福建省晋江市季延中学2010届高三第一阶段考试数学试题（理）

季延中学2010届高三第一阶段考试数学试题（理）091019一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．xy2sin21B．)32(sinxyC．tan2yxD．xxycossin2．ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么（）A．230B．20C．7240D．23．对于函数,cossin,coscossin,sin)(xxxxxxxf则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当)(22Zkkx时，该函数取得最大值1C．当且仅当0)()(2322xfZkkxk时D．该函数是以π为最小正周期的周期函数4．若0cos2sin且，则α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角5．将函数y=sin(2x+6)(x∈R)的图象上所有点向右平移3个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是()A．y=－cos2xB．y=cos2xC．y=sin(2x+65)D．y=sin(2x－6)6．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．4xB．2xC．8xD．45x7．函数)2(3cos2cos)(xxxxf有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值8158．若BABA22coscos,32则的值的范围是（）A．]21,0[B．]23,21[C．]1,21[D．[0，1]9．若函数21log)(2xxxf的一个零点落在区间)(),1,(*Nmmm内，则m的值为学科网A．1B．2C．3D．4学科10．已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是A.0B.21C.1D.25二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．20(2)xxedx。12．已知x为第二象限角，且04tan3tan2xx，则xxxxcossin2cossin=。13．已知3sin()45x，则sin2x的值为。14．函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的最小正周期T=。15．已知函数()'()cossin,4fxfxx则()4f的值为。三、解答题：16．（本题满分13分）已知434，40，53)4cos(，135)43sin(，求sin的值.17．（本题满分13分）已知函数)2||,0,0)(sin()(1AxAxf的部分图象如图所示：⑴求此函数的解析式)(1xf；⑵与)(1xf的图象关于x=8对称的函数解析式)()()();(212xfxfxFxf求单增区间．yx2218．(本小题满分13分)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(tf表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（)(tf越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：)4020(3807)2010(240)100(10024)(2tttttttf（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．（本题满分13分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若,3,45cos)2(cos2acbAA求A、B、C的大小。20．（本题满分14分）已知函数f(x)=xx)1ln(1(x0)（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若当x0时,f(x)1xk恒成立，求正整数k的最大值.21.（本题满分14分）(1)求值22sin120cos180tan45cos(330)sin(210)(2)若不等式0252xax的解集是}221|{xx，求不等式01522axax的解集。参考答案一、1．D2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．B9．B10．A二、11．25e12．1313．72514．三、16．解：∵434∴42又53)4cos(∴54)4sin(┅┅┅┅3分∵40∴4343又135)43sin(∴1312)43cos(┅┅┅┅┅6分∴sin(+)=sin[+(+)]=)]43()4sin[()]43sin()4cos()43cos()4[sin(┅┅┅┅┅13分17．⑴)48sin(2)(1xxf。┅┅┅┅┅4分⑵设)(),(1xfyxP在上，则P′点关于x=8对称点),(),16(yxyxPyyxxyyxx,16,1623()2sin()84fxx，┅┅┅┅┅8分()2cos8Fxx单增区间Zkkxk,16816。┅┅┅┅┅13分18．解：（1）当时100t，244)12(10024)(22ttttf是增函数，且240)10(f；时当4020t，()7380ftt是减函数，且240)20(f.所以，讲课开始10分钟后，学生的注意力最集中，能持续10分钟.………………4分（2）205)25(,195)5(ff，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.………………6分（3）当100t时，2()24100180,4ftttt令则；由（1）知()ft在(0,10]单调递增，即4()180tft时，，………………8分当1020t时，()240ft………………9分当4020t，令()7380180,28.57fttt则，………………11分综上，学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.………………13分19．解：由.45cossin,45cos)2(cos22AAAA得.21cos.01cos4cos42AAAA是△ABC的内角，.32,3CBA┅┅┅┅┅6分由正弦定理知sinB+sinC=33sin2A23sin()sin.32CC3sin().62C7666C63C263C6C2C┅┅┅┅┅12分B=2，C=6或C=2，B=6．┅┅┅┅┅13分20．解：(Ⅰ)f'(x)=-)]1ln(11[12xxx┅┅┅┅┅┅┅3分∵x0∴f'(x)0∴f(x)在(0,+)上单调递减。┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)当x0时,f(x)1xk恒成立,既k(x+1)xx)1ln(1在x0上恒成立,设g(x)=(x+1)xx)1ln(1,则g'(x)=2)1ln(1xxx，┅┅┅┅┅8分令g'(x0)=0则)1ln(100xx，∴g(x)在(0,x0)上单调递减,在(,0x)单调递增。∴g(x)min=)]1ln(1[1)(0000xxxxg=)11(1000xxx=x0+1┅┅┅┅┅┅┅11分由y=x-1和y=ln(x+1)的图象可知2x03∴x0+1(3,4)∴k≤3∴正整数k的最大值是3。┅┅┅┅┅14分21．(1)原式22331()11()22212┅┅┅┅┅7分(2)解：因为若不等式0252xax的解集是}221|{xx，所以21；2是0252xax的两根，可求出a=-2，不等式01522axax变成3522xx0，其解集为（21,3）。┅┅┅14分