辽宁省六校协作体2017-2018学年高二上期中数学试题(理)含答案

2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）命题学校：北镇高中命题人：才忠勇校对人：杨柳第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{012}A，，，2{20}Bxxx|„，则AB（）A.{0}B.{01}，C.{12}，D.{012}，，2.下列说法正确的是（）A.命题“21…”是假命题B.命题“xRä，210x”的否定是“0xRä，2010x”C.命题“若22ab，则ab”的否命题“若22ab，则ab„”D.“1x”是“2x”的必要不充分条件3.如果0ab，那么下列各式一定成立的是（）A.0abB.acbcC.22abD.11ab4.已知等差数列na的前n项和为nS，若47a，520S，则10a（）A.16B.19C.22D.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.32D.646.已知1||a，2||b，a与b的夹角为3，那么4||ab等于（）第5题图侧视图俯视图正视图224A.2B.6C.23D.127.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.20488.已知实数x，y满足约束条件20220220xyxyxy„…„，则目标函数zxy的最大值为（）A.12B.25C.4D.69.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里10.若不等式2162abxxba对任意a，(0)b，ä恒成立，则实数x的取值范围是（）A.(20)，B.(42)，C.(2)(0)，，D.(4)(2)，，11.等差数列na中，11101aa，若其前n项和nS有最大值，则使0nS成立的最大自然数n第6题输出Sk=k+1S=S+2kk10k=1，S=0结束开始否是第7题图的值为（）A.19B.20C.9D.1012.若关于x的不等式220xmx在区间[12]，上有解，则实数m的取值范围为（）A.，B.，C.，D.，第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13.不等式2111xx„的解集为___________.14.若命题“0xRä，02223xaa„”是假命题，则实数a的取值范围为___________.15.若正数x，y满足35xyxy，则43xy的最小值为___________.16.设数列na是正项数列，若2123naaann…，则12231naaan…______.三、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）设命题:p实数x满足22430xaxa，命题:q实数x满足31x||.（Ⅰ）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若0a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知锐角ABC△，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且32sinacA.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若7c，且ABC△的面积为332，求ab的值.19．（本小题满分12分）已知方程2(3)0xmxm.（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在(02)，，求实数m的取值范围.20．（本小题满分12分）已知正项等比数列na，112a，2a与4a的等比中项为18.（Ⅰ）求数列na的通项公式na；（Ⅱ）令nnbna，数列nb的前n项和为nS.证明：对任意的*nNä，都有2nS.21．（本小题满分12分）已知关于x的不等式2320axx（aRä）.（Ⅰ）若关于x的不等式2320axx（aRä）的解集为{1}xxxb或|，求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式2325axxax（aRä）.22．（本小题满分12分）已知数列{}na的首项为1，前n项和为nS与na之间满足2221nnnSaS*(2)nnN，呬，（Ⅰ）求证：数列1{}nS是等差数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数k，使12(1)(1)(1)21nSSSkn……对一切*nNä都成立，求k的最大值.2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案BDCDACABCBAD二、填空题13.{21}xx„|14.[12]，15.516.226nn三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若q为真，则24x.……………………………………………………………2分（Ⅰ）当1a时，若p为真，则13x，…………………………………………………4分故x的取值范围为(23)，.…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）当0a时，若p为真，则3axa，…………………………………………………6分因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，………………………………………………………………8分于是，234aa„…，即423a剟，故实数a的取值范围4[2]3，.……………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得3sin2sinsinACA，…………………………………………2分因为(0)A，ä，所以sin0A，于是，3sin2C，………………………………………4分又因为锐角ABC△，所以(0)2C，ä，…………………………………………………………5分解得3C.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为1sin2ABCSabC△，…………………………………………………………………7分所以33342ab，解得6ab，………………………………………………………………9分由余弦定理，得2222coscababC，……………………………………………………10分即27()2(1cos)ababC，………………………………………………………………11分解得5ab.…………………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：设2()(3)fxxmxm.…………………………………………………………………1分（Ⅰ）由题，2302(3)40(0)0mmmfm…，………………………………………………………4分即3190mmmm或剠，解得01m„故m的取值范围为(01]，.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由题，23022(3)40(0)0(2)320mmmfmfm…，………………………………………………………10分即1319023mmmmm或剠，解得213m„，故m的取值范围为2(1]3，.………………………………………………………………12分（注：其他解法请酌情给分.）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为正项等比数列na，所以0na，设公比为q，则0q.……………………1分又因为2a与4a的等比中项为18，所以318a，………………………………………………2分即2118aq，由112a，得12q，……………………………………………………………3分于是，数列na的通项公式为12nna.………………………………………………………4分（Ⅱ）由题可知，2nnnb，…………………………………………………………………5分于是，231232222nnnS…——①2341112322222nnnS…——②……………………………………………………6分由①②，得23411111112222222nnnnS……………………………………………8分111(1)221212nnn11122nnn.……………………………………………………………10分解得222nnnS，……………………………………………………………………………11分故2nS.………………………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题，方程2320axx的两根分别为11x，2xb，于是，9803121ababa，……………………………………………………………………3分解得1a，2b.…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）原不等式等价于2(3)30axax，等价于(1)(3)0xax，……………5分（1）当0a时，原不等式的解集为{1}xx|；……………………………………6分（2）当0a时，11x，23xa，……………………………………………………7分①当31a，即3a或0a时，……………………………………………………8分（ⅰ）当0a时，原不等式的解集为3{1}xxxa或|；…………………………9分（ⅱ）当3a时，原不等式的解集为3{1}xxa|；……………………………10分②当31a，即3a时，原不等式的解集为xä.…………………………11分③当31a，即30a时，原不等式的解集为3{1}xxa|.……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为21221nnnnnSaSSS*(2)nnN，呬，………………………………………1分故212()(21)nnnnSSSS，所以1120nnnnSSSS，……………………………………………………………………2分由题，0nS，两边同时除以1nnSS，得11120nnSS，故1112nnSS*(2)nnN，呬，………………………………………………………………3分故数列1{}nS是公差为2的等差数列.…………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)221nnnSS，……………………………………………5分所以121nSn*()nNä，11122123(21)(23)nnnaSSnnnn*(2)nnN，呬，……………………………6分又11a，不满足上式，………………………………………………………………………7分故*112(2)(21)(23)nnannnnN，，，呬.………………………………………………………8分（Ⅲ）原不等式等价于11(11)(1)(1)21321knn……对一切*nNä都成立，即11(11)(1)(1)32121nkn…„，…………………………………………………………9分令11(11)(1)(1)321()21nfnn…，于是，(1)221()2123fnnfnnn，即(1)()fnfn，……………………………10分所以()fn在*nNä上单调递增，故min223()(1)33fnf，………………………11分因为k为正整数，所以k的最大值为1.………………………………………………12分