沈阳市同泽高级中学2009届高二下学期第一次周考考试试题09.3.14

沈阳市同泽高级中学2010届高二下学期第一次周测数学试卷（理）2009年3月14日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知函数caxxf2)(,且(1)f=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.02、已知函数()fx在1x处的导数为1，则0(1)(1)3limxfxfxx=()A．3B．23C．13D．323、函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是（）A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx4、曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A.4B.52C.3D.25、函数)1ln(22xy的导数是()A.)1ln(22212ln2xxxB.)1ln(22221log2xxexC.)1ln(22212lnxxD.)1ln(22212ln2xx6、0'()fx=0是可导函数)(xfy在点0xx处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7、如图，直线l是曲线()yfx在4x处的切线，则(4)f（）A．12B．3C．4D．5l(4,5)xy4O358、定积分211(2)xdxx的值为（）A．94B．3ln2C．3ln2D．6ln29、设0()sinfxx，10()()fxfx，21()()fxfx，…，1()()nnfxfx，nN，则2007()fx（）A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx10、已知可导函数)(xf的定义域为),0(，且0)(,0)('xfxf，那么函数)(xfxy（）A、存在极大值B、存在极小值C、是增函数D、是减函数11、函数kkxxxf36)(3在区间（0，1）内有最小值，则实数k的取值范围是（）A、210kB、0kC、21kD、21k或0k12、（2008福建第12题)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题，每小题4分,共16分)13、函数1()sin(2)23fxxx在区间[0,2]上的最大值为；14、函数32yxxx的单调递增区间为_；15、若1)2(33)(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值范围是____16、给出下列命题：①质点的位移函数()St对时间t的导数就是质点的加速度函数；②对于函数2()21fxx图象上的两点(1,3)P和(1,3)Qxy，有42yxx；③若质点的位移()St与时间t的关系为()Stktb，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；④“0()0fx”是“函数()yfx在0xx时取得极值”的充要条件．其中，真命题的序号为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分14分）已知函数)(,0)1(,412)(,)(23xffxxgcbxaxxxf且若的图象在点))1(,1(f处的切线方程为).(xgy（I）求实数cba,,的值；（II）求函数)()()(xgxfxh的单调区间.18、（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013xxxy已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19、（本小题满分14分）已知函数2()612fxxx，xR．（Ⅰ）求曲线()yfx在1x处的切线方程；（Ⅱ）求由曲线()yfx及直线2yx所围封闭区域的面积．20、（本小题满分16分）已知函数),1()4(ln21)(2在xaxxxf上是增函数.（I）求实数a的取值范围；（II）设3ln,0,2)(2xaaeexgxx，求函数)(xg的最小值.21、（本小题满分16分）已知函数ln()xfxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.沈阳市同泽高级中学2010届高二下学期第一次周测数学试卷（理）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.选项123456789101112答案ABDCABABDCAD二．填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分。（请把答案填在横线上）三．解答题：17、（14分）解：（I）0)1(f，.01cba①…2分baxxxf23)(2，又),())1(,1()(xgyfxf处的切线方程为的图象在点.12)1(,8)1()1(fgf且即7cba，②…4分.92ba③…6分联立方程①②③，解得.1,3,3cba…7分（II）.593)()()(23xxxxgxfxh).1)(3(3963)(2xxxxxh…9分令.1,3,0)(xxxh得x（－∞，－3）－3（－3，1）1（1，+∞）f′(x)+0－0+f(x)极大极小故h(x)的单调增区间为（－∞，－3），（1，+∞），单调减区间为（－3，1）13．32414．)31,(和),1(15．),2(1,16．②③18、（14分）解：（I）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗没313(40408)2.517.512800080（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()hx升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804hxxxxxxx332280080'()[phone]xxhxxxx令'()0,hx得80.x当(0,80)x时，'()0,()hxhx是减函数；当(80,120)x时，'()0,()hxhx是增函数。当80x时，()hx取到极小值(80)11.25.h因为()hx在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。19、（14分）解：（Ⅰ）()26fxx，……………………………2分∴(1)2164f，……………………………3分又2(1)161127f，……………………………4分∴曲线()yfx在1x处的切线方程为74(1)yx，…………5分即4110xy．…………………6分（Ⅱ）由26122yxxyx消去y得27100xx，解得12x，25x，……7分所求面积552222[2(612)](710)Sxxxdxxxdx，…………9分设3217()1032Fxxxx，则2()710Fxxx，…………10分∴32321717(5)(2)55105(22102)3232SFF92．……………………12分20、（16分）答案：（I）.41)(axxxf……………………………………2分.2)1(4),,1(21.)1(4,),1(041,),1()(xxxxxxxaaxxxf等号成立时当且仅当恒成立即上恒成立在上是增函数在所以.2a…………………………………………………8分（II）设222)(2)(,aaataatttgetx则(t0).31,3ln0tx…………………………………………12分（1）当32a时，)(tg最小值为2aa；…………………………14分（2）当3a时，)(tg最小值为a59。………………………………16分21、（16分）Ⅰ）解：21ln'()xfxx，令21ln'()0xfxx，得xe.x(0,)ee(,)e'()fx0()fx增极大值减由上图表知：()fx的单调递增区间为(0,)e，单调递减区间为(,)e.()fx的极大值为ln1()efeee.（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立则有21ln(1)xxxeex由（Ⅰ）知，()fx的最大值为1()fee，并且211(1)xxeee成立，当且仅当1x时成立，函数21(1)xxee的最小值大于等于函数ln()xfxx的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.