湖南省长沙市2018届高三第一次暑假作业数学试卷(理)含答案

绝密★启用前2015级高三暑假作业检测（一）理数试卷本试卷共4页，共22道小题，考试时量120分钟，总分150分。注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草槁纸上无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷（60分）一、选择题（本大B共12小题，每小題5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数ii1（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M={)3(log|22xxyx},N={m,1}且1m,若M∩N,则实数m的取值范围是A.(0，1)B.(l，3)C.(0,1)U(1,3)D.(-∞,l)U(3,+∞)3.相对变量的样本数据如表1经回归分析可得少与x线性相关，并由小二乘法求得回归直钱方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是A.X增加1时，y一定增加2.3B.a=5.3x-L1■表邱2f，234(f4决外157y2.93.33.64.44.8—守5.9C.当y为6.3时，x—定是8D.a=5.24.若Ir+Y的Ai大值与iri小值之和不小于4.则实数的4.已知实数x，y满足)0＞(1y00aaxayx，若2x+y的最大值与最小值之和不小于4，则是数a的取值范围是A.(0,+∞)B.（31，+∞）C.（32，+∞）D.(l,+∞)5.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。现有一如图1所示的“堑堵”ABC-A'B'C'，AC⊥BC，若AA'=AB=2，当“阳马”B-A1ACC1体积最大时，则“堑堵ABC-A1B1C1的表面积为A.4+24B.6+24C.8+24D.8+246.已知正态分布密度函数),(,21)(222)(xexx,以下关于正态曲线的说法不正确的是A.曲线与x轴之间的面积为B.曲线在x处达到峰值21C.当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移D.当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”7.如图2，平面中有梯形ABCD与梯形A1B1C1D1分别在直线l的两侧，它们与l无公共点，并且关于l成轴对称，现将沿l折成一个直二面角，则A，B，C,D，Al,B1,C1，D1,八个点可以确定平面的个数是A.56B.44C.32D.168.已知为锐角，且sin4a-cos4a=31，则tan=.A.22B.2C.2D.229.输入62,53,71cba，经过如图3所示的程序运算后，输出的a,b，c的值分别为A.62,53,71B.62,71,53C.71,62,53D.71,53,6210.已知数列{an}满足a1=l，a2n=a2n-1+(-1)na2n+1=a2n+3n(n∈N*)，则数列{an}的前2017项的和为A.31OO3-2005B.32016-2017C.310O8-2017D.310O9-201811.已知双曲线C:12222byax(a0,b0),设左，右焦点分别为F1，F2,F1F2=2c,在双曲线C右支上存在一点P,使得以F1F2,F2P为邻边的平行四边形为菱形，且PF1所在直线与圆（x-c)2+y2=c2相切，则该双曲线C的离心率为A.23B.213C.3D.212.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，在（0,2]上是增函数，且)()4(xfxf，给出下列结论,①若01x2x4且1x+2x=4，则)()(21xfxf0；②若01x2x4且1x+2x=5，则)(1xf)(2xf；③若方程mxf)(在[-8，8]内恰有四个不同的实根1x，2x，3x，4x，则1x+2x+3x+4x=-8或8；④函数)(xf在[-8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点。其中结论正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知过原点且倾斜角为的直线l与圆1)3(22yx相切，则22tan1tan1的为.14.已知向量1),34,4ba，若a，b的夹角为120°，则a+2b=.15.计算：22)(cosdxxx=.16.抛物线C:pxy22(p0)的焦点为准线为l,过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A,B,若|PA|=3，|PB|=4,则|PF|=.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分）已知向量)sin,(cos),sin,sin3(xxnxxm，函数)(21)(Rxnmxf.(I)求函数)(xf的最大值和最小正周期；(II)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为满足b2=ac,且21)(Bf，求CAtan1tan1的值.18.(本小题满分12分）某商场周年庆，准条提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到取到的红球数012奖励(单位:元）51050现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球.(I)比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概韦的大小：(II)为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负贵，你会选择哪种方案？请说明理由。19.(本小题满分12分）如图4，平面ABCD丄平面ADEF,四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，∠CBA=600.(I)求证：DM丄平面MNA；(II)若三棱锥的体积为33，求MN的长.士.线段20.(本小题满分12分）如图5所示,在平面直角坐标系xOy中已知椭圆12222byax(ab0),A，B，C，D是椭圆上的四个动点，且AB//CD,kAB=21，线段AC与BD交于椭圆E内一点P(m，n)。当点P的坐标为(0,0），且A，B，分别为椭圆E的上顶点和右顶点重合时，四边形ABCD的面积为4.(I)求椭圆E的标准方程；(II)证明：当点A,B,C,D)在椭圆上运动时，)0(nnm是定值.21.(本小题满分12分）已知函数),)1ln()(Raaxxxf.（I）讨论)(xf的极值；(II)若axeaxxfx)(((e为自然对数的底数)对任意],0[a恒成立，求实数a求值范围.22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C:0cos4)1cos4(2.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立在平面直角坐标系，过点A(0,2)的直线l的参数方程为tytx21223，（t为参数)，点B在直线l上，且AB=2.(I)求点B的极坐标；(II)若点P是曲线C上一动点，求点P到直线l的距离的最小值.欢迎访问“高中试卷网”——