惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（文科）参考答案

惠州一中2010届高二级第二学期第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题：BCBDCCCCCA1．解析：B；静态结构图。2．解析：C；大前提：偶函数定义；小前提：函数2()fxx符合偶函数定义；结论：函数2()fxx在R上是偶函数。3．解析：B；“abc，，中至少有一个是偶数”的反面是“abc，，中非至少有一个是偶数”，即“abc，，都不是偶数”。4．解析：D；回归直线经过样本中心点（x，y），61.54x，1644y。5．解析：C；①、②、③说法是正确的，④是错误的。6．解析：C；4a，1b，15c，21FPF的周长为：228215ac。7．解析：C；222(1)(4)646zmimiimmmmi所对应的点在第二象限，220440342360mmmmmmmm或，．8．解析：C；222250192065()50350612515.705()()()()2525242625252426390nadbckabcdacbd。9．解析：C；题意即0xfxea有极值点110eaae，xfxee，又1010xxxfxeexfxee，；，1x，有min1fxfeeee。10．解析：A；22222bacbac，222221cos222acbbBacb。二、填空题：11．解析：2009；z是纯虚数，20090200920100xxx。12．解析：－3；可行域如图，最优解A（1，2）与B（2，1），显然在B（2，1）有minz=-3．13．解析：5；555583Ff，所以52f。又25Fxfxx，所以255515Ff，解得：53f，555f()f()。14．解析：1；2222cos2cos11xy，3cos4sin13034130xy，圆心（10，）到直线的距离22314013234d，圆上的动点到直线的距离的最小值是1dr。三、解答题：15．（12分）解析：证明（用分析法）：6275，2257261223524356成立3536显然成立……………12分16．（13分）解析：（1）12171788121001007x，69844161001007y………………4分2994==1427S数学，2250=7S物理，从而22SS数学物理，所以物理成绩更稳定。………………6分（2）由于x与y之间具有线性相关关系，所以4970.51000.510050994ba，，…………10分所以线性回归方程为0.550yx。当115y时，130x。………………13分17．（13分）解析：由正弦定理2sinsinsinabcRABC，得：sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR。………………5分所以由2sinsinsinABC可得：2()222abcRRR，即：2abc。………………7分已知2abc，所以224()abc，所以24()bcbc，即2()0bc，………………9分因而bc。故由2abc得：22abbb，ab。所以abc，△ABC为等边三角形。……………12分18．（14分）解析：（1）由题意可知当0m时，1x（万件），所以132kk，所以231xm………………3分每件产品的销售价格为8161.5xx（万元）………………4分∴2009年的利润：8161.581648xyxxmxmx24831mm1612901mmm………………7分（2）0m时，16121681mm，………………10分82921y，等号当且仅当1611mm，即3m（万元），所以当3m（万元）时，2009年的利润max21y（万元）………………13分答：当该厂家2009年的促销费用投入3m（万元）时，2009年的利润max21y（万元）。………………14分19．（14）解析：（1）设所求椭圆方程为:22221(0)xyabab.由已知得：112cca，，…………3分所以2223abac，。故所求椭圆的方程为:22143xy。…………6分（2）设()QQQxy，，直线:()lykxm，则点(0)Mkm，。当2MQQF时，由于(0)(0)FmMkm，，，。所以()2()QQQQxykmmxy，，，解得：23Qxm，13Qykm，…………8分又点Q在椭圆上，所以22222499143mkmmm，解得26k，…………10分当2MQQF时，有()2()QQQQxykmmxy，，解得：2Qxm，Qykm，…………12分于是222224143mkmmm，解得0k。故直线l的斜率为0或26。…………14分20．（14分）解析：（1）11nnnnabba，111344ab，11111111nnnnnnnnabbaaaaa，2111411514ba，215a3211511615ba，316a，4311611716ba，417a……………4分（2）猜想13nan（*nN），23nnbn（*nN）。……………6分（3）12233411111...3444nnnniSaaaaaaaaiin242444433nnnnnnaSbaannnn……………10分3111811133333nnnnn而24311181111333333nnnnnnnnn所以当1a，时，4nnaSb恒成立。………………14分