南溪一中高2011级数学寒假作业（七）

南溪一中高2011级数学寒假作业（七）班级姓名学号一．选择题：本大共12小题,每小题5分,共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知,abR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（）A、22abB、1122abC、lg0abD、1ab2、已知直线1:260laxy与22:110lxaya平行，则实数a的取值范围是（）A、1或2B、0或1C、1D、23、不等式120xx的解集是（）A、1xxB、1xxC、21xxx或D、21xxx或4、已知13ab且24ab，则23ab的取值范围是（）A、1317,22B、711,22C、713,22D、913,225、椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是（）A、14B、12C、2D、46、已知12FF、是椭圆2214xy的两焦点，P为椭圆上的点，且12FPF的面积为1时，12PFPF的值为（）A、0B、3C、83D、137、已知2,2,0,1PQ，取一点2,Rm，使PRPQ最小，则m（）A、12B、0C、1D、438、已知圆2234xy和直线ymx的交点分别为,PQ两点，O为坐标原点，则OPOQ（）A、21mB、251mC、5D109、圆2244100xyxy上的点到直线140xy的最大距离与最小距离的差是（）A、5B、10C、25D、21010、曲线1xy的参数方程是（）A、1212xtytB、sincscxyC、cossecxyD、tancotxy11、在,xy满足约束条件020xyxxyk(k为常数)时，能使3zxy的最大值为12的k的值为（）A、9B、9C、12D、1212、在圆225xyx内过点53,22有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a，最长弦长为na，若公差11,63d，那么n的最大取值为（）A、4B、5C、6D、7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、函数271011xxyxx的最小值是______________.14、已知半径分别为3,5的圆的圆心都在原点，OA交小圆于B，ANy轴，BPAN，则P点的轨迹方程为______________.15、已知过椭圆22122:1xyCab的左焦点F作倾斜角为060的直线交椭圆于,AB两点，且:2:1AFFB，则椭圆的离心率为______________.16、已知正数,ab满足150abab，则ab的最小值为______________.三．解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知三个不等式：①235x②22714xxx③230xmx若同时满足①、②的x值也满足③，求m的取值范围。18．（12分）已知点3,2A，直线1:230lxy，求（1）过点A与1l垂直的直线方程；（2）过点A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程；19．（12分）求经过点617A，，和直线43350xy相切，且圆心在2yx上的圆的方程。20．（12分）过点0,2P作直线l交椭圆2244xy于,MN两点，若以MN为直径的圆恰好过此椭圆中心，求直线l的方程。21．（12分）已知如图，设矩形ABCDABAD的周长为20，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设ABx，求ADP的最大面积及相应的x值。22．已知在平面直角坐标系xOy中有一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为3,0F，右顶点为2,0D，设点11,2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点,BC，求ABC面积的最大值。详解一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案BCDDAADCCDAC1、已知,abR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（）A、22abB、1122abC、lg0abD、1ab解：（特值）取1,2ab知A、D错误；取1,0ab知C错误；故选B；2、已知直线1:260laxy与22:110lxaya平行，则实数a的取值范围是（）A、1或2B、0或1C、1D、2解：（特值）当1a时1:260lxy，2:20lxy，平行成立，从而淘汰B、D当2a时1:30lxy，2:30lxy，重合了，平行不成立，从而选C；3、不等式120xx的解集是（）A、1xxB、1xxC、21xxx或D、21xxx或解：（特值）当1x时不等式成立，淘汰A、C；当2x时不等式成立，从而选D；4、已知13ab且24ab，