单元训练 圆锥曲线(1)（教师用）

xyoAB26．单元训练圆锥曲线（1）赣榆高级中学闫振仁王立军1．抛物线24yx的准线方程为答案：116y点评：误求1y，错因把方程当成标准方程。2．已知直线l与点)3,3(A和)2,5(B的距离相等，且过二直线013:1yxl03:2yxl的交点，则直线l的方程为答案：0116yx或052yx。解析：应该有两种可能，一是l与AB平行，二是经过AB中点。3．与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点32,3的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是答案：2解析：设所求双曲线方程16922yx，代点可得41，即双曲线方程为149422yx，而双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即等于2。4．已知022011yxyxx，则22yx的最小值是.答案：5；解析：由022011yxyxx，画出可行域，得交点)4,3(),2,1(BA，则22yx的最小值即为5||2OA。5．已知双曲线)0(12222babyax的右焦点为F，若过点F且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是答案：(2,)解析：数形结合，显然当位于一、三象限的双曲线的渐近线的斜率3ab时，直线与双曲线右支有且只有一个交点，由此解得2e6．方向向量为)2,1(a且与抛物线2xy相切的直线的方程是答案：012yx。解析：可设直线方程为bxy2与抛物线方程联立，由0解出，或对函数2xy求导'2yx，由22x解出10x，切点)1,1(，再写出直线的点斜式方程。7．已知双曲线192522yx上有一点P到一个焦点距离为12，则到另一个焦点的距离为。答案：2，22．解析：10|12|||1PF解得22||1PF或2||1PF，均符合题意。8．已知1F，2F椭圆13610022yx的两个焦点，),(00yxP为椭圆上一点，当021PFPF时，0x的取值范围为。答案：5757[10,)(,10]22。解析：实际上即为求满足21PFF为锐角得点P得横坐标的取值范围。先考虑分界点，即先求出满足21PFPF的P点的坐标，设为),(00yx，列出关系式：6413610020202020yxyx解得2750x9．在圆225xyx内过点53(,)22有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a,最长弦长为na，若公差11,63d，那么n的取值集合为答案：456、、错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.10．我国发射的“神州六号”的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为R千米．关于此椭圆轨道，有以下三种说法：①长轴长为2nmR千米；②焦距为nm千米；③短轴长为2()().mRnR千米其中正确的说法有（写出所有正确答案的序号）答案：②③．解析：明确近地点、远地点的具体意义，对于椭圆方程),0(12222babyax222bac，有如下关系式：RmcaRnca,，知道了这一点，就不难得到答案。备用题11．已知),(yxP为141222yx上的动点，则xy的最大值是.答案：32。解析：设sin2,cos32yx，则322sin32cossin34xy。12．P是双曲线116922yx的右支上一点，M、N分别是圆4)5(22yx和1)5(22yx上的点，则||||PNPM的最大值为答案：9．解析：设双曲线的两个焦点分别是)0,5(1F与)0,5(2F，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时||||PNPM)1|(|)2|(|21PFPF9363||||21PFPF。