广东省高州三中2011届高三上学期期末考试（数学理）

广东省高州三中2010—2011学年度第一学期高三期末考试数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．1．已知命题p：xR，sinxx，则（）A．p：xR，sinxxB．p：xR，sinxxC．p：xR，sinxxD．p：xR，sinxx2．在等差数列na中，若4a+6a+8a+10a+12a=120，则210a-12a的值为（）A．20B．22C．24D．283、已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（）A．16（n41）B．16（n21）C．332（n41）D．332（n21）4、根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个零点所在的区间为))(1,(Nkkk，则k的值为（）x－10123xe0．3712．727．3920．092x12345A．-1B．0C．1D．25．函数)2(loglog2xxyx的值域是（）A．]1,(B．),3[C．]3,1[D．),3[]1,(6．已知函数()yfx是偶函数，当0x时，有4()fxxx，且当[3,1]x时，()fx的值域是[,]nm，则mn的值是（）A．13B．23C．1D．437．已知(21)4,(1)()log,(1)xaaxaxfxx是),(上的减函数，那么a的取值范围是（）A．)1,0(B．1(0,)2C．11[,)62D．1[,1)68、已知0，21cossin，则2cos的值为（）A．47B．47C．47D．43．9．已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是（）A．1,1B．2,12C．21,2D．21,210．已知等差数列na的前n项和为nS，若100101OBaOAaOC，且ABC，，三点共线（该直线不过点O），则200S等于（）A．100B．101C．200D．20111．若xxxfabln)(,3，则下列各结论中正确的是（）A．)()2()(abfbafafB．)()()2(abfbfbafC．)()2()(afbafabfD．)()2()(abfbafbf12．设|13|)(xxf，abc且)()()(bfafcf，则下列关系中一定成立的是（）A．bc33B．ab33C．233acD．233ac第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在各题中的横线上13．若是锐角，且1sin63，则cos的值是．14、由抛物线2yx和直线2x所围成图形的面积为___________．15．已知点P（x,y）满足条件3),(02,,0xzkkyxxyx若为常数y的最大值为8，则k．16．若关于x的不等式234xxa的解集为实数集R，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设向量(sin,cos)axx，(cos,cos)bxx，x∈R，函数()()fxaab．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）求函数()fx在0π，上的单调增区间．18．（本小题满分12分）设P：关于x的不等式210cxcx的解集为实数集R，Q：不等式|2|1xxc在实数集R上有解，如果PQ为真，PQ为假，求c的取值范围．19．（本小题满分12分）在△ABC中，已知05,60,ABBAC边上的中线BD=72，求sinA的值．20．（本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为1312932nSaS，，．（Ⅰ）求数列{}na的通项na与前n项和nS；（Ⅱ）设)(2*Nnabnn，}{nb中的部分项nkkkbbb,,21恰好组成等比数列，且63,141kk，求数列}{nk的通项公式；（III）设)(*NnnScnn，求证：数列}{nc中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．21．（本小题满分12分）已知函数2472xfxx，01x，（Ⅰ）求fx的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a，函数223201gxxaxax，，，若对于任意101x，，总存在001x，，使得01gxfx成立，求a的取值范围22．（本小题满分14分）已知函数)1ln()(xexfx。（I）求函数)(xf的最小值；（Ⅱ）已知210xx，求证：11ln11212xxexx。参考答案一、选择题：CCBCDCCBCADD二、填空题：13、261614、82315、-616、52a三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵222f(x)a(ab)aaabsinxcosxsinxcosxcosx2分=1+)42x(sin2223)1cos2x(21sin2x214分∴最小正周期是22，最小值为322．6分（Ⅱ）解法一：因为32()sin(2x)224fx，令222()242kxkkZ8分得函数在0π，上的单调增区间为5[0,][,]88和。12分解法二：作函数32()sin(2x)224fx图象，由图象得函数()fx在区间0π，上的上的单调1|2|121.2xxccc不等式在R上有解10分如果PQ为真，PQ为假，则C的取值范围为1042cc或。12分19、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力．设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=15,,22ABBEx设2分在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·ED·cos∠BED，249255,442xx2223,4,(),23,2cos19,xxBCACABBCABBCB解得舍去故从而6分331935719sin,,sin.2sin3832ACBAA即,又故12分20、解：（Ⅰ）由已知得112133932aad，，2d，……………………1分故212(2)nnanSnn，．……………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12nbn，……………………………………………5分再由已知得，等比数列}{nkb的公比1251633bbq，5q………6分1512nnk)15(211nnk……………………………………8分（III）由（Ⅰ）得)(2*NnnnScnn．………………………………9分假设数列中存在相邻三项)(,,21Nncccnnn成等比数列，则221nnnccc，即)22)(2()21(2nnn．…………10分推出01矛盾．所以数列{}nb中任意不同的三项都不可能成等比数列．12分21、解：对函数fx求导，得2241672xxfxx221272xxx令0fx解得112x或272x2分当x变化时，fx，、fx的变化情况如下表：x0102，12112，1fx，0fx72↘4↗34分所以，当102x，时，fx是减函数；当112x，时，fx是增函数；当01x，时，fx的值域为43，。6分（Ⅱ）对函数gx求导，得223gxxa，因此1a，当01x，时，2310gxa，因此当01x，时，gx为减函数，7分解1（）式得1a或53a解2（）式得32a又1a，故：a的取值范围为312a。12分22、（本小题满分14分）．解:（Ⅰ）函数()fx的定义域是1xx，1()1xfxex…………2分当10x时，∵111xex∴101xex即()0fx这说明函数()fx在区间1,0上是减函数……………4分当0x时，(0)1f…………5分当0x时，∵1101xex∴101xex即()0fx这说明函数()fx在区间0,上是增函数………………6分故当0x时，()fx取得最小值1……7分（Ⅱ）由（1）知，当0x时，min()ln(1)()1xfxexfx……8分而120xx，210xx，因此212121()ln(1)1xxfxxexx∴21211ln(1)xxexx①…12分又22111ln(1)ln1xxxx2112(1)(1)ln1xxxx12122()(1)ln1xxxxx1212()ln1ln101xxxx∴22111ln(1)ln1xxxx②…13分综合①、②得212111ln1xxxex成立…14分