河北定兴中学2010选修1-1（2-1）椭圆单元测试题

河北定兴中学2010—2011学年第一学期椭圆期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设p是椭圆2211625xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（）A．4B．5C．8D．102新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆,0B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2,0C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆,1D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1,03．如果椭圆1258122yx上一点M到此椭圆一个焦点1F的距离为2,N是1MF的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆234．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a＋c)D．不能惟一确定5．椭圆221259xy上一点P与两焦点12,FF组成一个直角三角形，则点P到x轴的距离是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆165B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆94C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆95D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆95或946．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子的序号是A．①③B．②③C．①④D．②④7．若椭圆xyb222161过点()23，，则其焦距为（）A．23B．25C．43D．458．（理）如图，AB是平面a的斜线段．．．，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线（文）用一个与圆柱母线成60角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（）A．22B．21C．23D．339．（理）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1)B．1(0,)2C．2(0,)2D．2[,1)2（文）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．22B．212C．22D．2110．已知直线L交椭圆1162022yx于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是（）A．56280xyB．56280xyC．65280xyD．65280xy11．设椭圆22221xyab和x轴正方向交点为A，和y轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）A．2abB．22abC．12abD．2ab12．如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为（）A．22,02|xxx或B．22,22|xxx或C．222,222|xxx或D．0,22|xxx且理8题图12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为______________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆14．已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点，若1222BFAF，则AB=___________。15．椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时，点P横坐标的取值范围是新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆16．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为12,，那么船只已进入该浅水区的判别条件是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(0,3),(0,3)的距离之和为4，设点P的轨迹为C,直线1ykx与C交于,AB两点。（Ⅰ）写出C的方程;（Ⅱ）若OAOB，求k的值。16题图18新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（本题满分12分）k为何值时，直线2ykx和椭圆22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？19．（本题满分12分）设椭圆22221,0xyabab的左右焦点分别为12,FF，离心率22e，点2F到右准线为l的距离为2（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）设,MN是l上的两个动点，120FMFN，证明：当MN取最小值时，12220FFFMFN20．（本题满分12分）如图、椭圆22221(0)xyabab的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，都有222OAOBAB，求a的取值范围.21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若6EDDF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．22．（本小题满分14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,AB时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线xyO1FMN2FxyOAM1AB2AN参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D解：由椭圆的第一定义知12210PFPFa，故选D。2．D解：焦点在y轴上，则2221,20122yxkkk，故选D。3．C解：设2F为椭圆的右焦点，连接2MF（如图）∵N是1MF的中点，O是12FF，∴2111(2)822ONMFaMF，故选C。4．D解：当球从点A出发经椭圆壁1A点反弹后再回到点A时，小球经过的路程是2()ac；当球从点A出发经椭圆壁2A点反弹后再回到点A时，小球经过的路程是2()ac；当球从点A出发经椭圆壁上点M反弹后穿过点B到N点再反弹回到点A时，小球经过的路程是4a。故选D。5．D解：当112PFFF或212PFFF时点P到x轴的距离是95，当12PFPF时点P到x轴的距离是94，故选D。6．Ｂ解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故选Ｂ．7．C解：把点()23，代入xyb222161得：222(2)(3)116b，∴2b，∴2223cab，∴其焦距243c，故选C。8．（理）B解：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面