浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试（数学文）

浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共５0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集2230,Axxx24Bxx，那么集合()UBCA（）A．14xxB．23xxC．23xxD．14xx２．若命题甲：2x或3y；命题乙：5yx，则甲是乙的()条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要条件D．既不充分也不必要３．函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A．(4,1)Ｂ．(4,1)Ｃ．(1,1)Ｄ．(1,1]４．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．2fxxB．1fxxC．xfxeD．sinfxx５．已知324log0.3log3.4log3.615,5,()5abc，则（）A．abcB．bacC．acbD．cab6．设函数246,0(),6,0xxxfxxx则不等式()(1)fxf的解集是（）Ａ．(3,1)(3,)B．(3,1)(2,)C．(1,1)(3,)D．(,3)(1,3)７．设()fx为定义在Ｒ上的奇函数，且满足(4)()fxfx，当(0,2)x时，2()2fxx，则(7)f（）A．－２B．２C．－９８D．９８８．设函数()()yfxxR的图象关于直线0x及直线1x对称，且[0,1]x时，2()fxx，则3()2f（）A．12B．14C．34D．94９．如图是导函数()yfx的图像，则下列命题错误的是A．导函数()yfx在1xx处有极小值B．导函数()yfx在2xx处有极大值C．函数3()yfxxx在处有极小值D．函数4()yfxxx在处有极小值10．若函数yfxxR满足2fxfx且1,1x时，21fxx，函数lg010xxgxxx，则函数hxfxgx在区间5,5内的零点的个数为A．5B．7C．8D．10二、填空题：本大题共７小题，每小题4分，共2８分.11．计算：4ln2327loglg252lg23e。12．设()fx是奇函数，且当0x时，2()fxxx，则当0x时，()fx。13．23()()nnfxxnZ是偶函数，且()yfx在(0,)上是减函数，则n。14．定义在(1,1)上的函数()5sinfxxx，如果2(1)(1)0fafa，则实数a的取值范围。15．若关于x的方程23(37)40txtx的两实根,，满足012，则实数t的取值范围是。16．过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于7b，则双曲线的离心率e。17．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足2yaxbx,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为年.三、本大题共５小题，共７２分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知二次函数()fx的图像过A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（1）求()fx的解析式；（2）求不等式()0fx的解集；（3）将()fx的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式()gx．19．（本题满分14分）设()fx是定义在R上的函数,对,mnR恒有()()()fmnfmfn，且当0x时,0()1fx．（１）求证：(0)1f；（２）求证：当xR时，恒有()0fx；（３）求证：()fx在R上是减函数。20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.（1）求证：PA//平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.21．（本题满分16分）已知一条曲线Ｃ在y轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到y轴距离的差都是１，（１）求曲线Ｃ的方程。（２）是否存在正数m，对于过点Ｍ（,0m）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有0FAFB？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由。22．（本题满分16分）设函数xmxxxf)1(31)(223，其中0m（1）求当1m时，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线的斜率；（2）求函数)(xf的单调区间与极值；（3）已知函数)(xf有3个不同的零点，分别为0、1x、2x，且21xx，若对任意的21,xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。杭州市西湖高级中学高三文科数学8月考答案一、选择题（共10题，每小题5分）题号12345678910答案BBCDCAABCC二、填空题（共7题，每小题4分）11.15412.2()fxxx13.1或214.(1,2)15.7(,5)416.217.10（3）设12xx1212212()(())()()fxfxxxfxfxx由条件知,()0xRfx，所以1122()()1()fxfxxfx所以12()()fxfx。20.证明：连结AC，交BD于点O,连结MO因为MO是PAC的中位线，所以MOPA又因为MO面PAD中，所以MO面PAD（2）因为3ADCS，点M到面ADC的距离132h，所以1313322MADCV。因为PDC为等腰三角形，且M为PC的中点,所以DMPC。取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN因为四边形DMEN为平行四边形所以DMNE又因为PNB为等腰三角形，所以NEPB所以DMPB.因为DMPC，DMPB且PBPCP所以DM面PBC.所以DMBC。因为BCAD所以ADDM，因为62DM所以1662222ADMS所以213MADCCADMADMVVSh所以262h所以2sin421.解：设(,)pxy是曲线C上任意一点，那么点(,)pxy满足22(1)1(0)xyxx化简得：24(0)yxx。（2）设过点(,0)(0)Mmm的直线L与曲线C的交点为1122(,),(,)AxyBxy,设直线l的方程为xtym由24xtymyx，得2440ytym，216()0tm于是121244yytyym（1）又11(1,)FAxy，22(1,)FBxy12120(1)(1)0FAFBxxyy即121212()10xxxxyy（2）又24yx，于是不等式（2）等价于2222121212()104444yyyyyy2212121212()1[()2]10164yyyyyyyy（3）由（1）式，不等式（3）等价于22614mmt（4）对任意实数2,4tt的最小值为0，所以不等式（4）对于一切t成立等价于2610mm。即322322m。22.（1）1k（2）减区间为)1,(m，),1(m；增区间为)1,1(mm函数在mx1处取得极小值，3132)1(23mmmf函数在mx1处取得极大值，3132)1(23mmmf