乐至县吴仲良中学高11级17班五一家庭作业（立体几何、排列组合二项式定理、概率）人教B版

乐至县吴仲良中学高11级17班五一家庭作业一、选择1平面六面体1111ABCDABCD中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为【】A．3B．4C．5D．62.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（）（A）0.8（B）0.75（C）0.5（D）0.253.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）(A)34(B)54(C)74(D)344.如图，正方体1111ABCDABCD的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF，则下列结论中错误的是（）（A）ACBE（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）AEFBEF的面积与的面积相等5.已知二面角l的大小为050，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是025的直线的条数为（）A．2B．3C．4D．56.在正四棱柱1111ABCDABCD中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为(0,1)B．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为223(,)23C．若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23(,2)3D．若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23(,)37.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种8.甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种9.若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为（A）2（B）0（C）1(D)210.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288(C)216(D)108网11.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．155B．355C．14D．1312.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为A．3181B．3381C．4881D．5081.二、填空13.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。14.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．2591C．4891D．6091.15.观察下列等式：1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC，1591317157171717171722CCCCC，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC．.16.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）.三.解答17.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.18.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。.19.某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：(1)该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．.20.如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，2BAD，2CDAD，四边形ABFE为平行四边形，FA平面ABCD，3,7FCED．求：（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；（Ⅱ）二面角FADE的平面角的正切值．21如图，在正三棱柱111ABCABC中，2ABAAD是11AB的中点，点E在11AC上，且DEAE。（I）证明平面ADE平面11ACCA（II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。22.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=12AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。参考答案：1.C1D1B1A1DCBA解:如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11CD、1BB、1AA，故选C.2.【解析】设地球半径为R,则北纬060纬线圆的半径为Rcos60°＝12R而圆周长之比等于半径之比,故北纬060纬线长和赤道长的比值为0.5.【答案】C3.【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）解：设BC的中点为D，连结1AD，AD，易知1AAB即为异面直线AB与1CC所成的角,由三角余弦定理，易知113cocs4oscosADADAADDABAAAB.故选D4.【答案】D【解析】可证11;ACDDBBACBE平面，从而故A正确，由11DB∥平面ABCD，可知//EFABCD平面，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，4112121BEFS，三棱锥ABEF的体积为242224131为定值，C正确；D错误。选D.5.【答案】B【解析】AFE是度数为050的二面角的一个平面角，FGAFE为的平分线，当过P的直线与FG平行时，满足条件，当过点p的直线与AD平行，也是满足条件直线，与AD直线类似，过点的直线与BE平行也是满足条件得共有3条。6【答案】C解析设底面边长为1，侧棱长为(0)，过1B作1111,BHBDBGAB。在11RtBBD中，21112,2BDBD，由三角形面积关系得.11112122BDBBhBHBD设在正四棱柱中，由于1,BCABBCBB，所以BC平面11AABB，于是1BCBG，所以1BG平面11ABCD，故1BG为点到平面11ABCD的距离，在11RtABB中，又由三角形面积关系得1111211ABBBdBGAB于是2222112122hd，于是当1，所以222123,1132，所以23(,1)3hd7..【答案】C【解析】5人中选4人则有45C种，周五一人有14C种，周六两人则有23C，周日则有11C种，故共有45C×14C×23C=60种,故选C8.【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有345261315121625CCCCCC，故选择D。9.答案:C..解析:由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009,(2)(2)2009aCaC,则2008200811200820082009,2009,+=02222aaaa即,同理可以得出2007222007+=022aa,3200632006+=022aa………亦即前2008项和为0,则原式=20091222009222aaa=200920092009200920092009(2)122aC故选C.10.答案:C.11.【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有444128433CCCA种，而3个强队恰好被分在同一组分法有3144398422CCCCA，故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433CCCCACCCA=55。12.答案：D【解析】5553(323)50381P故选D13.解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.14.【答案】C【解析】因为总的滔法415,C而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为1121212116546546544154891CCCCCCCCCC15.答案：4121212nnn【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有1n，二项指数分别为41212,2nn，因此对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC4121212nnn16.【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题．．．的序号是(1)(2)17.【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为11141133327PA.（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件0,1,2kBk.则由题意，得40216381PB，132212142412321224,33813381PBCPBC.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为01289PBPBPBPB.18.解析：本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率。解：（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。（II）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则158)(2101614CCCAP（III）iA表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，210，，ijB表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，210j，，B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。.iA与jB独立，210，，，ji，且0211