2010年高二质量检测试卷

2010年高二数学质量检测试卷(1)（选修2-2第二、三章）一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1.已知复数12zi，21zi，则12zzz在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.复数aiziaz121，(a为实数，i是虚数单位)且021zz，则a的值为（）A．1B．－1C．±1D．不存在3.复数4)11(i的值是（）A.－4B.4C.－4iD.4i4.下列推理过程是类比推理的为（）A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角至多有两个大于606.记凸k边形的内角和为)(kf，则)()1(kfkf等于（）A.2B.C.23D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）7复数z满足zizi则,21=.8复数z=12i,则|z|=．9.由数列的前四项:23,1,85,83,……归纳出通项公式an=___.10.若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=naaan21(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N*),则有dn=____________(n∈N*)也是等比数列。2010年高二数学质量检测试卷(1)答题卷（选修2-2第二、三章）一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）题号123456答案二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）7.8.9.10.三.解答题（20分）11、在数列{an}中，)Nn(aaa,a*nnn∈+==+22111（1）写出4321a,a,a,a，并猜想这个数列的通项公式na（2）用数学归纳法证明所得的结论。密封线内不要答题班别_____________考号____________姓名______________成绩_______________附加题：（本大题3小题，共50分）1.（本小题16分）已知cba,,均为实数，且623222222πxzc,πzyb,πyxa++=++=++=，求证：cba,,中至少有一个大于02．（本小题16分）已知abc，且0abc，求证：23baca．3.（本小题18分）已知复数sincos1iz，sincos2iz，55221zz，求：（1）求)cos(的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若202,且135sin,求sin的值．密封线内不要答题2010年高二数学质量检测试卷(1)答案一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）题号123456答案DAABBB二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）7.-2+i；8.55；9.nn22+；10.nnccc21.三.解答题（20分）11、在数列{an}中，)Nn(aaa,a*nnn∈+==+22111（1）写出4321a,a,a,a，并猜想这个数列的通项公式na（2）用数学归纳法证明所得的结论。（1）解：∵)Nn(aaa,a*nnn∈+==+22111∴32121222112aaa4232232222223aaa5242242222334aaa∴猜想)(12*Nnnan（2）证明：Ⅰ、当n=1时，左边=1，右边=1112，∴左边=右边，猜想成立.Ⅱ、假设n=k时，猜想成立，即)1(12*kNkkak且那么1)1(222122122221kkkkaaakkk∴当n=k+1时，猜想成立.根据Ⅰ、Ⅱ知，对任意的正整数n，猜想都成立。附加题：1.已知cba,,均为实数，且623222222πxzc,πzyb,πyxa++=++=++=，求证：cba,,中至少有一个大于0证明：因为62,32,22222πxzcπzybπyxa03)1()1()1()62()32()22(222222πzyxπxzπzyπyxcba即0cba……①假设cba,,都不大于0，即0,0,0cba，则0cba与①式矛盾，故假设错误，原命题成立.2．已知abc，且0abc，求证：23baca．证明：因为abc，且0abc，所以0a，0c，要证明原不等式成立，只需证明23bacar，即证223baca，从而只需证明22()3acaca，即()(2)0acac，因为0ac，20acacaab，所以()(2)0acac成立，故原不等式成立．3.已知复数sincos1iz，sincos2iz，55221zz，求：（1）求)cos(的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若202,且135sin,求sin的值．3.解析：（１）∵)sin(sin)cos(cos21izz，…………2分∵55221zz，552)sin(sin)cos(cos22，5分∴cos(αβ)=532542.…………………………7分（２）∵202,∴0α-βπ,由（1）得cos(αβ)=53,∴sin(αβ)=54.又sinβ=135,∴cosβ=1312.……………11分∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=54×6533)135(531312．…………………………14