高二下数学期中试卷

金华一中高二（理科）数学期中试卷命题：何玲审核：诸葛岸一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线l的方向向量为(1,0,2)a，平面的法向量为(2,0,4)n，则（）A.//lB.lC.lD.l与斜交2．曲线2xyx在点(1,1)处的切线方程为()A.2yxB.32yxC.23yxD.21yx3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）Ａ．假设至少有一个钝角Ｂ．假设没有一个钝角Ｃ．假设至少有两个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数()yfx的图象可能是（）5．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．2222BCDADBACDABCSSSSC．BCDADBACDABCSSSS2222D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD26．设f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足()()fxgx，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)=g(x)B．f(x)=g(x)=0C．f(x)＋g(x)是常数函数D．f(x)－g(x)是常数函数7．函数f(x)由下表定义1120092,(),0,1,2,...,nnaafana则()A.1B.2C.4D.5x25314f(x)123458．当2x时，lnx与212xx的大小关系是（）A.lnx212xxB.lnx212xxC.lnx=212xxD.不能确定9．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A．13B．23C．33D．2310．如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2009秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。11．在四面体O-ABC中，OAa，OBb，OCc，D是BC的中点，E是AD的中点，则OE_____________________．（用a，b，c表示）12．若1955(0,2,),(1,1,),(2,1,)888ABC是平面内的三点，设平面的法向量(,,)axyz，则x：y：z=_________________13．在平面直角坐标系中已知(1,2)A,(2,1)B,现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为_____________．14．已知函数31()3(0),3fxxxf则(1)f等于.15．设P为曲线2:23Cyxx上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,]4,则点P横坐标的取值范围是_______________16．函数()fx对任意正整数ab、满足条件()()()fabfafb，且(1)2f。则(2)(4)(6)(2010)(1)(3)(5)(2009)ffffffff……的值为_________.17．已知函数axxxf3)(在区间(1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是______.金华一中高二（理科）数学期中试卷答题纸一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910选项二、填空题：每小题4分，共28分。11、___12、___13、___14、___15、_______16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分.18．如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，1DDABCD面已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，∥．(1)设E是DC的中点,求证:11//DEABD平面;(2)求二面角11ABDC的余弦值.(3)求点C到面1ABD的距离ABDCEA1B1D1C119．观察下列等式：11，132，1353，13574，135795，13579116，...（1）猜想反映一般规律的数学表达式；（2）用数学归纳法证明该表达式．20．已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=63，E是PB上任意一点（1）求证：AC⊥DE；（2）当△AEC面积的最小值是9时，求PD的长（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点G，使EG与面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，说明理由．ABGCDPEF22．设a∈R，函数2()(2)xfxaxxe（1）当a0时，求f(x)的极值点；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．