福建八县一中2015-2016年高三文科数学期中联考试卷及答案

2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（文科）科试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。1．已知集合{1,2,3,4}A，{|2,}BxxnnA,则AB（）A．{1,4}B．{1,3}C．{2,4}D．{2,3}2．212(1)ii（）A．112iB．112iC．112iD．112i3．已知点1,2,4,3AB，向量2,2AC，则向量BC（）A．5,3B．5,3C．1,1D．1,14．的终边过点1,2P，则tan4的值为（）A．3B．3C．13D．135．函数2lnfxxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．若sin0，则（）A．cos20B．tan20C．cos02D．tan027．{}na是首项为1的等比数列，nS为{}na的前n项和，639SS，则7a（）A．32B．64C．8132D．27648．函数)22,0)(sin(2)(xxf的部分图像如图所示，则,的值分别是（）A．23，B．6,2C．64，D．3,49．已知,ab是两个非零向量，给定命题:p||||||abab;命题:qtR，使得atb;则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知等差数列na为递增数列且满足11010aa，则5a的取值范围是（）A．5,10B．5,C．,5D．10,11．若ln1ln1,1,ln,,2xxxeaxbce，则,,abc的大小关系（）A．cbaB．bcaC．abcD．bac12．数列na满足11,2nnnaann，nS是na的前n项和，则40S（）A．880B．900C．440D．450二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13．设函数2log(1),(0),(),(0).axxfxxaxbx若(3)2f，(2)0f，则b14．函数sinyx在x处的切线方程为15．关于x的方程3sincos,0,2xxax有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是16．已知函数fx的定义域为1,5，部分对应值如下表．fx的导函数'fx的图象如图所示．下列关于函数fx的命题：'fx①函数yfx是周期函数；②函数fx在0,2是减函数；③如果当1,xt时，fx的最大值是2，那么t的最大值为5；④当1,2a时，函数yfxa有4个零点．其中真命题的是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.x1045[来源:Zxxk.Com]fx122117．已知△ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且53cos,2Ba．①若4b，求Asin的值；②若△ABC的面积,4ABCS求cb,的值．18．数列na的前n项和21nnS，①求na的通项公式②设22lognnba求11nnbb的前n项和nT19．已知,ab是非零向量，fxaxbbxa．①若ab，证明fx为奇函数②若03,22ffxfx，求ab20．已知函数2,0fxxaxa，3sinsin64gxxx命题:npafn是递增数列，命题:qgx在,a上有且仅有2条对称轴①求gx的周期和单调递增区间②若pq为真，求a的取值范围21．中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS－CoV）引起的病毒性呼吸道疾病。截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人,3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人。由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。22．已知函数lnafxxx．①若fx在1,e上的最小值为32，求实数a的值；②若2fxx在1,上恒成立，求实数a的取值范围．2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（文科）科答题卷考试日期：11月12日完卷时间：120分钟满分：150分1~1213~16171819202122总分一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13141516三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）题号123456789101112答案学校班级姓名座号准考号：.………密………封…………装…………订………线………----------..[来源:Z,xx,k.Com]19、（本小题满分12分）[来源:Zxxk.Com]20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（文科）科答案一、选择题：（每小题5分，共60分）[来源:Zxxk.Com]题号123456789101112答案CBADBDBAACBC二、填空题：（每小题5分，共20分）130140xy153,216②③三、解答题：（17题10分，18,19,20,21,22题每小题12分，共70分）17．解①∵053cosB，且B0，∴54cos1sin2BB2分由正弦定理得BbAasinsin，∴524542sinsinbBaA5分②∵1sin42ABCSacB∴454221c∴5c7分由余弦定理Baccabcos2222，∴175352252cos22222Baccab10分18．解：①2n时，11121212nnnnnnaSS①4分1n时，113aS不满足①式5分∴13122nnnan6分②∵23n，∴12log21nnbn7分111111212nnbbnnnn9分1111111111233445122222nnTnnnn12分19．①解：222fxaxbbxaabxabxab2分∵ab∴0ab3分∴22fxabx4分∴22fxabxfx∴fx为奇函数6分②033fab7分22fxfx二次函数对称轴为2x8分∴22222122ababab9分222232ababaabb12分20．解：①23313sinsincoscossinsinsincos664224gxxxxxxx31cos213131sin2sin2cos2sin222444423xxxxx4分T5分222232kxk，gx的单调递增区间5,1212kkkz6分②pq为真∴,pq为真7分221:11210nnpaanannanna恒成立，03a9分:qgx的对称轴方程15232212xkxkgx在,a上有2条对称轴，画数轴可得5,1212a11分∴50,12a12分21．解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一数列na，从第二项起，na构成等差数列212,1,nadan2分11月2日到n日新增患者212nnS4分从1n日到20日，每天新感染者人数构成等差数列nb121,1bnd。6分从1n日到20日，新增患者131202019120722Tnnnnnn8分∴13212071804322STnnnn10分12n或29n舍去11分12n时1212a∴6月12日感染MERS的新患者人数最多，为12人12分22．解①2xafxx，1分若1a，则0xa，即0fx在1,e上恒成立，此时fx在1,e上递增，∴min331,22fxfaa(舍)，2分若ae，则0xa，即0fx在1,e上恒成立，此时fx在1,e递减，∴min31,22aefxfeae(舍），3分若1ea，令0fx，得xa，当1xa时，0fx，∴fx在1,a递减，当axe时，0fx，∴fx在,ae递增，∴min3ln1,2fxfaaae,5分综上ae；6分②∵22,lnafxxxxx，又30,lnxaxxx＞0，8分令23216ln,1ln3,,xgxxxxhxgxxxhxx9分∵1,x时，0hx，∴hx在1,递减，10分∴120hxh，即0,gxgx在1,递减，11分∴11,1gxga时，2fxx在1,恒成立．12分