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山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M是函数)1lg(xy的定义域,集合eRxeyyNx}(,|{为自然对数的底数),则NM=()A.}1|{xxB.}1|{xxC.}10|{xxD.2.200920081)1(ii()A.22009iB.21004C.21003(1+i)D.22008(1-i)3.已知函数)1,()3(log)(2sin在区间axxxf上递增,则实数a的取值范围是()A.]2,4(B.[-4,-2]C.(-4,+)D.(-,-2)4.设,为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若;//,,//ll则②若;//,//,//,,则nmnm③若;,,//all则④lnlmlnm则且,,,,其中真命题的序号是()A.①③④B.①②③C.①③D.②④5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中△ABC的边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为()A.23B.32C.12D.66.若方程0031,)21(xxxx则的解为属于以下区间()A.)31,0(B.)21,31(C.)1,21(D.(1,2)7.已知函数),,()(23为常数dcbdcxbxxxf,当),4()0,(k时,0)(kxf只有一个实数根;当有时0)(,)4,0(kxfk3个相异实根,现给出下列4个命题:①函数)(xf有2个极值点;②函数)(xf有3个极值点;③)(xf=4,)(xf=0有一个相同的实根④)(xf=0和)(xf=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位,得到函数xy2sin21的图象,则)(xf是()A.xsin2B.cosxC.sinxD.2cosx9.设OONOM),1,0(),21,1(为坐标原点,动点),(yxp满足xyzONOPOMOP则,10,10的最小值是()A.-1B.+1C.-2D.1.510.如图,它们都表示的是输入所有立方小于1000的正整数的和的程序框图,那么判断框内应分别补充的条件是()A.1000)2(,1000)1(33nnB.1000)2(,1000)1(33nnC.1000)2(,1000)1(33nnD.1000)2(,1000)1(33nn11.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.21B.31C.41D.512,4,612.已知点P(-3,1)在直线)0(1,22222babyaxCcax的方程为椭圆上,过点P且方向向量为a=(2,-5)的入射光线,经y=-2反射后过椭圆的左焦点,则椭圆的离心率为()A.21B.31C.22D.33第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题13.为了解学生答卷情况,寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图,已知从左到右第一小组的频数是50,则n=。14.设命题:,:2QaaP命题对任意Rx,都有0142axx成立,命题P且Q为假,P或Q为真,则实数a的取值范围是。15.已知a、b都是正实数,且满足baabba4,log)9(log39则的最小值为。16.设函数Rxfy是定义在)(上的奇函数,且满足Rxxfxf对一切)()2(都成立,又当]1,1[x时,3)(xxf,则下列四个命题:①函数是)(xfy以4为周期的周期函数;②当x[1,3]时,3)2()(xxf;③函数)(xfy的图象关于x=1对称;④函数)(xfy的图象关于点(2,0)对称,其中正确的命题序号是。三、解答题17.(本小题满分12分)若向量在函数),0)(sin,(cos),0,sin3(xxnxmtnmmxf)()(的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为]3,0[,4x且当时,)(xf的最大值为1。(1)求函数)(xf的解析式;(2)求函数)(xf的单调递增区间。2,4,618.(本小题满分12分)数列.23,5,2}{1221nnnnaaaaaa满足(1)求证:数列}{1nnaa是等比数列;(2)求数列{na}的通项公式;(3).}{nnSna项和的前求数列19.(本题满分2分)为了支持其贫困山区学校的教学工作,某市决定从5位优秀教师(二位女教师,三位男教师)中选派3位教师去该山区学校担任支教教师。设选派的3名老师中恰有2位女教师的概率为P(A);选派3名教师中至少有一位女教师的概率为P(B)。(1)求P(A);(2)求P(B);(3)设函数]5,5[,2)(310)(2xxAPxxf,记“在函数定义域内任取一点x0,则0)(0xf”为事件C,求事件C的概率。20.(本小题满分12分)如图是一个几何体的三视图,请认真读图。(1)有人说该几何体的侧棱PA垂直于底面ABCD,有人说四边形ABCD为矩形,也有人说PA不垂直于底面,请根据你的判断画出几何体的直观图;(2)设AB的中点为M,PC中点为N,求证:MN//平面PAD;(3)当AB=BC时,求证:平面PAC⊥平面BND。21.(本小题满分12分)已知,椭圆1322yxC以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线mkxyl:与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。22.(本小题满分12分)设cxbxaxxf23)(的极小值为-8,其导函数)(xfy的图象经过点)0,32(),0,2(,如图所示。(1)求)(xf的解析式;(2)若对mmxfx14)(]3,3[2都有恒成立,求实数m的取值范围。参考答案一、选择题1—12CCACABCAACAD二、填空题13.50014.121021aa或15.2516.①②③④三、解答题17.解:由题意得)sin,cossin3(xxxnmtnmmxf)()(txxxx)sin,cossin3()0,sin3(txxx)cossin3(sin3txxxcossin3sin32txx2sin232cos2323tx23)32sin(3(4分)(1)∵对称中心到对称轴的最小距离为4∴)(xf的最小正周期T=,∴,22∴=1(6分)∴,23)32sin(3)(txxf当,]3,0[时x],23,23[)32sin(x∴],3,[)(ttxf∵,1)(maxxf∴3+t=1∴t=-2∴21)32sin(3)(xxf(8分)(2)zkkxk,223222(10分)522266kxk,12512kxk∴函数)(xf的单调递增区间为)](125,12[zkkk(12分)2,4,618.解(1)由题意知:).(2112nnnnaaaa}{,21112nnnnnnaaaaaa故数列是等比数列(2分)(2)由(1)知数列}{1nnaa以是a2-a1=3为首项,以2为公比的等比数列,所以,2311nnnaa故a2-a1=3·20,所以a3-a2=3·21,a4-a3=3·22,…,,2321nnnaa所以.123).12(321)21(31111nnnnnaaa即(8分)(3),1231nna32321213nnSnnn(12分)19.略20.略21.解:(1)椭圆方程为.13422yx(4分)(2)设M),(),,(2211yxNyx,将mkxy代入椭圆方程得01248)34(222mkmxxk∴,34124,3482221221kmxxkkmxx(6分)∵,)(,,221212212211mxxkmxxkyymkxymkxy又以MN为直径的圆过点A(2,0),∴,04)(2,0211121yyxxxxANAM即∴,0416722kkmm∴,272kmkm或且满足0,(9分)若km2,直线l恒过定点(2,0)不合题意舍去,若)0,72()72(:,72恒过定点直线xkylkm22.解:(1))(,23)(2xfycbxaxxf且的图象过点)0,32(),0,2(∴,4,2,02332,22acabcbxax代入得的两根为∴axaxaxxf42)(23(2分)由图象知,0)(,)32,2()(xfxfy时在区间恒成立,∴)32,1()(在区间xf上单调递增,同理可知,),32()2,()(和在区间xf上单调递减,∴2)(xxf在时,取得极小值,即8)2(f(4分),8)2(4)2(2)2(23aaa解得a=-1,∴.42)(23xxxxf(6分)(2)要使对],3,3[x都有mmxf14)(2恒成立,只需mmxf14)(2min即可(8分)由(1)可知,函数)2,3[)(在xf上单调递减,在)32,2(上单调递增,在]3,32(上单调递减,且,83334323)3(,8)2(23ff33)3()(minfxf(10分)则-33113,142mmm解得故所求实数m的取值范围为[3,11](12分)
本文标题:山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测文科数学
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