（理数）高二理科数学期中试题

第1页（共4页）俯视图左（侧）视图正（主）视图2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（理科）命题：王彪审题：苏明、范选文2011.11参考公式：niiniiixnxyxnyxb1221xbya第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为()A．33B．3C．2D．32．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r表示变量Y与X之间的线性相关系数，2r表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．210rrB．210rrC．210rrD．21rr3.已知椭圆222109xyaa的焦点坐标为0,7,则a的值为A．2B.10C.4D．104.已知矩形AB5,AD7,ABCD中，在矩形内,P任取一点事件A“90APB”的概率P(A)为：A.334B.556C.514D.275．．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A．3B．4C．5D．66．“双曲线方程为622yx”是“双曲线离心率2e”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件7、过双曲线822yx的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A．18B．2814C．2814D．28第2页（共4页）8．若直线4byax和圆422yx没有交点，则过点),(ba的直线与椭圆14922yx的交点个数是（）A．0个B．1个C．至多1个D．2个9．已知双曲线12222byax0(a，)0b的两条渐近线均和圆C:05622xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．22154xyB．22145xyC．22136xyD．22163xy10．如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）椭圆（B）圆（C）双曲线（D）两条平行直线二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知命题01,:2xRxp．则p是__________12.双曲线14922xy的渐近线方程是．13．若双曲线1922yax的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于14.椭圆192522yx的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则21PFF的面积为________三、解答题（本大题共6题，共80分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．设:p关于x的不等式1xa的解集是}0|{xx；:q函数)lg(2axaxy的定义域为R，如果“qp”为真命题且“qp”为假命题，求实数a的取值范围.第3页（共4页）16．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请在下图中画出上表数据的散点图；（3分）(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa；（8分）(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（3分）(参考数值：32.5435464.566.5)17．设平顶向量)1,(mam,),2(nbn，其中m，n{1,2,3,4}．（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得)(nmmbaa成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。第4页（共4页）18．已知命题p：“直线y=kx+1与椭圆1522ayx恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式2220xaxa.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．19．（本小题14分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为12,FF，离心率为2，且过点(4,10)，（1）求此双曲线的标准方程；（2）若直线系30kxykm（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：12FMFM。20．平面内与两定点1(,0)Aa，2(,0)Aa(0)a连接的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（Ⅱ）当1m时，对应的曲线为1C；对给定的(1,0)(0,)mU，对应的曲线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C上，是否存在点N，使得△1FN2F的面积2||Sma。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，请说明理由。