广东省高州长坡中学2011届高三第二次月考数学试题（文科）

广东省高州长坡中学2011届高三第二次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列五个写法：①}3,2,1{}0{；②}0{；③{0，1，2}}0,2,1{；④0；⑤0，其中错误．．写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42．下列四组函数中，)()(xgxf与表示同一函数．．．．是（）A．1)(xxf，11)(2xxxgB．|1|)(xxf,1111)(xxxxxgC．0)1()(,1)(xxgxfD．233)()(,)(xxgxxf3．已知log7〔log3（log2x）〕＝0，那么21x＝（）A．31B．63C．42D．934．若定义域为R的连续函数)(xf惟一．．的零点0x同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．0)1()0(ff或0)2()1(ffB．0)1()0(ffC．0)16()1(ffD．0)16()2(ff5．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．5aD．5a6．已知a1,函数y＝ax与y＝loga（-x）的图像可能是（）ABCD7．若奇函数f（x）在[1,3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上（）A．是减函数，有最小值-7B．是增函数，有最小值-7xyoyxoxyoxyoC．是减函数，有最大值-7D．是增函数，有最大值-78．已知幂函数)(62Zmxymm的图像与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（）A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,1,2,3}C．{-2,-1,0,1}D．{-3,-2,-1,1,2}9．定义在R上的奇函数)(xf对于任意实数x满足条件)()6(xfxf，且,2008)4(f则))2008((ff（）A．2008B．－2008C．4D．-410．烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往改岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t为出发后某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图像能大致表示S＝f（t）的函数关系的是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。其中14～15题是选做题．．．，考生只选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11．计算：（1）10log26767=;（2）22log(123)log(123)．12．函数)32(log)(21xxf的定义域是．13．若命题“x0∈R,使（a+1）x02+4x0+10”是真命题，则实数a的取值范围为．14．已知直线的极坐标方程为22sin，则点A)47,2(到这条直线的距离为____．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）设全集UR，集合2{|60}Axxx，集合031xxxB（Ⅰ）求集合A与B；（Ⅱ）求BA,().CABUSOtSOtOtSOtSACOBPD17．（本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数)(xf在),0[上为减函数，判断)(xf在)0,(上的单调性并给以证明。18．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点．（Ⅰ）求证://PA平面BDF;（Ⅱ）求证:平面PAC平面BDF．19．（本小题满分14分）如图，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，（I）求y关于x的解析式，（II）求x=2时,y的值．20．（本小题满分14分）已知函数axxf，122axxxg（a为正常数），且函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等。（I）求a的值；（II）求函数xgxfxh)(的单调递增区间。21．（本小题满分14分）已知函数1()21xfxa．（I）求证：不论a为何实数()fx总是为增函数；（II）确定a的值,使()fx为奇函数；（III）当()fx为奇函数时,求()fx的值域。AFPDCBABPCD广东省高州长坡中学2011届高三第二次月考数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CBCDABDBAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。其中14～15题是选做题．．．，考生只选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11．（1）（3分）;（2）（2分）．12．．13．．14．．15．．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）分故解得，即得由解：..3..........23.23,0)2)(3(06,06)I(22xxAxxxxxxx分或故或解得，即得由.........6..........13.13,0)1)(3(031,031xxxBxxxxxxxx（Ⅱ）由（Ⅰ）可知{|32}Axx，13xxxB或，21AxxB………8分{|32}UCAxxx或，………10分13)(UxxxBAC或………12分17．（本小题满分12分）证明如下：上的单调递减函数是解：.)0,()(xf………2分1012323,13,22360,),0,(,212121xxxxxx则有且设………4分上的减函数是,0)(xf)()(21xfxf………7分上的奇函数为又Rxf)(.)()()()(2121xfxfxfxf即，……10分),0()(上的单调递减函数是故xf………．．12分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明:连结AC，BD与AC交于点O，连结OF．……1分ABCD是菱形,O是AC的中点．点F为PC的中点,//OFPA．……4分OF平面,BDFPA平面BDF,//PA平面BDF．……6分（Ⅱ）证明:PA平面ABCD,AC平面ABCD,PAAC．//,OFPAOFAC．……8分ABCD是菱形,ACBD．……10分OFBDO，AC平面BDF．……12分AC平面PAC,平面PAC平面BDF．……14分19．（本小题满分14分）解：（I）依题意可知函数的定义域为4,0．………1分分9……….44,3分7………;1)3(3,2分5………;1)1(2,1分3………;1,022xyxxyxxyxxyx时，当时，当时，当时，当的解析式为关于故xy4,3,43,2,1)3(2,1,1)1(1,0,22xxxxxxxxy………11分（II）.21)23(22yx时，当………14分OAFPDCBABPCD20．（本小题满分14分）解：（I）∵函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等∴00gf，即1||a………2分又0a，所以1a。………4分（II）由（I）可知12)(,|1|2xxxgxxf…………6分1,49)23(1,47)21(12|1|)(222xxxxxxxxgxfxh……9分.11,21)(上都是单调递增函数，和在xh，…………11分49)231(47)211(22又，.,21)(上是单调递增函数在xh…………13分，的单调递增区间为故21)(xh……………14分21．（本小题满分14分）解：（I）()fx的定义域为R,设12xx,则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx,……3分12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数．……5分（II）()fx为奇函数,()()fxfx,即112121xxaa,……7分解得:1.2a11().221xfx……9分（III）由（II）知11()221xfx,211x,10121x,……11分11110,()2122xfx……13分所以()fx的值域为11(,).22……14分