C03--必修⑤复习讲义

高中新课标数学必修⑤模块基础题型归类1、正弦定理、余弦定理：要求：掌握正弦定理、余弦定理及变式，会解几类三角形.例1（1）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为.（2）在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b.练1（1）在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.（2）在△ABC中，sin:sin:sin2:6:(31)ABC，则三角形最小的内角是.（3）在△ABC中，已知222abcbc，则角A为.（4）在△ABC中，102AB，A＝45°，在BC边长分别为20，2033，5的情况下，求相应角C.2、测量问题：要求：应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些测量问题，如测量距离、高度、角度.例2（1）一缉私艇在岛B南50°东相距8（62）nmile的A处，发现一走私船正由岛B沿方位角为10方向以82nmile／h的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．（2）从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30º和45º，且∠BAC＝45º，求这两个景点B、C之间的距离.练2（1）海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角，则B、C间的距离是海里.（2）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.3、三角形的面积及有关恒等式：要求：掌握三角形的面积公式；能利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，研究三角形中的有关恒等式问题.例3（1）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=1532，求AB的长.（2）在△ABC中，若sinsinsin(coscos)ABCAB，试判断△ABC的形状.练3（1）已知△ABC的面积为32，且2,3bc，则A=.（2）已知△ABC的三边长3,5,6abc，则△ABC的面积为.（3）在△ABC中，已知2sincossinABC，试判断△ABC的形状.（4）在△ABC中，求证：coscos()abBAcbaba4、数列通项与前n项和：要求：能写出数列的通项公式，并应用通项公式解决问题.会由前n项和公式求通项.例4已知数列{}na的前n项和248nSnn.求数列的通项公式.60021DCBA练4（1）数列na中，1111,1nnaaa，则4a.（2）已知数列{}na的通项公式1(1)nann，则前n项和nS________________.（3）在数{}na中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=.5、等差、等比数列的通项及前n项和：要求：掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，会知三求二.例5（1）已知在等比数列na中，各项均为正数，且11231,7,aaaa则数列na的通项公式是na；前n项和nS＝.（2）设等差数列{na}的前n项和为nS，已知3a＝24，110S．(i)求数列{na}的通项公式；(ii)求数列{na}的前n项和nS；（iii）当n为何值时，nS最大，并求nS的最大值．练5（1）在等差数列{an}中，a5=－1，a6=1，则a5+a6+…+a15=.（2）等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么前8项之和等于.（3）已知等差数列{}na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a等于.（4）数列{}na、{}nb都是等差数列，其中1110010025,75,100abab，那么{}nnab前100项的和为.（5）已知{}na是等差数列，其前n项和为Sn，已知3911,153,aS（i）求数列{}na的通项公式；（ii）设2lognnab，证明{}nb是等比数列，并求其前n项和Tn.6、等差、等比数列的有关性质：要求：掌握等差、等比数列的有关性质.例6（1）两个等差数列{}na和{}nb，其前n项和分别为,nnST，且则220715aabb等于.（2）等比数列{an}中，若前10项和S10=100，前20项和S20=300，则前30项和S30=.练6（1）等差数列na的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是.（2）等比数列na中，23236,8,aaaaq则.（3）已知等比数列{}na的公比13q，则13572468aaaaaaaa等于.（4）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列.求这三个数.（5）已知等比数列nb与数列na满足*3,nanbnN.（i）判断na是何种数列，并给出证明；（ii）若8131220,aambbb求.7、数列应用问题：要求：能用等差数列、等比数列等知识解决一些实际问题.例7某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）练5（1）夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7C，已知山顶处的温度是14.8C，山脚温度是26C，则这山的山顶相对于山脚处的高度是.（2）某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%.（i）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数表达式；（ii）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？8、一元二次不等式：要求：会解一元二次不等式.例8（1）关于x的不等式22(21)0xmxmm的解集为.（2）已知不等式250axxb的解集为{|32}xx，则不等式250bxxa的解集为.练8（1）不等式(2)(1)0xx的解集是.（2）已知A={x|x2－2x－30}，B={x|0≤x2}，则A∩B=.（3）若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立，则a的取值范围是.（3）已知集合A={x|290x}，B={x|2430xx}，求AB，AB.（4）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.9、线性规划问题：要求：掌握一些简单的二元线性规划问题.例9（1）已知x、y满足条件5315153xyyxxy，设z=35xy，求z的最大值和最小值.（2）某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，右表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器15机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？练9（1）已知x，y满足约束条件5003xyxyx，则4zxy的最小值为_____________（2）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？10、基本不等式：要求：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.例10（1）设110,021.xyxyxy且，求的最小值混合烹调包装A153B241（2）若00ab，，且2212ba，求21ab的最大值.练10（1）已知232ab，则48ab的最小值是.（2）已知x54，则函数14245yxx的最大值为.（3）若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.11、不等式应用问题：要求：能用不等式的知识解决一些实际问题.例11（1）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vyvvv．（i）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（ii）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）某车队2004年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y万元.（i）写出y关于n的函数关系式；（ii）从哪一年开始，该汽车开始获利；（iii）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？练11（1）某供水公司水池有水450吨，每小时注入80吨，又t小时向居民输出水8020t吨，现同时输入输出.（i）多少小时后水池中水量最少?(ii)若水池中低于1500吨时会出现供水紧张，问同时一天内有几小时供水紧张?（2）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如右表所示.每张钢板的面积，第一种为21m，第二种为22m，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113（3）建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最低，最低造价为多少？