2011年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题定稿

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:圆台侧面积公式：()Srrl.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1,0,,01AaBxx，若AB，则实数a的取值范围是A．(,0)B．(0,1)C．1D．(1,)2．已知向量(1,1),2(4,2)aab，则向量,ab的夹角的余弦值为A．31010B．31010C．22D．223．在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则kA．22B．23C．24D．254．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于A．6B．6C．35D．655．已知i为虚数单位，a为实数，复数(2i)(1+i)za在复平面内对应的点为M，则“a”是“点M在第四象限”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第4题图6．函数cos()sin()yxx的最小正周期为A．4B．2C．D．27．已知函数2221,0()21,0xxxfxxxx，则对任意12,xxR，若120xx，下列不等式成立的是A.12()()0fxfxB.12()()0fxfxC.12()()0fxfxD.12()()0fxfx8．已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的渐近线方程为A．30xyB．30xyC．20xyD．20xy二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s，2s分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则1s2s.（填“”、“”或“＝”）.10.如果1()nxx+展开式中，第四项与第六项的系数相等，则n=，展开式中的常数项的值等于.11.已知直线22xy与x轴，y轴分别交于,AB两点，若动点(,)Pab在线段AB上，则ab的最大值为__________.12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．13．若点P在直线03:1yxl上，过点P的直线2l与曲线22:(5)16Cxy只有一个公共点M，则PM的最小值为__________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3).若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是．第12题图第9题图15．（几何证明选讲）如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若3,2,1BCDEDF，则AB的长为___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在ABC中，已知45A，4cos5B.(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)若10,BCD为AB的中点，求CD的长.17．（本题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.18．（本题满分12分）设数列na是首项为()aa，公差为2的等差数列，其前n项和为nS，且123,,SSS成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记2nnnab的前n项和为nT，求nT.第15题图19．（本题满分14分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且4PAAB，2NC，M是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC平面NEF；（Ⅱ）若//PC平面MEF，试求:PMMA的值；（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值．20．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切，,AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与,AB均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（本题满分14分）已知三次函数32,,fxaxbxcxabcR.（Ⅰ）若函数()fx过点(1,2)且在点1,1f处的切线方程为20y，求函数fx的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间3,2上任意两个自变量的值12,xx都有12()()fxfxt，求实数t的最小值；（Ⅲ）当11x时，1)(xf，试求a的最大值，并求a取得最大值时fx的表达式.第19题图