圆的方程(教师用)

24.圆的标准方程赣榆高级中学王立军闫振仁1、画出不等式组600020xyxyyxya表示的平面区域新疆学案王新敞的平面区域是三角形,则a的范围是____。2、如果平面上的任意一点P(x,y)都满足方程22(1)1xy，并且使得不等式0xyc恒成立，则c的取值范围是。3、方程052422mymxyx表示圆的充要条件是__________。4、若点(1,)a在圆22220xyxy的内部，则a的取值范围是_________。5、已知圆C和圆C关于点(3,2)成中心对称，若圆C的方程是224xy，则圆C的方程是_______。6、若曲线2222(1)40xyaxay关于直线0yx的对称曲线仍是其本身，则实数a．7、圆1C:22680xyxy与2C:220xyb有公共点，则b的取值范围是。8、求方程222()()xaybr的曲线经过原点的充要条件_______。9、求经过坐标原点，圆心C在第一象限，直径为2，且在第一象限内围成最大面积的圆的方程________。10、一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过_______________。备用题1、已知两个圆：①221xy与②22(3)1xy，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，则推广的命题是_______________。2、设集合22(,)|25Mxyxy,22(,)|()9Nxyxay，若MNM，则实数a的取值范围是_________。答案1、本题来源于课本，主要考查直线方程及其应用，重点在于应用，与以往不同之处在于动态的区域中找变量的取值范围。解：前三个不等式表示的平面区域为阴影部分，要使得不等式组表示的平面区域为三角形，则直线20xya应该在直线m和直线n之间，同时也应该在过点o的直线的上方所以有012aa或-3。2.、本题来源于课本，圆与线性规划的内容的小综合。解：由于点P(,)xy满足不等式0xyc，所以最终只需要圆在不等式0xyc所表示的平面区域内即可。即12a。3、本题来源于课本，主要考查圆的一般方程22220(40)xyDxEyFDEF的特点。于是答案为141mm或。4、解：本题来源于课本的习题，考查点和圆的位置关系。点在圆内，即满足不等式2212120aa即可，于是有1212a。5、本题来源于课后习题，考查圆的对称变换中的性质。只是圆的位置发生变换，而圆的半径没有发生变换。解：圆C：224xy的圆心(0,0)关于点(3,2)的对称点(6,4)是所求的圆的圆心，但是半径没有变，仍然是2，所以所求圆的方程为22(6)(4)4xy6、本题是课本上习题的变形，主要考查圆的一般方程和标准方程之间的相互转化，掌握三个参量的实际意义。解:曲线2222(1)40xyaxay的形式基本符合圆的一般方程，并且根据方程中的数据可以判断此曲线是圆，故圆关于直线0yx对称，则有圆心在直线0yx上，将圆心（2211,(1)22aa）带入直线0yx有22。7、解：本题考查圆和圆的位置关系，因为两个圆有公共点，则两个圆的位置关系是相交或相切。圆1C:22680xyxy与2C:220xyb有公共点，即555bb(其中0b)，解得1000b。8、解：如果此圆过原点，则必有222(0)abrr因此，此条件即为圆222()()xaybr过原点的充要条件。xylmnCBoo9、解：本题变项考查圆的性质，直径所对的圆周角为直角。如右图所示可以看出AB为动圆的直径，因此要使得圆在第一象限内覆盖的面积达到最大，就必须使得RtABC的面积达到最大，易得RtABC为等腰直角三角形时面积最大。由于此圆的直径为2，因此半径122r且圆心为11(,)22，即所求的圆的方程为220xyxy。10、解：本题来源于课本的探究与拓展的河道问题。考查圆的有关问题的实际应用能力。若使得卡车顶棚到地面的距离最大，则卡车要紧紧贴双道线行驶如右图所示，此时卡车用CD表示，顶棚高用ED表示，因此有2.7,4.5CDCE在RtEDC中应用勾股定理得3.6DE。备有题1、已知两个圆：①222()()xaybr与②222()()xcydr（其中ac或bd），则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程2、-2≤a≤2xyBoACCFDE