【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（三）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.集合1,2,3,4,5,1,2,3,|,ABCzzxyxAyB且，则集合C中的元素个数为A.3B．4C．11D．122.设集合2|11,|MxxNxxx，则MN（）A．0,1B．1,1C．1,1D．1,03.若命题p：0log,2xRx，命题q：02,00xRx，则下列命题为真命题的是（）A.qpB.qpC.qp)(D.)(qp4.下列各组函数中，表示相等函数的是()．A．y＝55x与y＝2xB．y＝lnex与y＝elnxC．与y＝x＋3D．y＝x0与y＝01x5.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2＝3，a6＝11,则S7等于．A．13B．35C．49D．637.已知523cossinxx，则sin2x（）A．1825B．725C．725D．16258.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．5D．109.已知函数22log(log)aayxx对任意1(0,)2x时都有意义，则实数a的范围是（）A.11322aB.01aC.112aD.1a二、填空题10.设变量x，y满足约束条件250200xyxyx，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_____．12.在ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，若bca322，且CABsincos8sin,则边b等于.13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F，则FDDEuuuruuur________．FEDCBA三、计算题14.已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝2AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．16.（本题满分12分）ABCDEC1A1B1F如图，椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且5||||2ABBF.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OPOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.yxBAOF【原创】高三数学寒假作业（三）参考答案一、选择题1~5CADDC6~9CCCA二、填空题10.1011.2312.413.32三、计算题14.（Ⅰ）∵2sincos2sincossin2fxxxxxx，∴函数()fx的最小正周期为.（Ⅱ）由2623xx，∴3sin212x，∴()fx在区间,62上的最大值为1，最小值为32.15.证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．因为F为C1B的中点，所以FG1//2C1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A//C1C，且E为A1A的中点，所以FG//EA．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．…………………………4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．…………………………6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．…………………………9分根据题意，可得EB＝C1E＝62AB，C1B＝3AB，所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………………………12分因为BD∩EB＝B，BD平面BDE，EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．…………………………14分16.（1）由已知5||||2ABBF，即2252aba，222445aba，222244()5aaca，∴32cea.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知224ab，∴椭圆C：222214xybb.设11(,)Pxy，22(,)Qxy，直线l的方程为22(0)yx，即220xy.由22222222204(22)4014xyxxbxybb，即2217321640xxb.22217321617(4)017bb.123217xx，21216417bxx.……8分∵OPOQ，∴0OPOQ，即12120xxyy，1212(22)(22)0xxxx，121254()40xxxx.从而25(164)128401717b，解得1b，∴椭圆C的方程为2214xy.…………………………………………………12分