惠州市2012届高三第二次调研数学(文)试题及答案

惠州市2012届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBABADCCD1．【解析】{210}Qxx1{|}2xx，PQ，∴选C.2．【解析】1zaai为纯虚数，则1=0a，∴=1a，∴选B.3．【解析】“//ab”只要求两向量共线，而“0ab”要求反向共线且模相等，∴选B.4．【解析】运用数形结合可得解集为),1()1,(，∴选A.5．【解析】4144443411111221152aqSqaaq，∴选B.6．【解析】如图知xy的最大值是6，∴选A.7．【解析】图⑤的正视图最底层应该是两个矩形组成，其它图形都满足要求，∴选D.8．【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中A和D为非奇函数，B函数无零点，根据排除法选C.9．【解析】直线20axya20axy即直线恒过点2,0，∵点2,0在圆内，所以直线与圆相交，∴选C.10．【解析】设没记清的数为x，若2x，则这列数为x，2，2，2，4，5，10，则平均数为257x，中位数为2，众数为2，∴25222117xx，若24x，则这列数为2，2，2，x，4，5，10，则平均数为257x，中位数为x，众数为2，∴252237xxx，xyOy=3y=x若5x，则这列数为2，2，2，4，5，x，10，或2，2，2，4，5，10，x，则平均数为257x，中位数为4，众数为2，∴25242177xx，∴所有可能值的和为113179，∴选D.二.填空题（本大题每小题5分，共20分）注意：14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。11．3212．513．nnbb)(114．5515．2311．【解析】由正弦定理311sinsinsinsin26sin3acCCACC或56（舍），∵2AC∴ABC为直角三角形，直角边为,ac，∴ABC面积为32.12．【解析】椭圆的离心率为222541155beaaa.13．【解析】12nnTbbb，11nnnTbbb，两式相乘得，21121nnnnTbbbbbb由等比中项性质得1nnnTbb14．【解析】圆2转化为直角坐标方程为224xy，∴圆心为0,0，直线sin2cos1转化得方程为21yx，∴距离为2215512.15．【解析】作OEAC于E，则OE为所求。由切割线定理得2ADABAC24248ACAC，∴42BCBE，由勾股定理可得23OE.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解：（1）由图可知222T，………………………………………………2分·OBDACE又由()12f得，sin(2)12，得sin102，…………………………………………………………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos22fxxx……………………………………6分因为()cos2cos(2)cos2sin22gxxxxx2sin(2)4x…………9分所以，222242kxk，即3(Z)88kxkk.………11分故函数()gx的单调增区间为3,(Z)88kkk.…………………………12分17．（本题满分12分）解：（1）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种……………………………………………………………………2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种…………………………………………………………………………………4分所以()PA.………………………………………………………………………6分（2）设B表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.………………………………………………………………………………8分事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个.…………………………………………………………………………………10分所以所求事件的概率为()PB.………………………………………………12分18．(本小题满分14分)（1）因为三棱柱111CBAABC是正三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以ADCC1，………………………………………2分又点D是棱BC的中点，且ABC为正三角形，所以ADBC，因为1BCCCC，所以AD平面11BBCC，………………………………4分又因为1DC平面11BBCC，所以DCAD1．………………………………7分](2)连接CA1交1AC于点E，再连接DE．………9分因为四边形11ACCA为矩形，所以E为CA1的中点，………………10分又因为D为BC的中点，所以1//EDAB.………………………12分又1AB平面1ADC，ED平面1ADC，所以1//AB平面1ADC．………………………………………………14分19．(本小题满分14分)解：（1）抛物线xy162的焦点P为(4,0)，双曲线191622yx的焦点Q为(5,0)…2分∴可设椭圆的标准方程为22221xyab，由已知有0ab，且5a，4c……3分∴225169b，∴椭圆的标准方程为221259xy。……………………………5分（2）设00(,)Mxy，线段CD方程为153xy，即335yx(05)x…………7分点M是线段CD上，∴00335yx0(05)x∵0000(1,),(1,)AMxyBMxy，∴AMBM22001xy，………10分将00335yx0(05)x代入得AMBM22003315xxCBAA1B1C1DEAMBM20034188255xx203445191253434x………………………12分∵005x，∴AMBM的最大值为24，AMBM的最小值为19134。∴AMBM的取值范围是191,2434。……………………………………………14分20．(本小题满分14分)解：（1）由32()fxaxbxcx（a≠0）为奇函数，∴()()fxfx，代入得，0b………………………………………………1分∴2'()3fxaxc，且()fx在1x取得极大值2∴'(1)0,30,(1)2,2.facfac解得1a，3c，∴3()3fxxx…………4分（2）∵2()3(1)lngxxkx，定义域为(0,)∴212(1)'()2(1)xkgxxkxx………………………………………5分1°当10k，即1k时，'()20gxx，函数在(0,)上单调递减；………7分2°当1k，10k，∵0x，∴221'()0xkgxx∴函数在(0,)上单调递减；………………………………………………………9分3°当1k，10k，令221'()00xkgxx，∵0x，∴2210xk，解得1122kkx，结合0x，得102kx……11分令221'()00xkgxx，解得12kx………………………………………12分∴1k时，函数的单调递增区间为10,2k，递减区间为1,2k，………13分综上，当1k时，函数的单调递减区间为(0,)，无单调递增区间，当1k时，函数的单调递增区间为10,2k，递减区间为1,2k…14分21．（本小题满分14分）解：（1）121(21)nnaaaann，121(1)(21)naaann，两式相减，得41(2)nann　　.又111211a，解得13411a，∴41()nannN　　….…4分（2）∵4132212121nnancnnn，11322323nnacnn，∴1332123nnccnn＞0，即1nnc＞c.………………………………8分（3）由（2）知数列nc是单调递增数列,11c是其的最小项，即11ncc．……………………………………………………………………9分假设存在最大实数,使当x时,对于一切正整数n，都有2()4021nafxxxn恒成立，………………………………11分则2421nnaxxcn()nN．只需2141xxc，………12分即2410xx．解之得23x或23x．于是，可取23………………………………………………………14分