宜昌一中2016届高三12月月考数学(理)试题及答案

２２１俯视图左视图　主视图ABCDEFGH宜昌一中2016届高三年级12月月考数学试题（理）命题人：杨天文审题人：钟卫华本试卷共4页，共24题满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上）1．已知复数32izi（i为虚数单位），则||z()A．2B．2C．3D．32[来源:学.科.网]2．等差数列na的前n项和为nS，且35a，则5S（）A．3B．5C．9D．253．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．32B．92C．43D．834．下列说法中，不正确的是（）A．已知,,abmR，命题“若22ambm，则ab”为真命题；B．命题“20000,xRxx”的否定是：“20,xRxx”；C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；D．“3x”是“2x”的充分不必要条件.5.已知2(,)XN时，(+)0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9974PX，则2142312xedx()A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.47726．已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为21FF、，点M在双曲线的左支上，且||7||12MFMF，则此双曲线离心率的最大值为（）A．34B．35C．2D．377．设xy、满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为10，则23ab的最小值为（）A．524B．5C．25D．248．函数3yx在kxa时的切线和x轴交于1ka，若11a，则数列{}na的前n项和为（）A.1233nB.12()3nC.23()3nD.1233nn9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中错误．．的个数是()(1)AC⊥BE；(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为22；(3)三棱锥A-BEF的体积为定值；(4)在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条.A．0B．1C．2D．310．已知O为ABC的外心，=16ABuuuv，=102ACuuuv，若=AOxAByACuuuvuuuvuuuv，且32x2525y，则=OAuuv（）。A．8B．10C．12D．1411.已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，定义函数f：M→N.若点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，△ABC的外接圆圆心为D，且DA→＋DC→＝λDB→(λ∈R)，则满足条件的函数f(x)有()A．6个B．10个C．12个D．16个12．已知fx是定义在0+，上的单调函数，且对任意的0+x，，都有23logffxx，则方程2fxfx的解所在的区间是（）A．102，B．12,1C．12，D．23，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合22128,log1,=2则xAxBxxxAB.14.三角形ABC的内角A,B的对边分别为,ab，若cossin02aAbB，则三角形ABC的形状为________.15.设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．16.定义：sincosiei，其中i是虚数单位，R，且实数指数幂的运算性质对ie都成立.若12sin12cos12cos223303CCx，12sin12sin12cos333213CCy，则yix．（结果用复数的代数形式表示）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数sinfxAx002,,A在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：求1x，2x，3x的值及函数fx的表达式；若对任意的12,xx[0,]，都有12|()()|fxfxt恒成立，求实数t的取值范围.18．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，6021,,,DABADAME是AB的中点．(1)求证：AN∥平面MEC；(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角DECP的大小为30？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．19．（本题满分12分）我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”.其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为13，12；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为12错误!未找到引用源。，13错误!未找到引用源。，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．x231x832x3xx02322sin()Ax0202020．（本题满分12分）中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上的椭圆E经过两点36322222,,,RQ.分别过椭圆E的焦点1F、2F的动直线21,ll相交于P点，与椭圆E分别交于DCBA、与、不同四点，直线ODOCOBOA、、、的斜率1k、2k、3k、4k满足4321kkkk．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点NM、，使得||||PNPM为定值．若存在，求出NM、点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知函数xaxxfln有且只有一个零点，其中a＞0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的,0x，有2kxxf成立，求实数k的最大值；（III）设xxfxh，对任意2121,1,xxxx，证明：不等式121212121xxxxxhxhxx＞恒成立.请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，锐角∠ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为12232xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin8cos.（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于,AB两点，求弦长||AB.24.（本题满分10分）选修4－5:不等式选讲对于任意的实数a(0a)和b,不等式||||||aMbaba恒成立,记实数M的最大值是m.（Ⅰ）求m的值;（Ⅱ）解不等式mxx|2||1|.宜昌一中2016届高三年级12月考试数学（理）参考答案ADBCBABDABCC13.23，14.等腰三角形或直角三角形15.9216.i222210,,3,12336xxfx………9分12maxmin|()()|()()13fxfxfxfxt………11分t的取值范围为1312,分18.(1)证明由已知，MN∥AD∥BC，连结BN，设CM与BN交于F，连结EF，如图所示．又MN＝AD＝BC，所以四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点．又E是AB的中点，所以AN∥EF.…………5分因为EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC.…………6分(2)法一：如图所示，假设在线段AM上存在点P，使二面角P－EC－D的大小为π6.延长DA，CE交于点Q，过A作AH⊥EQ于H，连结PH.因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，又CQ⊂平面ABCD，所以MA⊥EQ，又MA∩AH＝A，所以EQ⊥平面PAH，所以EQ⊥PH，∠PHA为二面角P－EC－D的平面角．由题意，知∠PHA＝π6.在△QAE中，AE＝1，AQ＝2，∠QAE＝120°，则EQ＝12＋22－2×1×2cos120°＝7，所以AH＝AE×AQsin120°EQ＝37.又在Rt△PAH中，∠PHA＝π6，则AP＝AH×tan30°＝37×33＝17＝771.所以在线段AM上存在点P，使二面角P－EC－D的大小为π6，此时AP的长为77.……12分法二：空间向量法建系并写出点的坐标………2分法向量过程………2分公式求解得答案………2分19．解：（1）甲、乙所付费用可以为100、200元、300元…………………1分甲、乙两人所付费用都是100元的概率为1111326P…………………2分甲、乙两人所付费用都是200元的概率为1111236P…………………3分甲、乙两人所付费用都是300元的概率为111111(1)(1)322336P故甲、乙两人所付费用相等的概率为1231336PPPP………………5分（2）随机变量的取值可以为200,300,400,500,600……………………………6分111(200)236P111113(30)332236P1111111111(400)12323332236（）（1-）P1111115(500)1122323336（）（）P11111(600)11232336（）（）P故的分布列为：200300400500600P1613361136536136……………………………………………11分的数学期望是1131151200300400500600350636363636E………………………………………………………12分20．解：（1）设椭圆E的方程为22100(,,)mxnymnmn………1分将36322222,,,PQ代入有1924336412mmnmnn………3分∴椭圆E的方程为12322yx．………4分（2）焦点1F、2F坐标分别为(—1，0)、(1，0)．当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)．当直线l1、l2斜率都存在时，设斜率分别为1m，2m，设),(11yxA，),(22yxB，由)1(123122xmyyx得：0636)32(2121221mxmxm，∴212121326mmxx，21223623mxxm．………6分)2()11(2121122111221121xxxxmxxxxmxyxykk24)222(21121211mmmmm，同理43kk24222mm．∵4321kkkk，∴2424222211mmmm，即