南溪一中高2011级寒假作业（一）

南溪一中高2011级寒假作业（一）班级姓名学号一、选择题（12×5=60分）1、若k0,b0，直线y=kx+b不通过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（）A、31a，b=6B、31a，b=-6C、a=3，b=-2D、a=3，b=63、若直线ax+by=1与圆C：122yx相交，则点P(a，b)的位置关系是（）A、在圆C外B、在圆C上C、在圆C内D、以上均有可能4、方程0)4()4(2222yx表示的图形为（）A、两个点B、四个点C、两条直线D、四条直线5、过点P(-2，3)并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）A、x-y+5=0B、x+y-1=0C、x+y-1=0或3x+2y=0D、3x+2y=0或x-y+5=06、已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4，那么m的值为（）A、31或-3B、31或-3C、31或3D、31或37、已知点A(-1，1)和圆C：4)7()5(22yx，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（）A、10B、226C、64D、88、若关于x的不等式0))((cxbxax的解集为[－1，2)∪[3,＋∞)，则a+b的值为（）A、1B、2C、－2D、59、若直线2x－y＋c＝0按向量a＝（1，－1）平移后与圆x2＋y2＝5相切，则c的值为（）A、8或－2B、6或－4C、4或－6D、2或－810、能够使圆014222yxyx上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（）A、52B、5C、5D、2511、已知20x，t是大于0的常数，且函数xtxxfsin1sin1)(的最小值为9，则t的值为（）A、4B、6C、8D、1012、已知：函数baxxxf2)(2，设0)(xf的两根为x1、x2，且x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，则12ab的取值范围是（）A、(1，4)B、(-1，41)C、(-4，1)D、(41，1)二、填空题（4×4=16分）13、将参数方程sin2cos21yx(为参数)化为普通方程为14、圆0222xyx和圆0422yyx的位置关系是15、已知)0(,0)0(,1)(xxxf，则不等式2)(xxxf的解集是16、已知圆C：1)sin()cos(22yx，直线l：kxy，下面四个命题：①对任意实数k与，直线l和圆C相切②对任意实数k与，直线l和圆C有公共点③对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆C相切④对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆C相切其中真命题的序号是。三、解答题（74分）17、(12分)求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线l：2x+3y+5=0（1）垂直的直线（2）平行的直线18、（12分）求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程19、（12分）如图设定点M(-2，2)，动点N在圆222yx上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程y20、(12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？PNMO21、(12分)过点P(2，1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA||PB|取最小值时，求直线l的方程；(2)当△AOB面积最小值时，求直线l的方程。22、(14分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数bxxxf2)(2的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）证明你的结论。南溪一中高2011级寒假作业（一）答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案BAABDCDCACAD二、填空题（16分）13、4)1(22yx；14、相交；15、{x|x≤1}；16、②④三、解答题（74分）17、(12分)求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点A且与直线l：2x+3y+5=0（1）垂直的直线（2）平行的直线【解】：由083401123yxyx得41yx即交点A(1，-4)……………2分（1）设与l垂直的直线1l：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13∴1l：3x-2y-13=0……………7分（2）设与l平行的直线2l：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10∴2l：2x+3y+10=0……………12分18、（12分）求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程【解】：设圆的方程为：222)()(rbyax………………1分依题意得222222)1(2522)2()3(rbaabrba………………6分解之得：542rba或55854rba……………10分∴所求的圆的方程为：5)4()2(22yx或5)58()54(22yx………12分19、（12分）如图设定点M(-2，2)，动点N在圆222yx上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程【解】：设P(x，y)，N(x0，y0)∴22020yx(*)………2分y∵平行四边形MONP∴22222200yyxx……………7分x2200yyxx……………8分代入(*)有2)2()2(22yx…………………10分又∵M、O、N不能共线∴将y0=-x0代入(*)有x0≠±1∴x≠-1或x≠-3……………………11分∴点P的轨迹方程为2)2()2(22yx（3x1且x）……12分PNMO20、(12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解】：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，………1分由题意知008.11.03.010yxyxyx………5分目标函数z＝x＋0.5y……6分上述不等式组表示的平面区域如图阴影（含边界）………………8分作直线l：x＋0.5y＝0，并作平行于的直线x＋0.5y＝z，zR与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大。这里的M点是直线x＋y＝10与直线0.3x＋0.1y＝1.8的交点。解放程组8.11.03.010yxyx得64yx………………10分此时765.041z（万元）………………11分答：投资人用4万元投资家项目，6万元投资家项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。………………12分21、(12分)过点P(2，1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点(1)当|PA||PB|取最小值时，求直线l的方程；(2)当△AOB面积最小值时，求直线l的方程。【解】：(1)设l:y－1＝k(x－2)，(k0)令y＝0得A(2－k1，0)；令x＝0得B(0，1－2k)∴|PA|•|PB|＝4)1(48)44)(11(2222kkkkx+y=103x+y=18y=－2xy=－2x+2zyxO上式当且仅当k2＝21k时取等号，又k0，∴k＝－1∴所求直线l的方程为：x＋y－3＝0……………6分（2）S△AOB=21|OA|•|OB|＝21|(2－k1)|•|(1－2k)|＝21[4+(－4k＋k1)]4上式当且仅当-4k＝k1时取等号又k0，∴k＝－21∴所求直线l的方程为y－1＝－21(x－2)，即x＋2y－4＝0………12分22、(14分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数bxxxf2)(2的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）证明你的结论【解】：（1）①当b=0时二次函数bxxxf2)(2的图象与两个坐标轴只有两个交点(0，0)、(-2，0)，与题意不符。②当b≠0时，依题意有△=4-4b0∴b1∴实数b的取值范围是(-∞，0)∪(0，1)…………4分（2）由方程bxx22=0得bx11∴交点三个交点坐标是(b11，0)，(b11，0)，(0，b)设圆C：022FEyDxyx，依题意得：00)11()11(0)11()11(222FEbbFbDbFbDb解方程组得：bFbED)1(2∴圆C：0)1(222bybxyx………9分(3)圆C过定点证明：假设圆C过定点(x0，y0)（x0，y0不依赖于b）∴0)1(2002020bybxyx∴0)1(20002020ybyxyx为了使上述方程对所有满足b1(b≠0)的b都成立则02010020200yxyxy解之得1000yx或1200yx经验证：点(0，1)，(—2，1)均在圆C上∴圆C经过定点…………14分