南溪一中高2011级寒假作业（五）

FxyABCO南溪一中高2011级寒假作业（五）班级姓名学号一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置）1．若直线1x的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于4C．等于2D．不存在2．“21x”是“||1x”成立的（）条件A．充要条件B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要3．对于实数a、b、c，下列说法错误的是（）A．0ab，则22aabbB．若22acbc，则abC．0ab，则11abD．若0bc，则cbbc4．直线1:(1)2lxmym与2:280lmxy平行，则m等于（）A．1B．23C．－2或1D．－25．已知221||12xymm表示焦点在y轴上椭圆，则m范围为（）A．2mB．1m或312mC．1m或12mD．12m6．圆22221xy与直线sin10(,,)2xyRkkZ位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．由确定7．双曲线221xy右支上点P(a，b)到其第一、三象限渐近线距离为2，则ab（）A．12B．12C．12D．28．椭圆221259yx与双曲线22115yx有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（）A．4B．55C．5D．39．M为抛物线2yx上一点，N为圆22(1)(4)1xy关于直线10xy的对称曲线C上一点，则|MN|最小值为（）A．1012B．1114C．1112D．3110．圆224xy，A(－1，0)、B(1，0)动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（）A．221(0)53xyyB．221(0)43xyyC．221(0)54xyyD．221(0)34xyy11．过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．如图，过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为（）A．xy232B．xy32C．xy292D．xy92二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知正数,xy满足21xy，则11xy最小值为.14．设双曲线22221xyab与22221(0,0)xyabab离心率分别为12,ee，则当,ab变化时，12ee最小值为.15．一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1（F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为.16．AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点），正确的是.三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）由点Q（3，a）引圆C：22(1)(1)1xy二切线，切点为A、B，求四边形QACB（C为圆心）面积最小值.18．（本小题满分13分）（1）解不等式22241323xxxx；（6分）（2）,abR，2cab，求证22ccabaccab.（7分）19．（本小题满分13分）△ABC中，B（0，－2）、C（0，2）顶点A满足3sinsinsin2BCA.（1）求顶点A轨迹方程；（2）点P（x，y）在(1)轨迹上，求2xy最大、小值.20．（本小题满分13分）已知双曲线22221xyab离心率为12e，左、右焦点分别为F1、F2，左准线l，能否在双曲线左支上找一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？说明理由.21．（本小题满分13分）双曲线中心在原点，一条渐近线方程为2yx，准线方程为33x.（1）求双曲线方程；（2）若双曲线上存在关于1ykx对称的二点，求k范围.22．（本小题满分12分）如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线22xpy上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|＝l1，|AN|＝l2，∠MAN＝θ（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论.（2）求2112llll的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程.2008—2009学年度第一学期期末六校联考高二数学答案(理科)一、选择题1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.B11C12.B二、填空题13．32214．2215．3116．②③④⑤三、解答题17．由题知，Q在直线x＝3上运动，求SQACB最小，即求切线长|QA|最小……（2分）∴当Q与C距最小时|QA|最小…………（4分）即QC⊥直线x＝3时，|MA|最小为4…………（6分）此时Q（3，1）|QA|22|Q|16115Cr…………（10分）∴(SQACB)min＝|QA|·|AC|＝15…………（12分）18．（1）原不等式等价于2228023xxxx…………（2分）即(4)(2)0(3)(1)xxxx…………（4分）由标根法知[2,1)x∪(3,4]…………（6分）（2）要证原式成立，即证22cabaccab即证2||accab…………（2分）即证222||()accab即证2222aacccab…………（4分）即证22aabac即证2abc……………（6分）由题设，此式成立，∴原命题成立，得证…………（7分）19．（1）由正弦定理知32||2||||22RACRABBCR∴3||||||6||42ACABBCBC…………（3分）∴A轨迹为以B、C为焦点椭圆∴A轨迹方程为221(0)95yxx…………（6分）（2）P在(1)轨迹上，设5sin03cosxy…………（8分）∴25sin3cos29sin()…………（10分）其中253cos,sin2929∴max29，min29…………（12分）当0x时，3y，此时3不为最值∴max29，min29…………（13分）20．设存在P点在双曲线左支上，设P（x、y），则xa设P到右准线距为d2，则由|PF1|2＝d|PF2|得(ed)2＝d(ed2)…………（3分）∴ed＝d2∴22()()aaexxcc…………（5分）则2(1)aacxaec………………（7分）∴11(1)eee∴2210ee…………（9分）解得[12,12]e∵1e∴(1,12]e与题12e矛盾∴不存在这样的点…………（12分）21．解一：（1）设双曲线方程为22(0)2yx…………（2分）由准线方程知3133∴双曲线方程为2212yx…………（4分）（2）设双曲线上关于1ykx对称二点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)设MN的方程为1yxnk代入2212yx得22212(2)20nxxnkk…………（6分）由222222212012414(2)(2)0knknnkk且22k……①（8分）又Q(x0，y0)在直线1ykx∴2222211212nknkkk∴22213knk…………（11分）代入①式得42221310kk∴212k或21011k且22k∴2(,)2k∪11(,0)11∪11(0,)11∪2(,)2…………（13分）解法二：（1）同上…………（4分）（2）设双曲线上关于1ykx对称二点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)则Q在1ykx上且Q为弦中点，必满足220012yx或220002yx∵221112122121222212212yxyyyyxxxxyx即00222MNykx…………（7分）∵MN关于1ykx对称，∴1MNkk由0000001123213yxkkxyykx………………（10分）由220012yx或220002yx得1111(,)1111k∪2(,)2∪2(,)2…………（13分）当0k时方程1y，此时不存在二点关于1y对称，∴0k∴2(,)2k∪11(,0)11∪11(0,)11∪2(,)2…………（13分）22．（1）设11(,)Cxy，⊙C方程为22211()()||xxyyAC∴22221111()()()xxyyxyP与0y联立得2211220xxxypp…………（2分）∴22221111||(2)4(2)48MNxyppxypp∵11(,)Cxy在抛物线上∴212xpy，代入|MN|得2||42MNpp为定值∴|MN|不变…………（4分）（2）由(1)可设(,0)Mxp、(,0)Mxp221()lxpp，222()lxpp………（6分）∴222222211222224212122424()()4llllxpxpllllxppxppxp2222222224422221212244pypypypppyppypypyy…(9分)当且仅当yp时取等号，即2xp∴圆方程为222(2)()2xpypp………（10分）当2xp时，∠MAN为AM到AN的角AMpKpx()ANpKxp∴tan11ANAMANAMKKMANKK∴45同理，2xp时，∠MAN为AN到AM的角仍可得45……（12分）