2011昌平区高三期末(数学理)有答案

昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）2011.1考生注意事项：1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1.已知全集RU,集合M={x|x3},N={x|x2}那么集合)(NCMU等于A.B.{x|2x0x3}C.{x|32x}D.{x|2x3}2.623sin等于A.23B.21C.21D.233.已知向量a=(6,2),向量b=(x,3),且ba//,则x等于A.9B.6C.5D.34.函数)(xf的定义域为（a,b），导函数)('xf在（a,b）内的图像如图所示，则函数)(xf在（a,b）内有极小值点的个数为A4个B.3个C.2个D.1个ybaxo)('xfy5.设{na}是公差为正数的等差数列，若,80,15321321aaaaaa则131211aaa等于A.120B.105C.90D.756.已知ABC的顶点B、C在椭圆1322yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是.A.32B.6C.34D.127．下图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于A.8B.6C.4D.28.已知满足条件122yx的点（x,y）构成的平面区域面积为1S，满足条件1][][22yx的点（x,y）构成的平面区域的面积为2S,其中][][yx、分别表示不大于yx,的最大整数，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则21SS与的关系是A.21SSB.21SSC.21SSD.321SS第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.函数)1lg()(xxf的定义域是______________10.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=2,b=6,A+C=2B,则A=_____________h（单位：cm）56正(主)视图俯视图侧（左）视图开始结束1,1,1iMN6i?1iiMNMNNM输出,MN是否11.已知点P(x,y)的坐标满足条件82yxxyx，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于____________.12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出,MN的值分别为．13.已知双曲线的渐近线方程为xy2，且与椭圆1244922yx有相同的焦点，则其焦点坐标为_________,双曲线的方程是____________.14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为;编码51共出现次.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）设函数xxxxf2coscossin)(．（1）求()fx的最小正周期；（2）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值和最小值．16.(本小题满分13分)甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设),(ji分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜。你认为此游戏是否公平？请说明你的理由.17.（本小题满分13分）如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2,,900BCA棱41AA,E、M、N分别是CC1、A1B1、AA1的中点.（1）求证：MCBA11；(2)求BN的长；(3)求二面角111CEAB平面角的余弦值.18.(本小题满分13分)已知函数)1ln(2)(2xaxxf,其中a为实数.（1）若在1x处有极值，求a的值；（2）若在]32[，上是增函数，求a的取值范围。19.(本小题满分14分)NEMC1B1A1CBA已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（3，0），右顶点为（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线2:kxyl与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围.20.(本小题满分14分)已知数列na的前n项和为nS，点,nSnn在直线4xy上．数列nb满足2120nnnbbb*()nN，且84b，前11项和为154.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设)52)(2(23nnnbac，数列nc的前n项和为nT，求使不等式75kTn对一切*nN都成立的最大正整数k的值；（3）设).,2(,),,12(,)(**NllnbNllnanfnn是否存在*mN，使得)(3)9(mfmf成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(理科)试卷参考答案及评分标准2011.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案DBADBCDA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9.{x|x1}10.411.21012．34,55第一空2分，第二空3分13)0,5(,120522yx第一空2分，第二空3分14.12nnan(n∈N*),6第一空3分，第二空2分三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（1）212cos212sin21)(xxxf21)42sin(22x……………………………………6分22T，故()fx的最小正周期为.…………………………7分2（2）因为x02，所以45424x．………………………………………………9分所以当242x，即8x时，)(xf有最大值221，……………11分当4542x，即2x时，)(xf有最小值0．……………13分16.（本小题满分13分）解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况为（2，3），（2，4），（2，'4），（3，2），（3，4），（3，'4），（4，2），（4，3），（4，'4），（'4，2），（'4，3），（'4，4），共12种不同情况………4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，'4.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为32.……8分（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（'4，2），（'4，3），共5种甲获胜的概率,1251P乙获胜的概率为1272P127125此游戏不公平……..13分17.(本小题满分13分)解：（1）CBCA1111BCAC,点的中点为11BAM111BAMC在直三棱柱ABC-A1B1C1中，11111111,CBAMCCBABB平面平面MCBB11111BBAMC平面,A1B11BBA平面BAMC11法二：解：如图建立空间直角坐标系)0,1,1(),4,2,2(),0,2,0(),4,0,2(111MCBABA)0,1,1(),4,2,2(),4,1,1(),4,0,0(111MCBAMC02211MCBAMCBA11……4分（2）依题意得：B(0,2,0),N(2,0,2)32)02()20()02(||222BN…….6分（3）依题意得：)4,2,0(),0,0,0(),0,2,0(),4,0,2(11BCBA)4,0,0(),2,0,0(1CEzyxNEMC1B1A1CBA)2,0,2(),2,2,0(11EAEB1,CCBCACBC平面的法向量为11EAC)0,2,0(CB，得2||CB设平面11EAB的法向量为),,(zyxn则:zyznEB02y201得：zxznEA02201得：令)1,1,1(n,1则z，得3||n则33322||||,cosnCBnCBnCB由题意可知：二面角111CEAB的大小是锐角所以二面角111CEAB的平面角的余弦值是33.…….13分18（本小题满分13分）解：（1）由已知得的定义域为)1(，又122)('xaxxf……3分由题意得012)1('af21a……5分（2）解法一：依题意得对]32[，x恒成立，012xax……7分41)21(1112222xxxaxax，……9分41)21(]32[2xx，，的最小值为1241)213(241)21(12x的最大值为121……12分又因121a时符合题意121a为所求……14分解法二：依题意得对]32[，x恒成立，0122xax即0112xaxax01012axaxx，对]32[，x恒成立……7分令1)(2axaxxg（1）当时，01恒成立……9分（2）当时，抛物线开口向下，可得0)3()(mingxg即12100139aaa，……11分（3）当时，抛物线开口向上，可得0)2()(mingxg即610124aaa，，即……13分又因121a时符合题意综上可得121a为所求……14分19（本小题满分14分）解：（1）由题意可得：3,2ca3422cab=1所求的椭圆方程为：1422yx（2）设),(),,(2211yxByxA由21422kxyyx得：0122)41(22kxxk221221411,4122kxxkkxx（*）0)41(4)22(22kk解得：2121kk或由2OBOA可得：22121yyxx2)2)(2(2121kxkxxx整理得：0)(2)1(21212xxkxxk把（*）代入得：041)22(2411)1(222kkkkk即：04112422kk解得：3333k综上：33212133-kkk或的取值范围是：20.（本小题满分14分）解：（1）由题意，得4nnSn，即nnSn42．故当2n时，1nnnaSSnn42-)1(4)1(2nn=32n．注意到1n时，511Sa，而当1n时，54n，所以，32nan*()nN．………………………………………3分又2120nnnbbb，即211nnnnbbbb*()nN，所以nb为等差数列，于是1542)(1184bb．而84b，故208b，34820d，因此，43)4(34nnbbn，即43)4(34nnbbn*()nN．………………5分（2）)52)(2(23nnnbac]5)43(2][2)32