盐城市时杨中学2015高三数学1月调研试题及答案

ABC1A1B1CM(第9题图)一、填空题：1．若复数z满足2)1(zi(为虚数单位),则z___▲___.2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为___▲____．3．已知向量),1,0(),1,2(ba若,//)(aba则实数▲．4．某算法的伪代码如下图所示,若输出y的值为3,则输入x的值为___▲___.5．已知{}na是等差数列，若75230aa，则9a的值是▲.6．已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值,则a▲.7．若1cos()33，则sin(2)的值是▲．8．在平面直角坐标系xOy中,直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长为▲．9．如图，在正三棱柱111ABCABC中，若各条棱长均为2，且M为11AC的中点，则三棱锥1MABC的体积是▲．10．设函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x≤时，2()fxxx，则关于x的不等式()2fx的解集是▲．11．已知函数)0)(sin(2)(xxf的图象关于直线3x对称，且,0)12(f则的最小值为______▲____12．如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是▲．13.在平面直角坐标系xOy中，直线yxb是曲线lnyax的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是▲．14．在正项等比数列na中，5671,32aaa，则满足1212nnaaaaaa的最大正整数n的值为▲．二、解答题:15．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，3B．（1）若2a，23b，求c的值；（2）若tan23A，求tanC的值．16．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PBPD．（1）求证：BDPC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：//BCl．17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且2ABkm,O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD.设radAOCx，观光路线总长为kmy.（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,21,FF分别是椭圆(第17题图)OACDB)0(12222babyax的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.（1）若点C的坐标为)31,34(,且22BF,求椭圆的方程；（2）若,1ABCF求椭圆离心率e的值.19．设等比数列}{na的首项为,21a公比为qq(为正整数），且满足33a是18a与5a的等差中项；数列}{nb满足).,(023)(2*2NnRtbnbtnnn（1）求数列}{na的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列}{nb为等差数列.20．已知函数2()()exfxxa在2x时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间,mn，使得()fx在该区间上的值域为44[e,e]mn？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．数学参考答案与评分标准数学Ⅰ必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）二、解答题:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．．15．（1）由余弦定理得，2222cosbcacaB，…………………………3分因为3B，2a，23b，所以21242cc，即2280cc…………………………5分解之得4c，2c（舍去）．所以4c.……………………………7分所以2cosyxx，0,2x…………………………………………7分(2)记2cosfxxx,则()12sinfxx，………………………………9分令()0fx，得6x，………………………………………………11分列表x(0，6)6(6，2)()fx＋0－f(x)递增极大值递减所以函数fx在π6x处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分即()366f，答：观光路线总长的最大值为36千米．……………………………14分19．（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则-------------3分又，所以----------------------------5分（Ⅱ）由，得，所以,则由，得------------8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列-------------10分20．（本小题满分16分）【解】（1）()e()(2)xfxxaxa，由题意知(2)0f，解得2a或4a．……………………………2分当2a时，()e(2)xfxxx，易知()fx在(0,2)上为减函数，在(2,)上为增函数，符合题意；当4a时，()e(2)(4)xfxxx，易知()fx在(0,2)上为增函数，在(2,4)，(4,)上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的2a．……………………………5分（2）因为()0fx≥，所以0m≥．……………………………7分①若0m，则2n≥，因为4(0)4efn，所以24(2)eennn．……………9分设2(2)()e(2)xxgxxx≥，则2224(2)()e0xxxgxxx≥，所以()gx在[2,)上为增函数．由于4(4)eg，即方程24(2)eennn有唯一解为4n．……………………………11分②若0m，则2,mn，即2nm或02mn．