临川一中2016高三上第一次月考数学(文)试卷及答案

临川一中高三数学（文科）月考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．设{|1},{|ln(1)}AxyxByyx，则AB（）A．{|1}xxB．{|1}xxC．{|11}xxD．2．已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域（）A．[]37，B．[]14，C．[]55，D．[]052，3．命题“存在04,2aaxxRx使，为假命题”是命题“016a”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．若幂函数amxxf)(的图像经过点)21,41(A，则它在点A处的切线方程是（）A．02yxB．02yxC．0144yxD．0144yx[来源:学,科,网]5．将函数sin(4)6yx图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A12xB.6xC3xD12x6．函数xxy24cos的图象大致是（）7．已知定义在R上的偶函数，fx在0x时，()ln(1)xfxex，若1fafa，则a的取值范围是（）A．,1B．1(,)2C．1(,1)2D．1,8．下列四个命题：○1x∈(0,＋∞),(12)x＜(13)x；○2x∈(0,1),log12x＞log13x；OyxOyxOyxOyxABCD○3x∈(0,＋∞),(12)x＞log12x；○4x∈(0,13),(12)x＜log13x.其中真命题是（）A．○1○3B．○2○3C．○2○4D．○3○4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数xxkkxf212在其定义域上为奇函数，则实数k．14．定义在R上的奇函数()fx满足3()(),(2014)2,2fxfxf则(1)f=．15.已知命题2:121xpx，命题2:210(0)qxxmm，若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是.16．对于函数sin,0,2()1(2),(2,)2xxfxfxx，有下列4个命题：①任取120,xx、，都有12()()2fxfx恒成立；②()2(2)fxkfxk*()kN，对于一切0,x恒成立；③函数()ln(1)yfxx有3个零点；④对任意0x，不等式2()fxx恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合}2733|{xxA，}1log|{B2xx．（1）分别求BA，RCBA；（2）已知集合axxC1，若AC，求实数a的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点11()Axy，在单位圆O上，xOA，且62，．（1）若11cos()313，求1x的值；（2）若22()Bxy，也是单位圆O上的点，且3AOB．过点AB、分别做x轴的垂线，垂足为CD、，记AOC的面积为1S，BOD的面积为2S．设12fSS，求函数f的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数xafxxb（a、b为常数）．（1）若1b，解不等式(1)0fx；（2）若1a，当1,2x时，21()()fxxb恒成立，求b的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙O的直径2AB，圆上两点,CD在直径AB的两侧，使4CAB，3DAB．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC上的动点，根据图乙解答下列各题：xyOABCD（1）求点D到平面ABC的距离；（2）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：)0(22ppyx的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：122yx相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为02yx时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求21SS的最小值．22．（本小题满分12分）设()fx是定义在[1,1]上的奇函数，函数()gx与()fx的图象关于y轴对称，且当(0,1]x时，2()lngxxax．（1）求函数()fx的解析式；（2）若对于区间0,1上任意的x，都有|()|1fx成立，求实数a的取值范围．xyOFPQ高三数学（文科）月考试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACAABCBDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.114．215.4m16．○1○3○4三、解答题（共70分）17.（1）3327x即13333x，13x，31xxA，2log1x，即22loglog2x，2x2Bxx，|23ABxx；2RCBxx，|3RCBAxx（2）由（1）知31xxA，当AC当C为空集时，1a当C为非空集合时，可得31a综上所述3a18.（1）由三角函数的定义有1cosx，∵11cos()()31362，，，∴43sin()313，∴1coscos()33xcos()cossin()sin3333111433113213226．（2）由1siny，得111111cossinsin2224Sxy．由定义得2cos()3x，2sin()3y，又5()()62326由，，得，，于是，22211cos()sin()2233Sxy12sin(2)43∴12112()sin2sin(2)443fSS=1122sin2(sin2coscos2sin)4433=33sin2cos288=331(sin2cos2)422=3sin(2)46，5()2()62666由，，可得，，262于是当，即max3()34f时，．19.（1）∵xafxxb，1b，∴1xafxx，∴11(1)11xaxafxxx，∵(1)0fx，∴10xax，等价于10xxa，①10a，即1a时，不等式的解集为：(0,1)a，②当10a，即1a时，不等式的解集为：，③当01a，即1a时，不等式的解集为：(1,0)a，（2）∵1a，21()()fxxb，∴211()(1)1()xxbxxbxb（※）显然xb，易知当1x时，不等式（※）显然成立；由1,2x时不等式恒成立，当12x时，111(1)11bxxxx，∵10x，∴11121211xxxx，故1b．综上所述，1b．20.（1）ADO中，AODO，且3OAD，∴AODOAD．又E是AO的中点，∴DEAO．又∵ABCAOD面面，且=ABCAODAO面面DEAOD面，∴DEABC面．∴DE即为点D到ABC面的距离．又33132222DEAOAB．∴点D到ABC面的距离为32．（2）BD弧上存在一点G，满足DGGB，使得FG∥ACD面．8理由如下：连结,,OFFGOG，则ABC中，,FO为,BCAB的中点．∴FO∥AC．又∵FOACD面，ACACD面，∴FO∥ACD面∵3BAD，且G为BD弧的中点，∴3BOG．∴AD∥OG．又OGACD面，ADACD面,∴OG∥ACD面．且FOOGO，,FOOGFOG面．∴FOG面∥ACD面．又FGFOG面∴FG∥ACD面．21.（Ⅰ）设点)2,(200pxxP，由)0(22ppyx得，pxy22，求导pxy'，……2分因为直线PQ的斜率为1，所以10px且022200pxx，解得22p，所以抛物线C1的方程为yx242．（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：)(20020xxpxpxy，即022200xpyxx，根据切线又与圆相切，得rd，即14422020pxx，化简得2204044pxx，由04420402xxp，得20x，由方程组200222201xxpyxxy，解得)24,2(200pxxQ，所以2222022000002002||211=(2)2PQpxxxxPQkxxxxpxpxp，点)2,0(pF到切线PQ的距离是2220220022012444pxxdxpxp，所以32010||1(2)216xSPQdxp，02221xpxOFSQ，所以424200001242200(2)(2)82(4)xxxxSSpxx32234424)4(2)2(2020202020xxxxx，当且仅当44242020xx时取“＝”号，即22420x，此时，222p，所以21SS的最小值为223．22.（1）∵()gx的图象与()fx的图象关于y轴对称，∴()fx的图象上任意一点(,)Pxy关于y轴对称的对称点(,)Qxy在()gx的图象上．当[1,0)x时，(0,1]x，则2()()ln()fxgxxax∵()fx为[1,1]上的奇函数，则(0)0f．当(0,1]x时，[1,0)x，2()()lnfxfxxax∴22ln()(10),()0(0),ln(01).xaxxfxxxaxx≤≤（1）由已知，1()2fxaxx．①若()0fx≤在0,1恒成立，则211202axaxx≤≤．此时，12a≤，()fx在(0,1]上单调递减，min()(1)fxfa，∴()fx的值域为[,)a与|()|1fx矛盾．②当12a时，令11()20(0,1]2fxaxxxa，∴当1(0,)2xa时，()0fx，()fx单调递减，当1(,1]2xa时，()0fx，()fx单调递增，∴2min11111()()ln()()ln(2)22222fxfaaaaa．由|()|1fx≥，得11eln(2)1222aa≥≥．综上所述，实数a的取值范围为e2a≥