南溪一中高2011级寒假作业（二）

南溪一中高2011级寒假作业（二）班级姓名学号一．选择题（12×5=60分）1．已知集合2|1,SyyxxR，|2,TzzxxR，则ST=（）A．{－1}B．(1,2)C．RD．1,2．如果数列na的前n项和为332nnSa，那么这个数列的通项公式为（）A．22(1)nannB．32nnaC．31nanD．23nna3．已知ab，则不等式①22ab②11ab③11aba中不成立的个数是（）A．0B．1C．3D．24．已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f的值为（）A．-1B．0C．1D．25．已知向量1(8,)2ax，(,1)bx，其中0x，若(2)//(2)abab,则x的值是（）A．4B．8C．0D．26．已知sincossincos=2，则sincos的值为（）A．34B．310C．310D．3107．若直线0xaya与直线(23)10axay互相垂直，则a的值是（）A．2B．-3或1C．2或0D．1或08．若,ab是实数，则“0ab””是“22ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．点A（3，1）和B（-4，6）在直线320xya的两侧，则a的取值范围是（）A．7a或24aB．724aC．7a或24aD．以上都不对10．若直线1axby与圆221xy相交，则点(,)Pab的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能11．设(2,3)A,(3,2)B。若直线20axy与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．54,,23B．45,32C．54,23D．45,,3212．111(,)Pxy是直线:(,)0lfxy上的一点，222(,)Pxy是直线l外一点。则方程1122(,)(,)(,)0fxyfxyfxy所表示的直线与l的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．不能确定二．填空题：(4×4=16分)13.已知22,0,则22的范围是；14．当1x时，不等式11xax恒成立，则实数a的最大值是；15．过点(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线有条;16．圆221xy上的点到直线34250xy的距离的最小值是。三．解答题：（17～21题各12分，22题14分）17．一条直线经过点(2,1)M,其倾斜角是直线340xy倾斜角的2倍,求此直线的方程.18．已知n条直线：111:0,2lxyCC，22:0lxyC，33:0lxyC，…,:0nnlxyC（其中12...nCCC），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2，3，4，…，n。（1）求nC；（2）求0nxyC与x轴、y轴围成的图形面积。19．已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym，mR1m1m1m3m（1）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程。20．已知两圆229xy和22(3)27xy，求大圆被小圆截得劣弧的长度。21．某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m的通道，沿前侧内墙保留3m的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？22．已知直线:(22)lykx与圆O：224xy相交于A、B两点，O为坐标原点，⊿ABO的面积为S。（1）将S表示成k的函数，并求出其定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。南溪一中高2011级寒假作业（二）答案一．选择题：（12×5=60分）题号123456789101112答案DDCBACCABBDA二．填空题：（4×4=16）13．3,2，14．3，15．3，16．4三．解答题：17．解：设直线340xy的倾斜角为,则1tan3.于是所求直线的斜率为222tan33tan211tan419又所求直线过点M(2,1)所以所求直线方程为31(2)4yx即3142yx.18．解：⑴∵1//nnll，∴1||2nnCCn于是12nnCCn又12C由累加法得2(1)2nnC。⑵令0x得nyC，令0y得nxC。∴2221(1)24nnnSC19．解：⑴l过定点，l的方程为(4)(27)0xymxy，∵mR∴40270xyxy得31xy故l恒过定点（3，1）。又圆心C（1，2）22||215AC5(半径)∴点A在圆C内,从而直线l恒与圆C相交.⑵弦长最小时,lAC.由12ACk得2lk,所以l的方程为250xy.20.解:由题意,设(333cos,33sin),0A,且点A在小圆上∴22(333cos)(33sin)9解得3cos2∴56.∴263ACB∴大圆被小圆截得弧长为3333.21.解:设矩形温室的左侧边长为x米,后侧边长为y米,则xy=800.蔬菜种植面积(4)(2)4288082(2)Sxyxyyxxy∴80842648Sxy(平米).当且仅当2xy即40,20xy时取等号.答:…….22.解:⑴将(22)ykx代入圆224xy得2222(1)42840kxkxk.由⊿0得10k或01k,22212241||1||11kABkxxkk又222||1kdk∴22242(1)1()||21kkSkABdk.(10k或01k)⑵11||||sin22sin2sin22SOAOBAOBAOBAOB当2AOB时,maxS=2.由22242(1)21kkk可解得33k.