双鸭山一中2016-2017年高三数学(理)期末试卷及答案

双鸭山市第一中学高三数学上期末考试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合22|log(2),|540AxyxBxxx，则AB().AB2,4C2,1D4,2．复数(为虚数单位)，则=（）x.k.b.1ABCD3．平面向量a，b共线的充要条件是（）Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量CR，使得baD存在不全为零的实数1，2，120ab4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A3B4C5D65.已知下列命题：①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p、q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题。其中真命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个6．已知数列{na}满足*331log1log()nnaanN，且2469aaa，则15793log()aaa的值是（）A15B5C5D157.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）(1)iziiz1122i1122i1122i1122i1,2xRx1,2xRxqpqp8.设为公比为q＞1的等比数列，若和是方程的两根，则+=（）A18B10C25D99．已知是实数，则函数的图像可能是()ABCD10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）ABCD11.已知函数)(xf是定义在(,)上的奇函数，若对于任意的实数0x，都有)()2(xfxf，且当2,0x时，)1(log)(2xxf，则)2012()2011(ff的值为（）A-1B-2C2D112.如图，1F、2F分别是双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点，以坐标原点O为圆心，1FO为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）.A3B2C31D13第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为na2010a2011a03842xx2012a2013a()cosfxaaxa2yax2y14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为15.设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则向量a+b与a-b的夹角为16.已知点M（a,b）由004xyxy确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,a-b）所在平面区域的面积为_____三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC中，1AA⊥平面ABC，BCAC，2BCAC，31AA，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：1AB∥平面1BDC；（Ⅱ）求二面角CBDC1的余弦值；（Ⅲ）在侧棱1AA上是否存在点P，使得CP⊥平面1BDC？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：71717122.3487,45309,280iiiiiiiyxyx(1)求x，y；(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：xbyaxnxyxnyxbniiniii,122120．（本题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若l存在，求出直线l的方程；若l不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数[xxxfln)(来源:学+科+网Z+X+X+K]（1）求函数)(xf的极值点；（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线)(xfy相切，求直线l的方程；（3）设函数),1()()(xaxfxg其中Ra，求函数)(xg在],1[e上的最小值.（其中e为自然对数的底数）四、选考题:（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号，满分10分.）22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线)0(cos2sin:2aaC，已知过点)4,2(P的直线l的参数方程为)(224222为参数ttytx，直线l与曲线C分别交于.,NM（1）写出曲线C和直线l的普通方程；新*课标*第*一*网（2）若PN，，MNPM成等比数列,求a的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲:已知函数3212)(xxxf（1）求不等式6)(xf的解集；（2）若关于x的不等式1)(axf的解集非空，求实数a的取值范围.高三学年数学答案2017.1.4一．BCDBCBAACBAD二．131814215.90°16.16_三．17.15．（本小题共13分）17．（12分）考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．.专题：计算题．分析：（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．解答：解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．点本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公评：式对已知的三角函数进行化简求值．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接1BC，与1BC相交于O，连接OD．∵11BCCB是矩形，∴O是1BC的中点．又D是AC的中点，∴OD∥1AB．………2分∵1AB平面1BDC，OD平面1BDC，………3分∴1AB∥平面1BDC．………4分[来源:学|科|网Z|X|X|K]（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则1(000)C，，，(032)B，，，(030)C，，，(230)A，，，(130)D，，，………5分设111()nxyz，，是平面1BDC的一个法向量，则1100nCBnCD，，即111132030yzxy，，令11x，则11(1)32n，，，………7分易知1(030)CC，，是平面ABC的一个法向量，………8分∴11112cos7736nCCnCCnCC，，………9分由题意知二面角1CBDC为锐角，∴二面角1CBDC的余弦值为27．………10分（Ⅲ）假设侧棱1AA上存在一点(2,0)Py，，(03y)，使得CP平面1BDC．则1100CPCBCPCD，，，即3(3)023(3)0yy，，∴373yy，．………12分∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱1AA上不存在点P，使CP⊥平面1BDC．19.【解析】(1)x＝17(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，y＝17(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.LL6分(2)根据已知∑7i＝1x2i＝280，∑7i＝1y2i＝45309，∑7i＝1xiyi＝3487，利用已知数据可求得线性回归方程为y^＝4.75x＋51.36.LL12分20.（本小题满分12分）解：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a=22b故椭圆方程为1222yx……………………………………………………4分（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心设P（1x,1y）,Q（2x,2y）因为M（0,1），F（1,0），故1MFk，故直线l的斜率1k于是设直线l的方程为mxy由2222yxmxy得0224322mmxx--------------------6分由题意知△＞0，即2m＜3，且322,3422121mxxmxx………8分由题意应有0FQMP，又),1(),1,(2211yxFQyxMP故0)1)((222121mmmxxxx0)1(34322222mmmmm解得34m或1m-------------------10分经检验，当1m时，△PQM不存在，故舍去1m；当34m时，所求直线34xy满足题意综上，存在直线L，且直线L的方程为0433yx………………………12分21.解：（1）xxxf,1ln＞0.……………………1分而xf＞0lnx+1＞0x＞xfe,1＜01lnx＜00＜x＜,1e所以xf在e1,0上单调递减，在,1e上单调递增.……………3分所以ex1是函数xf的极小值点，极大值点不存在.………………4分（2）设切点坐标为00,yx，则,ln000xxy切线的斜率为,1ln0x所以切线l的方程为.1lnln0000xxxxxy……………………5分又切线l过点1,0，所以有.01lnln10000xxxx解得.0,100yx所以直线l的方程为.1xy…………………………………………7分（3）1lnxaxxxg，则.1lnaxxgxg＜0ax1ln＜00＜x＜xgea,1＞0x＞,1ae所以xg在1,0ae上单调递减，在,1ae上单调递增.…………9分①当,11ae即1a时，xg在e,1上单调递增，所以xg在e,1上的最小值为.01g②当1＜1ae＜e，即1＜a＜2时，xg在1,1ae上单调递减，在eea,1上单调递增.xg在e,1上的最小值为.11aaeaeg③当,1aee即2a时，xg在e,1上单调递减，所以xg在e,1上的最小值为.aeaeeg综上，当1a时，xg的最小值为0；当1＜a＜2时，xg的最小值为1aea；当2a时，xg的最小值为.aeea……………………………………12分22.解：（Ⅰ）22,2yaxyx.……………..5分（Ⅱ）直线l的参数方程为tytx224222（t为参数）,代入22yax,得到222(4)8(4)0tata，………………7分则有121222(4),8(4)ttatta.因为2||||||MNPMPN