则23ab的取值范围是（）A、1317,22B、711,22C、713,22D、913,22解：设23abmabnab，则23mnmn，解得：51,22mn∴512322ababab∵13ab∴5515222ab；∵24ab∴1212ab∴5191323,2222ababab；故选D；5、椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是（）A、14B、12C、2D、4解：∵椭圆221xmy的焦点在y轴上，∴221,1abm；又∵222ab∴12m，解得14m，从而选A；6、已知12FF、是椭圆2214xy的两焦点，P为椭圆上的点，且12FPF的面积为1时，12PFPF的值为（）A、0B、3C、83D、13解：∵椭圆2214xy中224,1ab∴3c∴123,0,3,0FF设点00,Pxy，则22120000003,3,3PFPFxyxyxy又∵00,Pxy为椭圆2214xy上的点∴220044xy，22200043xyy∴2222120000343313PFPFxyyy；∵120122FPFScy∴012312y，013y∴21211303PFPF从而选A；7、已知2,2,0,1PQ，取一点2,Rm，使PRPQ最小，则m（）A、12B、0C、1D、43解：∵2,Rm在直线2x上，又2,2,0,1PQ在直线2x的同旁，∴求得2,2P关于直线2x的对称点6,2P∴'minPRPQPQ，于是所求2,Rm为直线'PQ与直线2x的交点，∵'PQ为：261206yx∴当2x时43y；从而选D；8、已知圆2234xy和直线ymx的交点分别为,PQ两点，O为坐标原点，则OPOQ（）A、21mB、251mC、5D10解1：（数形）作切线OM且切点为M，则由切割线定理有2OPOQOM又∵圆2234xy的圆心为3,0，半径为2∴222325OM，故选C；解2：（数形）设圆与x轴的交点为,AB，则由割线定理有155OPOQOAOB9、圆2244100xyxy上的点到直线140xy的最大距离与最小距离的差是（）A、5B、10C、25D、210解：∵圆2244100xyxy即为222218xy∴圆心为2,2A,半径32r又圆心2,2A到直线140xy的距离为：22145211d∴rd，直线与圆相离∴此圆到此直线的最大距离为dr，最小距离为dr，∴所求最大距离与最小距离的差为：262drdrr从而选C；10、曲线1xy的参数方程是（）A、1212xtytB、sincscxyC、cossecxyD、tancotxy解：（特值）∵曲线1xy中x显然可取2，而B，C选项中的x不可能取2，∴淘汰B，C；∵曲线1xy中x显然可取1，而A选项中的x不可能取1，∴淘汰A，从而选D；11、在,xy满足条件020xyxxyk(k为常数)时，能使3zxy的最大值为12的k的值为（）A、9B、9C、12D、12解：（数形）∵画出可行域，知在点A取得最大值；由20yxxyk得交点,33kkA∵3zxy在点A取得最大值为12∴12333kk，解得：9k；从而选A；12、在圆225xyx内过点53,22有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a，最长弦长为na，若公差11,63d，那么n的最大取值为（）A、4B、5C、6D、7解：∵圆225xyx即为2225522xy∴圆心为5,02，半径为52∴最短弦长221532422a，最长弦长为52252nar∵等差数列na中11naand∴541nd∴11nd又∵11,63d∴13,6d，∴114,7nd∴n的最大取值为6；从而选C；二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、函数271011xxyxx的最小值是______________.解：∵1x∴10x∴221514710415111xxxxyxxxx42154591xx（当且仅当411xx且1x，即1x时取“=”）∴函数271011xxyxx的最小值是914、已知半径分别为3,5的圆的圆心都在原点，OA交小圆于B，ANy轴，BPAN，则P点的轨迹方程为______________.解：设,Pxy，AON，则：sin3sincos5cosBAxxOByyOA∴P点的轨迹方程为221925xy15、已知过椭圆22122:1xyCab的左焦点F作倾斜角为060的直线交椭圆于,AB两点，且:2:1AFFB，则椭圆的离心率为______________.解：如图：过交点,AB分别作左准线2:alxc的垂线，垂足分别为,MN，设BFr则：2AFr，3ABr∵2rreBNAM∴2,rrAMBNee∴2rrrAHAMBNeee∵060AFO∴030HBA∴2ABAH,即32rre，解得：23e16、已知正数,ab满足150abab，则ab的最小值为______________.解1：∵0,0ab∴2abab，22abab又∵150abab∴2152ababab，即24600abab，1060abab；解得：6ab或10ab（舍去）故：minab6解2：（特值）由于15