函数与导数同步练习（选修2-2）

1、曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程为.答案：3x－y－2＝02、函数3yxax有非零零点，则a的取值范围是_____.答案：(0,＋∞)3、(2,4)P过点且与曲线31433yx相切的直线方程是；答案：y＝4x－4或y＝x＋24、函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为▲；答案：)35,3(5、函数331fxaxx对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a=．答案：46、点P是曲线y=x2－lnx上任意一点，则P到直线y=x－2的距离的最小值是.答案：2y/=2x－1x，由y/=1得2x－1x=1得x=1，切点（1，1），它到y=x－2的距离为2.7、已知点P2,2在曲线3yaxbx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么ab____________；函数3fxaxbx，3[,3]2x的值域为____________.答案：－3；[－2,18]8、函数2cos(0)2fxxxx的最大值为答案：π6＋39、曲线21xyxy和在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是。答案：4310、设函数dcxbxxaxf43)(23的图象关于原点对称，)(xf的图象在点(1,)Pm处的切线的斜率为6，且当2x时)(xf有极值．(Ⅰ)求abcd、、、的值；(Ⅱ)求()fx的所有极值．11、已知函数32fxxaxbxc，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，当且仅当x＞4时，245fxxxgx．oyx-33（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若函数ym与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．12、已知函数xxfln)(，xaxg)(，设)()()(xgxfxF.(Ⅰ)当1a时，求函数)(xF的单调区间；（Ⅱ)若以函数)30)((xxFy图象上任意一点),(00yxP为切点的切线斜率21k恒成立，求实数a的最小值.13、设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线076yx垂直，且在x＝－1处取得极值．(Ⅰ)求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值。14、已知函数.8)(,42)(223xaxxgxxxxf（I）求函数)(xf的极值；（II）若对任意的axgxfx求实数都有),()(),0[的取值范围。15、设函数1331)(223xaaxxxf（a＞0）(1)求函数)(xf的单调区间，极大值,极小值(2)若2,1aax时,恒有)('xf＞a3,求实数a的取值范围16、设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，22)(xxf．(Ⅰ)求0x时，()fx的表达式；(Ⅱ)令xxgln)(，问是否存在0x，使得)(),(xgxf在x＝x0处的切线互相平行？若存在，请求出0x值；若不存在，请说明理由．17、已知,aR函数)()(2axxxf．（Ⅰ）当a＝3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．18、已知二次函数2fxaxbxc.（1）若10f，试判断函数fx零点个数；(2)是否存在,,abcR，使()fx同时满足以下条件①对,(4)(2)xRfxfx，且()0fx的最小值是；②对xR,都有210()(1)2fxxx。若存在，求出,,abc的值，若不存在，请说明理由。19、某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与ax和x的乘积成正比；②2ax时，2ya；③02()xtax，其中t为常数，且[0,1]t。（1）设()yfx，求()fx表达式，并求()yfx的定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入。20、已知函数lnxxxf221)(，（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若]1,[ttxt(为大于0的常数），求)(xf的最大值．21、设函数2132()xfxxeaxbx,已知2x和1x为()fx的极值点.(Ⅰ)求a和b的值;(Ⅱ)讨论函数()fx的单调性;(Ⅲ)设322()3gxxx,比较()fx与()gx的大小.