答：交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率为2514.………14分23．解：（1）∵)0(f＝)1(f∴b＝1＋a＋b∴a＝－1∴)(xf＝x3－x＋b设（x0，y0）是y＝)(xf的图象上的任意一点，则y0＝)(0xf＝x03－x0＋b∴－y0＝－x03＋x0－b＝（－x03）－（－x0）－b∴2b－y0＝（－x03）－（－x0）＋b故点（－x0，2b－y0）也在y＝)(xf的图象上.又点（x0,y0）与点（－x0,2b－y0）关于点（0，b）对称,进而有点（x0,y0）的任意性，得函数)x(f的图象关于点（0，b）成中心对称图形.所以函数)x(f的图象是中心对称图形,且对称中心为点（0，b）解法二：（Ⅰ）∵)0(f＝)1(f∴b＝1＋a＋b∴a＝－1∴)(xf＝x3－x＋b易知y＝x3－x是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数)(xf＝x3－x＋b的图象可由y＝x3－x的图象向上平移b个单位得到，故函数)(xf＝x3－x＋b的图象关于（0，b）对称.所以函数)(xf的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（2）∵y1＝x13－x1＋b，y2＝x23－x2＋b∴y1－y2＝（x13－x1）－（x23－x2）＝（x1－x2）（x12＋x22＋x1x2－1）∵x1≠x2∴k＝2121xxyy＝x12＋x22＋x1x2－1∵x1，x2∈[－1，1]，x1≠x2∴3＞x12＋x1x2＋x22＞0，－1＜x12＋x1x2＋x22－1＜2∴|x12＋x1x2＋x22－1|＜2即|k|＜2（3）∵0≤x1＜x2≤1且|y1－y2|＜2|x1－x2|＝－2