1-1-2

1.1.2四种命题双基达标（限时20分钟）1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()．A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A解析注意“∈”与“∉”互为否定形式．答案B2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是()．A．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A解析注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”．答案C3．命题“对于正数a，若a1，则lga0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为()．A．0B．1C．2D．4解析原命题“对于正数a，若a1，则lga0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga0，则a1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1.”是真命题．答案D4．“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为__________．解析由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．答案若x、y不全为零，则xy≠05．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．解析原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．答案26．将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．综合提高（限时25分钟）7．命题“若ab，则ac2bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0B．2C．3D．4解析原命题“若ab，则ac2bc2(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac2bc2，则ab(a，b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．答案B8．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若ab，则a2b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－60”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．解析①“若x＋y≠0，则x，y不互为相反数”，是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但ab，故是假命题．③“若x－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4－3，不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案19．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________．解析将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于它本身”，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数”，即“绝对值等于它本身的数是正数”．答案绝对值等于它本身的数是正数10．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()．A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析同时否定原命题的条件和结论，得到的否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．答案B11．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．12．(创新拓展)某同学认为一个命题的否命题就是给原命题的条件和结论中加个“不”字或去个“不”字，并对题目“写出命题‘若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等’的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假．”作了如下解答：所给命题的逆命题：△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形．(真)否命题：若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等．(假)逆否命题：若△ABC的任何两个内角相等，则它是等腰三角形．(真)你认为该同学的做法对吗？解不对，这是因为原命题的结论是“△ABC的任何两个内角不相等”，若否定它，则应是“△ABC有两个内角相等”，也就是说，“△ABC有两个内角相等”足以把“△ABC的任何两个内角不相等”否定了，且这种写法中实际上也包含着“△ABC的任何两个内角相等”的情况，只是不强作要求就是了．这样，其逆否命题的写法也应做相应的修正．综上分析可知原命题的否命题并非是单纯把原命题的条件与结论中的“不”字去掉，而应写成“若△ABC是等腰三角形，则它有两个内角相等”(真)，逆否命题应写成“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”(真).