乐至县吴仲良中学2011级高二下期数（理）试题

乐至县吴仲良中学2009～2010学年度下期高中二年级期中考试数学试卷（理科）考试时间:120分钟总分：150分命题：罗大成审题:唐孝勋第一卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.平面六面体1111ABCDABCD中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．62．已知、是两个不同的平面，直线a，直线b.命题bap与:无公共点；命题//:aq.则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,l，则lB．若//,//l，则lC．若,//l，则lD．若//,l，则l4.若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a(b＋c)=（）A.4;B.15;C.7;D.3.5．5位同学报名参加2个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种6.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（）（A）0.8（B）0.75（C）0.5（D）0.257.设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面平行D.与直线m平行的平面不可能与平面垂直8.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()αβABA′B′A．30B．45C．60D．90.9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误．．的为（）A.ACBDB.AC∥截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为4510..若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC到面ABCD的距离为()A．33B．1C．2D．311.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则''BAAB：＝()（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶312.在正四棱柱1111ABCDABCD中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为223(,)23C．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为23(,2)3D．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为23(,)3PQMNABCD乐至县吴仲良中学2009～2010学年度下期高中二年级期中考试数学试卷（理科）第二卷二．填空题（每小题4分，共16分）13．在四面体OABC中，,,,cOCbOBaOAD为BC的中点，E为AD的中点，则OE．（用cba,,表示）14．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积和体积分别为___________和。15.设A、B两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面α的距离为．16.下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号)。三．解答题(共74分，其中17-21题每题12分，22题14分)17.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直．求证：平面DAF平面CBF；18.为了迎接2010年全国高中数学联合竞赛初赛（四川省数学联合竞赛）这次竞赛考试，乐至县吴仲良中学高2011级理科数学组计划在两个实验班和一个网络班组织三个数学课外竞赛辅导小组，其中15班有8人参加竞赛辅导为第一个小组，16班有7人参加竞赛辅导为第二个小组，17班有10人参加竞赛辅导为第三个小组（1）选择其中一人为总负责人，有多少种不同的选法？（2）每个班级的课外辅导小组中各选一名同学作为组长，有多少种不同的选法？（3）如果推选其中2人去成都七中参加竞赛培训，要求这2人来自不同班级的小组，有多少种不同的选法？19．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，1BB的中点。（1）试建立适当的坐标系，写出1DNCM和的坐标；（2）求点N到平面1DMB的距离；（3）求三棱锥N-1DMB的体积；20.如图，在半径为3的球面上有,,ABC三点，90,ABCBABC，球心O到平面ABC的距离是322，求BC、两点的球面距离21.如图四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点．（1）求异面直线DE与AF所成角的大小；（2）设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结论．DE22.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，,,45ABAEFAFEAEF（I）求证：EFBCE平面；（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥BCE平面（III）求二面角FBDA的大小。